2022版新教材高中數(shù)學 課時素養(yǎng)評價七 全稱量詞命題與存在量詞命題的否定 新人教B版必修1

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1、 課時素養(yǎng)評價 七　全稱量詞命題與存在量詞命題的否認 　　　　　(20分鐘·40分) 一、選擇題(每題4分，共16分，多項選擇題全部選對得4分，選對但不全對的得2分，有選錯的得0分) 1.命題“?x∈R，x2=x〞的否認是 (　　) A.?x∈R，x2≠x B.?x∈R，x2=x C.?x?R，x2≠x D.?x∈R，x2≠x 【解析】選D.該命題的否認：?x∈R，x2≠x. 2.命題p：?x，y∈Z，x2+y2=2021，那么p為 (　　) A.?x，y∈Z，x2+y2≠2021 B.?x，y∈Z，x2+y2≠2021 C.?x，y∈Z，x2+y2=2

2、021 D.不存在x，y∈Z，x2+y2=2021 【解析】選A.含有存在量詞的命題的否認，只需將存在量詞改為全稱量詞，再將結論否認即可.所以p為?x，y∈Z，x2+y2≠2021. 3.設命題p：?x∈Q，x2∈Q，那么 (　　) A.p為真命題 B.p：?x∈Q，x2?Q C.p：?x?Q，x2∈Q D.p：?x∈Q，x2?Q 【解析】選D.因為命題p為真命題，所以命題p的否認為假命題，p：?x∈Q，x2?Q. 4.(多項選擇題)以下四個命題的否認為真命題的是 (　　) A.p：所有四邊形的內(nèi)角和都是360° B.q：?x∈R，x2+2x+2≤0 C.r：?x∈{x

3、|x是無理數(shù)}，x2是無理數(shù) D.s：對所有實數(shù)a，都有|a|>0 【解析】選B、D.A.p：有的四邊形的內(nèi)角和不是360°，是假命題. B.q：?x∈R，x2+2x+2>0，真命題，這是由于?x∈R，x2+2x+2=(x +1)2+1≥1>0恒成立. C.r：?x∈{x|x是無理數(shù)}，x2不是無理數(shù)，假命題. D.s：存在實數(shù)a，使|a|≤0，真命題. 二、填空題(每題4分，共8分) 5.命題“?x>-1，x2+x-2021>0〞的否認是________.? 【解析】命題是存在量詞命題，其否認為“?x>-1，x2+x-2021≤0〞. 答案：?x>-1，x2+x-2021≤

4、0 【加練·固】 　　 假設命題p：?x∈R，<0，那么p：________.? 【解析】p：?x∈R，使>0或x-2=0. 答案：?x∈R，使>0或x-2=0 6.命題“存在實數(shù)x，y，使得x+y>1〞，用符號表示為________　，此命題的否認是______________，是________命題(填“真〞或“假〞).? 【解析】此命題用符號表示為?x，y∈R，x+y>1，此命題的否認是?x，y∈R，x+y≤1，原命題為真命題，所以它的否認為假命題. 答案：?x，y∈R，x+y>1　?x，y∈R，x+y≤1　假 三、解答題 7.(16分)寫出以下命題的否認，并判斷其真假

5、. (1)任何有理數(shù)都是實數(shù). (2)存在一個實數(shù)a，能使a2+1=0成立. 【解析】(1)該命題的否認：至少有一個有理數(shù)不是實數(shù).因為原命題是真命題，所以其否認是假命題. (2)該命題的否認：任意一個實數(shù)a，不能使a2+1=0成立.因為a2=-1在實數(shù)范圍內(nèi)不成立，所以原命題是假命題，所以其否認是真命題. 【加練·固】 　　 寫出以下命題的否認，并判斷其真假. (1)p：?x∈R，x2-x+≥0. (2)p：所有的正方形都是菱形. (3)p：至少有一個實數(shù)x，使x3+1=0. 【解析】(1)是全稱量詞命題，p：?x∈R，x2-x+<0.因為對于任意的x，x2-x+=≥0，

6、所以p為假命題. (2)是全稱量詞命題，p：存在一個正方形不是菱形.正方形是特殊的菱形，所以p為假命題. (3)是存在量詞命題，p：?x∈R，x3+1≠0.因為x=-1時，x3+1=0，所以p為假命題. 　　　　　(15分鐘·30分) 1.(4分)?m，n∈Z，使得m2=n2+1 998的否認是 世紀金榜導學號(　　) A.?m，n∈Z，使得m2=n2+1 998 B.?m，n∈Z，使得m2≠n2+1 998 C.?m，n∈Z，使得m2≠n2+1 998 D.以上都不對 【解析】選C.這是一個存在量詞命題，其否認為全稱量詞命題，形式是： ?m，n∈Z，有m2≠n2+1

7、998. 2.(4分)命題p：?x∈(1，3)，x-a≥0；假設p是真命題，那么實數(shù)a的取值范圍是 (　　) A.(-∞，1) B.(3，+∞) C.(-∞，3] D.[3，+∞) 【解析】選D.p是真命題，所以p是假命題，所以?x∈(1，3)，x-a≥0無解，所以當10，x+a-1=0，假設p為假命題，

8、那么a的取值范圍是________. 世紀金榜導學號? 【解析】因為p為假命題，所以命題p的否認：?x>0，x+a-1≠0是真命題，所以x≠1-a，所以1-a≤0，所以a≥1. 答案：[1，+∞) 5.(14分)命題p是“對任意實數(shù)x，有x-a>0或x-b≤0〞，其中a，b是常數(shù). 世紀金榜導學號 (1)寫出命題p的否認. (2)當a，b滿足什么條件時，命題p的否認為真？ 【解析】(1)命題p的否認：存在實數(shù)x，有x-a≤0且x-b>0. (2)要使命題p的否認為真，那么需要使不等式組的解集不為空集. 通過畫數(shù)軸可看出，a，b應滿足的條件是b