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1、第三單元 函 數 第第12課時課時 反比列反比列函數及其應用函數及其應用 中考考點清單考點考點1：反比例函數的圖象與性質反比例函數的圖象與性質(高頻高頻)考點考點2：反比例函數：反比例函數k的幾何意義的幾何意義考點考點3：反比例函數表達式的確定：反比例函數表達式的確定(高頻高頻)反比反比列函列函數及數及其應其應用用1.定義：定義：如果兩個變量如果兩個變量y與與x的關系可以表示成的關系可以表示成_(k為常數，為常數，k0)的形式，那么稱的形式，那么稱y是是x的反比例函數的反比例函數2.反比例函數的圖象與性質反比例函數的圖象與性質表達式表達式 （k0，k為常數）為常數）k _圖象圖象kyxkyxk
2、0k0，故只有，故只有B選項符合選項符合拓展拓展1(2016山西山西)已知點已知點(m1，y1)，(m3，y2)是反是反比例函數比例函數 y= (m”或或“=”或或“m1m3,y1y2.mx 反比例函數值的大小比較反比例函數值的大小比較 在函數在函數 (a為常數為常數)的圖象上有三點的圖象上有三點(- -3，y1)，(- -1，y2), (2，y3), 則函數值則函數值y1, y2, y3的大小關系是的大小關系是 () A. y2y3y1 B. y3y2y1 C. y1y2y3 D. y3y1y2錯解：錯解： 是反比例函數，且是反比例函數，且k=- -(a21)0，y隨隨x的增大而增大的增大而
3、增大， - -3- -12， y1y2y3.【錯誤分析錯誤分析】當反比例函數當反比例函數k0時，在每一象限內，時，在每一象限內，y隨隨x的增大而增大的增大而增大10失 分 點21ayx21ayx10失 分 點【自主解答自主解答】 是反比例函數，且是反比例函數，且k=(a21)0，函數圖象位于第二、四象限，在每一象限內，函數圖象位于第二、四象限，在每一象限內，y隨隨x的增大而增大，的增大而增大， 且且x0時，時，y0；x0時，時，y0，310，20，0y1y2，y30，y3y1y2.故選故選 D.【名師提醒名師提醒】比較反比例函數值的大小時，要在同一象限內比較反比例函數值的大小時，要在同一象限內
4、根據反比例函數的增減性判斷，在不同象限內，根據反比例函數的增減性判斷，在不同象限內，y值的大小值的大小根據符號特征進行判斷根據符號特征進行判斷21ayx 反比例函數值比較大小的方法：反比例函數值比較大小的方法： 1. 直接代入求解：將各自對應的橫坐標代入反比直接代入求解：將各自對應的橫坐標代入反比例函數表達式求出例函數表達式求出y值，直接比較；值，直接比較； 2. 增減性判斷：先根據反比例函數的增減性判斷：先根據反比例函數的k值確定反值確定反比例函數的增減性，再看兩點是否在同一分支上，比例函數的增減性，再看兩點是否在同一分支上，若不在同一分支上，則可直接判斷，若在同一分支若不在同一分支上，則可
5、直接判斷，若在同一分支上，利用反比例函數的增減性判斷上，利用反比例函數的增減性判斷. .導方 法 指【解析】【解析】由由k的幾何意義的幾何意義SAOM = =2，又又反比例函數的圖象位于二、四象限，反比例函數的圖象位于二、四象限，k0，k=4. .例例2反比例函數的圖象如圖所示，若反比例函數的圖象如圖所示，若A是圖象上任意一是圖象上任意一點，點，AMx軸于軸于M，O是原點，如果是原點，如果AOM的面積是的面積是2，那么這個反比例函數的解析式是那么這個反比例函數的解析式是_ 4yx反比例函數解析式的確定反比例函數解析式的確定類型類型 二二 |2k【解析解析】設反比例函數解析式為設反比例函數解析式
6、為 ，點點A(1， 3)在函數圖象上，在函數圖象上，k=3，又，又點點B(m，3)在在 上，上，m=1.拓展拓展2(2016無錫無錫)若點若點A(1，3)、B(m，3)在同一個反在同一個反比例函數的圖象上，則比例函數的圖象上，則m的值為的值為_kyx 3yx- -1例例3 (2016 西寧西寧)如圖，一次函數如圖，一次函數y=xm的圖象與反比的圖象與反比例函數例函數 的圖象交于的圖象交于A，B兩點，且與兩點，且與x軸交于點軸交于點C，點點A的坐標為的坐標為(2，1). (1)求求m及及k的值；的值；(2)求點求點C的坐標，并結合圖象寫出不的坐標，并結合圖象寫出不等式組等式組0 xm 的解集的解
7、集kx反比例函數與一次函數結合反比例函數與一次函數結合類型類型 三三 kyx解：解：點點A(2，1)在函數在函數y=xm圖象上，圖象上，2m=1，解得，解得m=- -1， 點點A(2，1)也在反比例函數也在反比例函數 的圖象上，的圖象上， =1 ，解得，解得k=2；kyx(1) 【思維教練】【思維教練】由點由點A(2，1)在一次函數和反比例函數的在一次函數和反比例函數的圖象上，分別將點圖象上，分別將點A(2，1)代入一次函數和反比例函數的代入一次函數和反比例函數的解析式中求出解析式中求出m及及k的值；的值；2k(2)【思維教練】【思維教練】由點由點C為一次函數圖象與為一次函數圖象與x軸的交點，
8、令軸的交點，令一次函數的解析式中一次函數的解析式中y=0，即可求出，即可求出C點的坐標；結合函點的坐標；結合函數圖象可以判斷，不等式組的解集即為一次函數圖象在數圖象可以判斷，不等式組的解集即為一次函數圖象在x軸上方同時又在反比例函數圖象下方的部分所對應的軸上方同時又在反比例函數圖象下方的部分所對應的x的的取值，即可求解取值，即可求解.解：解：一次函數的解析式為一次函數的解析式為y=x1，令令y=0，得得x=1，點點C的坐標是的坐標是(1，0)不等式組不等式組0 xm 在圖象上反映為：一次函數圖象在圖象上反映為：一次函數圖象在在x軸上方同時又在反比例函數圖象下方的部分，即解集軸上方同時又在反比例
9、函數圖象下方的部分，即解集為為1x2.kx拓展拓展3 (2016重慶重慶A卷改編卷改編)在平面直角坐標系中，一次函在平面直角坐標系中，一次函數數y=axb(a0)的圖象與反比例函數的圖象與反比例函數 (k0)的圖象交于的圖象交于第二、第四象限內的第二、第四象限內的A，B兩點，與兩點，與y軸交于軸交于C點過點點過點A作作AHy軸，垂足為軸，垂足為H，OH=3，tanAOH= ，點，點B的坐標的坐標為為(m，- -2)(1)求求AHO的面積；的面積；(2)求該反比例函數和一次函數的解析式求該反比例函數和一次函數的解析式kyx43解：解：(1)在在RtAOH中中，tanAOH= = ，OH=3，AH
10、=OHtanAOH=4，SAHO= AHOH= 43=6；(2)由由(1)得得，A(4，3)，把把A(4，3)代入反比例函數代入反比例函數 y= 中中，得得k=12，反比例函數的解析式為反比例函數的解析式為 y= .431212kxx12- -把把B(m，- -2)代入反比例函數代入反比例函數y= 中，得中，得m=6，B(6，- -2)，把把A(4，3)，B(6，2)分別代入一次函數分別代入一次函數y=axb中，中，得得 ，解得，解得 .一次函數的解析式為一次函數的解析式為 .6243abab121ab 112yx12x導方 法 指 對于一次函數與反比例函數的綜合題，常涉及對于一次函數與反比例
11、函數的綜合題，常涉及以下幾個方面：以下幾個方面： 1.求交點坐標：聯立方程組求解或利用反比例求交點坐標：聯立方程組求解或利用反比例函數對稱性求解函數對稱性求解. 2.確定函數表達式：將交點坐標代入確定函數表達式：將交點坐標代入 可求可求k.由兩交點由兩交點A，B坐標利用待定系數法可求坐標利用待定系數法可求y=ax+b.kyx導方 法 指 3.求不等式解集：求不等式解集： (1)對于不等式對于不等式ax+b 的解集，即為一次函數圖象的解集，即為一次函數圖象在反比例函數圖象上方時在反比例函數圖象上方時x的取值范圍的取值范圍; (2)對于不等式對于不等式ax+b 的解集，即為反比例函數圖的解集，即為反比例函數圖象位于一次函數圖象上方時，象位于一次函數圖象上方時，x的取值范圍的取值范圍; 4.在涉及與面積有關的問題時，要善于把點的橫、在涉及與面積有關的問題時，要善于把點的橫、縱坐標化為圖形的邊長，對于不容易直接求的面積往縱坐標化為圖形的邊長，對于不容易直接求的面積往往可轉化為規(guī)則易計算的三角形面積，同時也要注意往可轉化為規(guī)則易計算的三角形面積，同時也要注意系數系數k的幾何意義的應用的幾何意義的應用.kxkx
數學 第一部分 教材第三單元 函數 第12課時 反比例函數及其應用
