第01章 第2講 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用

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1、第2講 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用 勻變速直線運(yùn)動(dòng) Ⅱ(考綱要求) 1.定義:沿著一條直線,且加速度不變的運(yùn)動(dòng). 2.分類 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式?、?考綱要求) 1.三個(gè)基本公式 速度公式:vt=v0+at; 位移公式:s=v0t+at2; 位移速度關(guān)系式:vt2-v02=2as. 2.三個(gè)推論 (1)連續(xù)相等的相鄰時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差等于恒量,即s2-s1=s3-s2=…=sn-s(n-1)=aT2. (2)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間初末時(shí)刻速度矢量和的一半,還等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度. 平均速度公式:==v. (3)

2、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的某段位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度v= . 3.初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的特殊規(guī)律 (1)在1T末,2T末,3T末,…nT末的瞬時(shí)速度之比為 v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n. (2)在1T內(nèi),2T內(nèi),3T內(nèi),…,nT內(nèi)的位移之比為 s1∶s2∶s3∶…∶sn=12∶22∶32∶…∶n2. (3)在第1個(gè)T內(nèi),第2個(gè)T內(nèi),第3個(gè)T內(nèi),…,第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為 sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn=1∶3∶5∶…∶(2n-1). (4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為 t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-). (5)從靜止開始通過連

3、續(xù)相等的位移時(shí)的速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶. 1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律公式的三性 (1)條件性:速度公式和位移公式的適應(yīng)條件必須是物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng). (2)矢量性:位移公式和速度公式都是矢量式. (3)可逆性:由于物體運(yùn)動(dòng)條件的不同,解題時(shí)可進(jìn)行逆向轉(zhuǎn)換. 2.規(guī)律互聯(lián) 1.某物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng),其位移與時(shí)間的關(guān)系為s=0.5t+t2(m),則當(dāng)物體速度為3 m/s時(shí),物體已運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(  ). A.1.25 s B.2.5 s C.3 s D.6

4、s 解析 由s表達(dá)式可知v0=0.5 m/s,a=2 m/s2,所以t== s=1.25 s,A對(duì). 答案 A 2.(2011·汕頭高三檢測(cè))做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),它的加速度大小為a,初速度大小為v0,經(jīng)過時(shí)間t速度減小到零,則它在這段時(shí)間內(nèi)的位移大小可用下列哪些式子表示(  ). A.v0t+at2  B.v0t C. D.a(chǎn)t2 解析 質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度為-a,位移為v0t-at2,A、B錯(cuò);平均速度為,位移大小為t,C對(duì);勻減速到零可看做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)來計(jì)算位移大小為at2,D錯(cuò). 答案 C 3.某做

5、勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體初速度為2 m/s,經(jīng)過一段時(shí)間t后速度變?yōu)? m/s,則時(shí)刻的速度為(  ). A.由于t未知,無法確定時(shí)刻的速度 B.由于加速度a及時(shí)間t未知,無法確定時(shí)刻的速度 C.5 m/s D.4 m/s 解析 中間時(shí)刻的速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度 m/s=4 m/s,D對(duì). 答案 D 4.在一次交通事故中,交通警察測(cè)量出肇事車輛的剎車痕跡是30 m,該車輛最大剎車加速度是15 m/s2,該路段的限速為60 km/h.則該車(  ). A.超速 B.不超速 C.無法判斷 D.速度剛好是60 km/h 解析 如果以最大剎車加速度剎車,那么由v=可求得,剎車

6、時(shí)的速度為30 m/s=108 km/h,所以該車超速行駛,A正確. 答案 A 5.(2011·焦作高三檢測(cè))汽車以20 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng),剎車后的加速度大小為5 m/s2,那么開始剎車后2 s內(nèi)與開始剎車后6 s內(nèi)汽車通過的位移之比為(  ). A.1∶1 B.1∶3 C.3∶4 D.4∶3 解析 汽車從剎車到靜止用時(shí)t剎== s=4 s,故剎車后2 s和6 s內(nèi)汽車的位移分別為s1=v0t-at2=20×2 m-×5×22 m=30 m,s2=v0t剎-at剎2=20×4 m-×5×42 m=40 m,s1∶s

7、2=3∶4,C選項(xiàng)正確. 答案 C 考點(diǎn)一 勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式的應(yīng)用 速度時(shí)間公式vt=v0+at、位移時(shí)間公式s=v0t+at2、位移速度公式vt2-v02=2as,是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本公式,是解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基石.三個(gè)公式中的物理量s、a、v0、t、vt均為矢量(三個(gè)公式稱為矢量式),在應(yīng)用時(shí),一般以初速度方向?yàn)檎较颍彩桥cv0方向相同的s、a、vt均為正值,反之為負(fù)值,當(dāng)v0=0時(shí),一般以a的方向?yàn)檎较颍@樣就將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算,使問題簡(jiǎn)化. 【典例1】 物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面, 圖1-2-1 到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰為零,如圖1

8、-2-1所示.已知物體第一次運(yùn)動(dòng)到斜面長(zhǎng)度處的B點(diǎn)時(shí),所用時(shí)間為t,求物體從B滑到C所用的時(shí)間. 解析 法一 基本公式法 設(shè)物體的初速度為v0,加速度為a 則:sAC=v0(t+tBC)-a(t+tBC)2① sAB=v0t-at2② sAB=sAC③ v0=a(t+tBC) ④ 聯(lián)立①②③④解得tBC=t. 法二 比例法 對(duì)于初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng),在連續(xù)相等的時(shí)間里通過的位移之比為 s1∶s2∶s3∶…∶sn=1∶3∶5∶…∶(2n-1) 現(xiàn)有sBC∶sBA=∶=1∶3 通過sAB的時(shí)間為t,故通過sBC的時(shí)間tBC=t. 法三 中間時(shí)刻速度法 利用教材中的

9、推論:中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段位移內(nèi)的平均速度.AC===又v02=2asAC① vB2=2asBC② sBC=sAC③ 解①②③得:vB=. 可以看出vB正好等于AC段的平均速度,因此B點(diǎn)是中間時(shí)刻的位置.因此有tBC=t. 法四 圖象面積法 利用相似三角形面積之比,等于對(duì)應(yīng)邊平方比的方法,作出v-t圖象,如圖所示. =,且S△AOC=4S△BDC, =t,=t+tBC,所以=,得tBC=t. 法五 利用有關(guān)推論 對(duì)于初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng),通過連續(xù)相等的各段位移所用的時(shí)間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-). 現(xiàn)將整個(gè)斜面分成

10、相等的四段,如圖所示.設(shè)通過BC段的時(shí)間為tx,那么通過BD、DE、EA的時(shí)間分別為: tBD=(-1)tx,tDE=(-)tx,tEA=(-)tx, 又tBD+tDE+tEA=t,得tx=t. 答案 t ——?jiǎng)蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)常用解題方法的確定 (1)要養(yǎng)成根據(jù)題意畫出物體運(yùn)動(dòng)示意圖的習(xí)慣.特別對(duì)較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng),畫出示意圖可使運(yùn)動(dòng)過程直觀,物理圖景清晰,便于分析研究. (2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)題目常可一題多解.解題時(shí)要思路開闊,篩選最簡(jiǎn)的解題方案. (3)列運(yùn)動(dòng)學(xué)方程時(shí),每一個(gè)物理量都要對(duì)應(yīng)于同一個(gè)運(yùn)動(dòng)過程,切忌亂套公式. (4)解題的基本步驟:審題——畫出示意圖——判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì)——選

11、取正方向(或建坐標(biāo)軸)——選用公式列方程——求解方程,必要時(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論. 【變式1】 一個(gè)物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng).它在第1 s內(nèi)與第2 s內(nèi)的位移之比為s1∶s2,在走完第1 m時(shí)與走完第2 m時(shí)的速度之比為v1∶v2.以下說法正確的是(  ). A.s1∶s2=1∶3,v1∶v2=1∶2 B.s1∶s2=1∶3,v1∶v2=1∶ C.s1∶s2=1∶4,v1∶v2=1∶2 D.s1∶s2=1∶4,v1∶v2=1∶ 解析 由sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)知s1∶s2=1∶3,由s=at2知t1∶t2=1∶,又vt=at可得v1∶vt2=1∶

12、,B正確. 答案 B 【變式2】 一個(gè)向正東方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體,在第3 s內(nèi)發(fā)生的位移為8 m,在第5 s內(nèi)發(fā)生的位移為5 m,則關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)加速度的描述正確的是(  ). A.大小為3 m/s2,方向?yàn)檎龞|方向 B.大小為3 m/s2,方向?yàn)檎鞣较? C.大小為1.5 m/s2,方向?yàn)檎龞|方向 D.大小為1.5 m/s2,方向?yàn)檎鞣较? 解析 設(shè)第3 s內(nèi)、第5 s內(nèi)的位移分別為s3、s5, 則:s5-s3=2aT2,5-8=2a×12,a=-1.5 m/s2,加速度的方向?yàn)檎鞣较?,D正確. 答案 D 考點(diǎn)二 逆向思維的應(yīng)用 巧用逆向思維快速破題 逆向思

13、維是指在解決問題的過程中從正面入手有一定難度時(shí)可有意識(shí)地去改變思考問題的順序,沿著正向(由前到后,由因到果)思維的相反(由后到前、由果到因)途徑思考、解決問題的方法,常見的有可逆性原理、反證歸謬、執(zhí)果索因等逆向思維途徑. 【典例2】 運(yùn)動(dòng)著的汽車制動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)3.5 s停止,試問它在制動(dòng)開始后的1 s內(nèi)、2 s內(nèi)、3 s內(nèi)通過的位移之比為多少? 解析  畫示意圖如圖所示,把汽車從A→E的末速度為0的勻減速直線運(yùn)動(dòng),逆過來轉(zhuǎn)換為從E→A的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng),來等效處理,由于逆過來前后,加速度相同,故逆過來前后的運(yùn)動(dòng)位移、速度時(shí)間均具有對(duì)稱性.所以知汽車在相等時(shí)間

14、內(nèi)發(fā)生的位移之比為1∶3∶5∶…,把時(shí)間間隔分為0.5 s,所以sDE∶sCD∶sBC∶sAB=1∶8∶16∶24,所以sAB∶sAC∶sAD=3∶5∶6. 答案 3∶5∶6 【變式3】 如圖1-2-2所示,在光 圖1-2-2 滑水平面上運(yùn)動(dòng)的小球,剛好能越過一個(gè)傾角為α的固定在水平面上的光滑斜面做自由落體運(yùn)動(dòng),落地時(shí)的速度大小為v,不考慮空氣阻力及小球滾上斜面瞬間的能量損失,下列說法正確的是(  ). A.小球沖上斜面前在水平面上的速度應(yīng)大于v B.小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 C.斜面的長(zhǎng)度為 D.小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大于gsin α 解析 由題意可知,小球滾上斜

15、面到落地的過程中只有重力做功,機(jī)械能守恒,故小球沖上斜面前在水平面上的速度應(yīng)等于v,A錯(cuò)誤;小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=,B正確;斜面的長(zhǎng)度為s=,C錯(cuò)誤.小球運(yùn)動(dòng)到斜面最頂端的速度恰好為0,小球上升過程中做勻減速運(yùn)動(dòng),加速度大小為gsin α,D錯(cuò)誤. 答案 B 考點(diǎn)三 實(shí)際應(yīng)用題——汽車的“剎車”問題 揭秘剎車問題的實(shí)質(zhì) 汽車剎車問題的實(shí)質(zhì)是汽車做單方向勻減速直線運(yùn)動(dòng)問題.汽車在剎車過程中做勻減速直線運(yùn)動(dòng),速度減為0后,車相對(duì)地面無相對(duì)運(yùn)動(dòng),加速度消失,汽車停止不動(dòng),不再返回,汽車運(yùn)動(dòng)時(shí)間滿足t≤,發(fā)生的位移滿足s≤. 【典例3】 一輛汽車以10 m/s的速度沿平直的公路勻速

16、前進(jìn),因故緊急剎車,加速度大小為0.2 m/s2,則剎車后汽車在1 min內(nèi)通過的位移大小為(  ).                    A.240 m B.250 m C.260 m D.90 m 解析 因汽車剎車后一直做勻減速直到運(yùn)動(dòng)速度為零為止,所以t==50 s,所以汽車剎車后在1 min內(nèi)通過的位移為s=t=250 m. 答案 B ——找準(zhǔn)方法,遠(yuǎn)離剎車問題陷阱 求解汽車剎車類問題時(shí),一定要認(rèn)真分析清楚汽車的運(yùn)動(dòng)過程,一般都是先判斷剎車時(shí)間或剎車位移,即判定汽車在給定時(shí)間內(nèi)或位移內(nèi)是否已停止,千萬不能亂套公式. 【變式4

17、】 (2012·合肥模擬)飛機(jī)著陸后以6 m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng),其著陸速度為60 m/s,求: (1)它著陸后12 s內(nèi)滑行的位移s; (2)整個(gè)減速過程的平均速度(用兩種方法求解); (3)靜止前4 s內(nèi)飛機(jī)滑行的位移s′. 解析 (1)以初速度方向?yàn)檎较颍瑒t有a=-6 m/s2 飛機(jī)在地面滑行最長(zhǎng)時(shí)間t== s=10 s 所以飛機(jī)12 s內(nèi)滑行的位移等于10 s內(nèi)滑行的位移 由v2-v02=2as可得s== m=300 m. (2)法一?。剑?m/s=30 m/s 法二?。剑?m/s=30 m/s. (3)可看成反向的勻加速 s′=at2=×6×42

18、 m=48 m. 答案 (1)300 m (2)30 m/s (3)48m   2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式的應(yīng)用 解題方法解密 (1)解題思想 列方程:針對(duì)具體題目,分析透含有幾個(gè)物理過程(一般一個(gè)特定加速度對(duì)應(yīng)一個(gè)過程),然后對(duì)每個(gè)過程逐個(gè)列關(guān)系表達(dá)式,最后解方程組(高考題常用一般公式列方程解題) (2)解題方法 ①基本公式法:公式vt=v0+at、s=v0t+at2、vt2-v02=2as是研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的最基本的規(guī)律,合理地運(yùn)用和選擇三式中的任意兩式是求解運(yùn)動(dòng)學(xué)問題最常用的基本方法. ②平均速度法:s=t對(duì)任意性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都適用,而=僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng). ③推論法

19、:利用Δs=aT2:其推廣式sm-sn=(m-n)aT2,對(duì)于紙帶類問題用這種方法尤其快捷. ④比例法:根據(jù)已知的條件,用比例的性質(zhì)求解. ⑤逆向思維法:如勻減速直線運(yùn)動(dòng)可視為反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng). ⑥圖象法:如用v-t圖可以求出某段時(shí)間的位移大小、可以比較v與v,以及追及問題;用s-t圖象可求出任意時(shí)間內(nèi)的平均速度等. 【典例】 (2011·課標(biāo)全國(guó)卷,24,13分)甲、乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng),加速度方向一直不變.在第一段時(shí)間間隔內(nèi),兩輛汽車的加速度大小不變,汽車乙的加速度大小是甲的兩倍;在接下來的相同時(shí)間間隔內(nèi),汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍,汽車乙的加速度

20、大小減小為原來的一半.求甲、乙兩車各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過的總路程之比. 教你審題 (1)讀題獲取信息 (2)過程分析 規(guī)范解答 解析 設(shè)汽車甲在第一段時(shí)間間隔末(時(shí)刻t0)的速度為v,第一段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為s1,加速度為a;在第二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為s2.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v=at0① s1=at02 ?、凇 2=vt0+(2a)t02 ?、? 設(shè)汽車乙在時(shí)刻t0的速度為v′,在第一、二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程分別為s1′、s2′.同樣有v′=(2a)t0④ s1′=(2a)t02 ?、荨 2′=v′t0+at02  ⑥ 設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s

21、′,則有 s=s1+s2 ?、摺  ′=s1′+s2′  ⑧ 聯(lián)立以上各式解得,甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為=.⑨ 答案  1.(2009·江蘇單科) 圖1-2-3 如圖1-2-3所示,以8 m/s勻速行駛的汽車即將通過路口,綠燈還有2 s就熄滅,此時(shí)汽車距離停車線18 m.該車加速時(shí)最大加速度大小為2 m/s2,減速時(shí)最大加速度大小為5 m/s2.此路段允許行駛的最大速度為12.5 m/s.下列說法中正確的有(  ). ①如果立即以最大加速度做勻加速運(yùn)動(dòng),在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線?、谌绻⒓匆宰畲蠹铀俣茸鰟蚣铀龠\(yùn)動(dòng),在綠燈熄滅前通過停車線汽車一定超速 ③如果

22、立即以最大加速度做勻減速運(yùn)動(dòng),在綠燈熄滅前汽車一定不能通過停車線?、苋绻嗤\嚲€5 m處以最大加速度減速,汽車能停在停車線處 A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 解析 在加速階段若一直加速,則2 s末的速度為12 m/s,2 s內(nèi)的位移為s=×2 m=20 m,則在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線,①正確.若汽車一直以最大加速度減速,在綠燈熄滅前通過的距離小于18 m,則不能通過停車線,如果在距離停車線5 m處以最大加速度減速,汽車運(yùn)動(dòng)的最小距離為6.4 m,不能停在停車線處.③項(xiàng)正確,②④錯(cuò)誤. 答案 C 2.(2010·課標(biāo)全國(guó),24)短跑名將博爾特

23、在北京奧運(yùn)會(huì)上創(chuàng)造了100 m和200 m短跑項(xiàng)目的新世界紀(jì)錄,他的成績(jī)分別是9.69 s和19.30 s.假定他在100 m比賽時(shí)從發(fā)令到起跑的反應(yīng)時(shí)間是0.15 s,起跑后做勻加速運(yùn)動(dòng),達(dá)到最大速率后做勻速運(yùn)動(dòng).200 m比賽時(shí),反應(yīng)時(shí)間及起跑后加速階段的加速度和加速時(shí)間與100 m比賽時(shí)相同,但由于彎道和體力等因素的影響,以后的平均速率只有跑100 m時(shí)最大速率的96%.求: (1)加速所用時(shí)間和達(dá)到的最大速率; (2)起跑后做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度.(結(jié)果保留兩位小數(shù)) 解析 (1)設(shè)加速所用時(shí)間為t(以s為單位),勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v(以m/s為單位),則有 vt+(9.69-0.

24、15-t)v=100① vt+(19.30-0.15-t)×0.96v=200② 由①②式得t=1.29 s③ v=11.24 m/s④ (2)設(shè)加速度大小為a,則a==8.71 m/s2.⑤ 答案 (1)1.29 s 11.24 m/s (2)8.71 m/s2 3.(2011·重慶卷,14)某人估測(cè)一豎直枯井深度,從井口靜止釋放一石頭并開始計(jì)時(shí),經(jīng)2 s聽到石頭落底聲.由此可知井深約為(不計(jì)聲音傳播時(shí)間,重力加速度g取10 m/s2)(  ). A.10 m B.20 m C.30 m D.40 m 解析 從井口由

25、靜止釋放,石頭做自由落體運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式h=gt2可得h=×10×22 m=20 m. 答案 B 4.(2011·安徽卷,16)一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),通過一段位移Δx所用的時(shí)間為t1,緊接著通過下一段位移Δx所用的時(shí)間為t2,則物體運(yùn)動(dòng)的加速度為(  ). A. B. C. D. 解析 物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng),由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律: =v=知:vt1/2=① vt2/2=② 由勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式vt=v0+at知 vt1/2=vt1/2+a·③ ①②③式聯(lián)立解得a=. 答案 A 5.(2011·天津卷)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)

26、的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為x=5t+t2(各物理量均采用國(guó)際單位制單位),則該質(zhì)點(diǎn)(  ). A.第1 s內(nèi)的位移是5 m B.前2 s內(nèi)的平均速度是6 m/s C.任意相鄰的1 s內(nèi)位移差都是1 m D.任意1 s內(nèi)的速度增量都是2 m/s 解析 由s=v0t+at2與x=5t+t2的對(duì)比可知:該質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的初速度v0=5 m/s,加速度a=2 m/s2.將t=1 s代入所給位移公式可求得第1 s內(nèi)的位移是6 m;前2 s內(nèi)的位移是14 m,平均速度為 m/s=7 m/s;由Δs=aT2可得T=1 s時(shí),相鄰1 s內(nèi)的位移差都是2 m;由加速度的物理意義可得任意1 s內(nèi)速度的增量都是2 m/s.D正確. 答案 D 9 / 9

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