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1、(2012年栟茶高級中學高三階段考試)已知等比數(shù)列的公比，前3項和函數(shù)在處取得最大值，且最大值為，則函數(shù)的解析式為 .答案：。(2012年興化)為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度,則的最小值是 . 答案：(2012年興化)的值為_. 答案： （江蘇高考最后1卷）1若函數(shù)的最小正周期是，則 答案：2（南通一模）若對任意的都成立，則的最小值為 【答案】解：當過原點的直線過點時，取得最大值；當過原點的直線為點處的切線時，取得最小值.（南師大信息卷）如圖所示，點是函數(shù)圖象的最高點，、是圖象與軸的交點，若，則= .提示：依題意得，所以是等腰直 角三角形，又斜邊上的高為2，因此有=4,
2、 即 該函數(shù)的最小正周期的一半為4，所以，.（南師大信息卷）在中，為中點，,則=.提示：在和中分別使用正弦定理即可.（泰州期末）1.在中，則= .答案：（泰州期末）9.將的圖像向右平移單位（），使得平移后的圖像仍過點則的最小值為 .答案：（鹽城二模）函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為 .答案： （蘇錫常二模）已知鈍角滿足，則的值為 .答案：（南京二模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為_答案：3（蘇州期末）已知,則_.答案：（蘇州期末）如圖,測量河對岸的塔高AB時,選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D,測得,米,并在點C測得塔頂A的仰角為,則塔高AB=_.答案：30（天一）1.已知且，則 .答案：
3、（常州期末）函數(shù)的最小正周期為 。答案：（常州期末）已知ABC中，AB邊上的高與AB邊的長相等，則的最大值為 。 答案：（蘇錫常一模）已知角（）的終邊過點，則 .答案：（南通三模）已知角的終邊經(jīng)過點，函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則= .解析：考查三角函數(shù)定義、圖像、性質(zhì)及兩角和公式。由角的終邊過點得知：，由函數(shù)圖像相鄰對稱抽之間的距離為得知此函數(shù)的周期為，從而獲得，所以.再用兩角和公式進行運算。答案： （鹽城二模）設(shè)的內(nèi)角的對邊長分別為, 且.(1) 求證: ；(2) 若, 求角的大小.16解: (1)因為3分, 所以 6分(2)因為,所以9分 又由,得,所以12分 由(1),得1
4、4分（南通一模） 在斜三角形中，角A，B，C的對邊分別為 a，b，c.（1）若，求的值；（2）若，求的值.解：（1）由正弦定理，得 從而可化為 由余弦定理，得 整理得，即. （2）在斜三角形中， 所以可化為， 即 故 整理，得， 因為ABC是斜三角形，所以sinAcosAcosC， 所以（天一）2.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角、的對邊分別為，且，若，求，的值解：（1），則的最小值是2， 最小正周期是； （2），則， ， ，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即， 由解得 ABCDE（泰州期末） (本題滿分14分)某學校需要一批一個銳角為的直角三角形硬紙板作為教學用具(
5、)，現(xiàn)準備定制長與寬分別為a、b(ab)的硬紙板截成三個符合要求的AED、BAE、EBC(如圖所示)(1)當=時，求定制的硬紙板的長與寬的比值；(2)現(xiàn)有三種規(guī)格的硬紙板可供選擇，A規(guī)格長80cm，寬30cm，B規(guī)格長60cm，寬40cm，C規(guī)格長72cm，寬32cm，可以選擇哪種規(guī)格的硬紙板使用16解：(1)由題意AED=CBE=b=BEcos300=ABsin300cos300=a= 4(2)b=BEcos=ABsincos=ABsin2 =sin2 2 ，10A規(guī)格：= , 不符合條件. 12C規(guī)格：=，,符合條件. 13選擇買進C規(guī)格的硬紙板. 14（南京三模）11已知，則= 解答：，
6、又，所以。（南京三模）15（本小題滿分14分）在ABC中，角A、B、C的對邊分別為、.已知向量，且（1）求的值；（2）若，求ABC的面積S（南師大信息卷）在一個六角形體育館的一角 MAN內(nèi)，用長為a的圍欄設(shè)置一個運動器材儲存區(qū)域（如圖所示），已知，B是墻角線AM上的一點，C是墻角線AN上的一點(1) 若BC=a=20, 求儲存區(qū)域面積的最大值；(2) 若AB=AC=10,在折線內(nèi)選一點，使，求四邊形儲存區(qū)域DBAC的最大面積. 解：(1)設(shè)由，得. 即 (2) 由，知點在以，為焦點的橢圓上，要使四邊形DBAC面積最大，只需的面積最大，此時點到的距離最大, 即必為橢圓短軸頂點由，得短半軸長面積的
7、最大值為.因此，四邊形ACDB面積的最大值為（南通三模）已知函數(shù)的最大值為2.（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間;（2）ABC中,角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且C=，c=3，求ABC的面積。解：（1）由題意，的最大值為，所以2分 而，于是，4分為遞減函數(shù)，則滿足 ， 即6分所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為 7分 （2）設(shè)ABC的外接圓半徑為，由題意，得 化簡，得 9分由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即 11分 將式代入，得 解得，或 （舍去）13分 14分(蘇錫常一模)在中，角，的對邊分別為，向量，且（1） 求角的大??；（2） 若，求的值.（南師附中最后1卷）如圖，現(xiàn)有一個以AOB為圓心角、湖
8、岸OA與OB為半徑的扇形湖面AOB.現(xiàn)欲在弧AB上取不同于A、B的點C，用漁網(wǎng)沿著弧AC(弧AC在扇形AOB的弧AB上)、半徑OC和線段CD(其中CDOA)，在該扇形湖面內(nèi)隔出兩個養(yǎng)殖區(qū)域養(yǎng)殖區(qū)域和養(yǎng)殖區(qū)域.若OA1 km，AOB，AOC.(1) 用表示CD的長度；(2) 求所需漁網(wǎng)長度(即圖中弧AC、半徑OC和線段CD長度之和)的取值范圍17. 解：(1) 由CDOA，AOB，AOC，得OCD，ODC，COD.在OCD中，由正弦定理，得CDsin，(6分)(2) 設(shè)漁網(wǎng)的長度為f()由(1)可知，f()1sin.(8分)所以f()1cos，因為，所以，令f()0，得cos，所以，所以.f()
9、0f()極大值所以f().故所需漁網(wǎng)長度的取值范圍是.(14分)（2012年興化）已知，（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間解：(1)由，兩邊平方，得：，解得，又，所以，此時， 6分(2)， 10分由，,解得，而，所以，故所求的單調(diào)遞增區(qū)間為 14分(2012年栟茶高級中學高三階段考試) 如圖所示，一科學考察船從港口出發(fā)，沿北偏東角的射線方向航行，而在離港口（為正常數(shù)）海里的北偏東角的A處有一個供給科考船物資的小島，其中，現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)沿海岸線港口正東m（）海里的B處的補給船，速往小島A裝運物資供給科考船，該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇經(jīng)測算當兩船運行的航向與海岸線O
10、B圍成的三角形OBC的面積最小時，這種補給最適宜Z東北ABCO 求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式； 應(yīng)征調(diào)m為何值處的船只，補給最適宜【解】 以O(shè)為原點，OB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，則直線OZ方程為 2分設(shè)點， 則，即，又，所以直線AB的方程為上面的方程與聯(lián)立得點 當且僅當時，即時取等號， 答：S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式 應(yīng)征調(diào)為何值處的船只，補給最適宜 (2012年栟茶高級中學高三階段考試)設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為.已知，.（）求的周長；（）求的值.【解】：（）的周長為.（），,故為銳角，. （2012年蘇北四市二模）如圖，在C城周邊已有兩條公路在點O處交匯，且它們的夾角為.已知,OC與公路的夾角為.現(xiàn)規(guī)劃在公路上分別選擇A,B兩處為交匯點(異于點O)直接修建一條公路通過C城.設(shè),.(1) 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并指出它的定義域;(2) 試確定點A,B的位置,使的面積最小.
第9部分 三角
