《2022高三數(shù)學一輪復習84直線與圓的位置關系圓與圓的位置關系系隨堂訓練文蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022高三數(shù)學一輪復習84直線與圓的位置關系圓與圓的位置關系系隨堂訓練文蘇教版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4課時 直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系
一、填空題
1．(2022·江蘇省東臺中學高三數(shù)學診斷性試卷)函數(shù)y＝x－2sin x在(0,2π)內(nèi)的單調減區(qū)間為________．
答案：，
2．(江蘇省高考名校聯(lián)考信息優(yōu)化卷)過點P(0,1)與圓x2＋y2－2x－3＝0相交的所有直線中，被圓截得的弦最長時的直線方程是________________．
解析：∵圓x2＋y2－2x－3＝0的標準方程為(x－1)2＋y2＝22，∴圓心坐標為(1,0)，又因為直線過圓心時，被圓截得的弦最長，∴所求直線的方程為＋＝1，即x＋y－1＝0.
答案：x＋y－1＝0
3．(江蘇省高考
2、名校信息優(yōu)化卷)如果圓x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三點到直線ax＋by＝0的距離為2，那么直線ax＋by＝0斜率的取值范圍為________．
解析：由題知圓心的坐標為(2,2)且圓上至少有三點到直線ax＋by＝0的距離為2，
那么有≤?a2＋b2＋4ab≤0?－2－≤≤－2＋，即2－≤－≤2＋.
答案：[2－，2＋ ]
4．(南通市高三調研)假設直線mx＋ny＝4和圓O：x2＋y2＝4沒有公共點，那么過點(m，n)的直線與橢圓＋＝1的交點個數(shù)為________．
解析：由題意可知，圓心O到直線mx＋ny＝4的距離大于半徑，即得m2＋n2<4，所以點(m，n)在圓
3、O內(nèi)，而圓O是以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓，故點(m，n)在橢圓內(nèi)，因此過點(m，n)的直線與橢圓必有2個交點．
答案：2
5．(江蘇省啟東中學高三質量檢測)圓x2＋y2－4x－2y＋c＝0與y軸交于A、B兩點，圓心為P，假設∠APB＝90°，那么c的值是________．
解析：圓的方程可化為：(x－2)2＋(y－1)2＝5－c，圓的半徑為，因為圓與y軸交于A、B兩點，圓心為P，∠APB＝90°，所以＝2，解得c＝－3.
答案：－3
6．(江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷)m、n、s、t∈(0，＋∞)，m＋n＝2，＋＝9，其中m、n是常數(shù)，且s＋t的最小值是，滿足條件的
4、點A(m，n)是圓(x－2)2＋(y－2)2＝4中一條弦的中點，那么此弦所在的直線方程為________________．
解析：因為(s＋t)＝m＋n＋＋≥m＋n＋2，所以m＋n＋2＝4，從而mn＝1，得m＝n＝1，得點A(1,1)，而圓的圓心為(2,2)，所以所求弦的斜率為－1，從而弦所在的直線方程為x＋y－2＝0.
答案：x＋y－2＝0
7．(江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷)圓x2＋y2＝R2與
直線y＝2x＋m相交于A、B兩點，以x軸的正方向為始邊，
OA為終邊(O是坐標原點)的角為α，OB為終邊的角為β，
那么tan(α＋β)的值為________．
5、 解析：如上圖，過O作OM⊥AB于M，那么∠AOM＝∠BOM
＝∠AOB＝(β－α)，
∴∠xOM＝α＋∠AOM＝，∴tan＝kOM＝－＝
－，
∴tan(α＋β)＝＝－.
答案：－
二、解答題
8．求過點P(4，－1)且與圓C：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0切于點M(1,2)的圓的方程．
解：解法一：設所求圓的圓心為A(m，n)，半徑為r，那么A，M，C三點共線，且有|MA|＝|AP|
6、＝r，
因為圓C：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0的圓心為C(－1,3)，
那么，解得m＝3，n＝1，r＝，
所以所求圓的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝5.
解法二：因為圓C：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0過點M(1,2)的切線方程為2x－y＝0，
所以設所求圓A的方程為x2＋y2＋2x－6y＋5＋λ(2x－y)＝0，
因為點P(4，－1)在圓上，所以代入圓A的方程，解得λ＝－4，
所以所求圓的方程為x2＋y2－6x－2y＋5＝0.
9．：過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1相交于M、N兩點．
(1)求實數(shù)k的取值范圍；(
7、2)求證：·為定值；
〔3〕假設O為坐標原點，且·＝12，求k的值．
解：(1)解法一：∵直線l過點A(0,1)且斜率為k，∴直線l的方程為y＝kx＋1.
將其代入圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1，
得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0，①
由題意：Δ＝[－4(1＋k)]2－4×(1＋k2)×7>0，得
8、∴||·||＝7.
根據(jù)向量的運算：·＝||·||·cos 0°＝7為定值．
(3)設M(x1，y1)，N(x2，y2)，那么由①得
∴·＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝＋8＝12?k＝1(代入①檢驗符 合題意)．
10．(蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學情況調查)圓x2＋y2＋2ax－2ay＋2a2－4a＝0(0
9、＝0，∴(x＋a)2＋(y－a)2＝4a，
∴圓心為C(－a，a)，半徑為r＝2，
設直線l被圓C所截得的弦長為2t，圓心C到直線l的距離為d，m＝4時，直線l：x－y＋4＝0，
圓心C到直線l的距離d＝＝|a－2|，
t2＝(2)2－2(a－2)2＝－2a2＋12a－8＝－2(a－3)2＋10，又0
10、－4]．
1．直線l經(jīng)過點P(－4，－3)，且被圓(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦長為8，那么直線l的方程為________________．
解析：設直線l的方程為y＋3＝k(x＋4)，由圓的性質可知，圓心(－1，－2)到直線l的距離為3，解得k＝－，那么l的方程為4x＋3y＋25＝0.當直線l的斜率不存在時，直線l為x＝－4也滿足條件．
答案：4x＋3y＋25＝0或x＝－4
2．(2022·金陵中學上學期期中卷)平面直角坐標系xOy中，A(4＋2，2)，B(4,4)，圓C是△OAB的外接圓．
(1)求圓C的方程；
(2)假設過點(2,6)的直線l被圓C所截得的弦長為4，求直線l的方程．
解：(1)設圓C方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，那么
解得D＝－8，E＝F＝0.所以圓C：(x－4)2＋y2＝16.
(2)當斜率不存在時，l：x＝2被圓截得弦長為4，符合題意；
當斜率存在時，設直線l：y－6＝k(x－2)，即kx－y＋6－2k＝0，
因為被圓截得弦長為4，所以圓心到直線距離為2，所以＝2，解得k＝－，
所以直線l：y－6＝－(x－2)，即4x＋3y－26＝0.故所求直線l為x＝2，或4x＋3y－26＝0.
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