等差數(shù)列的前n項(xiàng)和說課PPT課件

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1、 1.1 1.1 教材的地位和作用教材的地位和作用 本節(jié)課是本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教版)(人教版)必修五第二章第必修五第二章第3 3節(jié)節(jié), ,分兩課時(shí)完成,本節(jié)為第一課時(shí),教分兩課時(shí)完成,本節(jié)為第一課時(shí),教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列前學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列前n n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用,貫項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用,貫穿等差數(shù)列以后整個(gè)教學(xué),穿等差數(shù)列以后整個(gè)教學(xué),也是形成學(xué)生合理知識(shí)鏈的重也是形成學(xué)生合理知識(shí)鏈的重要環(huán)節(jié),要環(huán)節(jié),本節(jié)在學(xué)習(xí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式基礎(chǔ)上,推導(dǎo)求和本節(jié)在學(xué)習(xí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式基礎(chǔ)上,推導(dǎo)求和公式的過程中,采用從特殊到一般的研究方法,倒序相加

2、公式的過程中,采用從特殊到一般的研究方法,倒序相加求和,數(shù)形結(jié)合的記憶法,不僅得出了公式,而且對以后求和,數(shù)形結(jié)合的記憶法,不僅得出了公式,而且對以后推導(dǎo)等比數(shù)列前推導(dǎo)等比數(shù)列前n n項(xiàng)和公式有一定的啟發(fā)項(xiàng)和公式有一定的啟發(fā), ,具有重要意義具有重要意義。第1頁/共25頁1.2 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo): 掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)過程,初步掌握公式應(yīng)用。 過程與方法目標(biāo):經(jīng)歷公式的探索、發(fā)現(xiàn),在知識(shí)發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、綜合和邏輯推理能力。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):通過生動(dòng)具體的實(shí)際問題、有趣的數(shù)學(xué)歷史故事激發(fā)學(xué)生求知的欲望和探究的熱情,樹立學(xué)生求真

3、的勇氣和自信,培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的精神,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題獲取知識(shí)的樂趣。第2頁/共25頁1.3 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):探索并掌握等差數(shù)列的前n n項(xiàng)和,學(xué)會(huì)用公式解決一些簡單的問題。難點(diǎn):獲得等差數(shù)列前n n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思想方法,靈活應(yīng)用公式解決問題。第3頁/共25頁 2.1 2.1 教法:本節(jié)課采用啟發(fā)探究式教學(xué)方法,教學(xué)過程分為創(chuàng)設(shè)情境- -引入新課,探究發(fā)現(xiàn)- -得出公式,應(yīng)用公式- -解決問題。在教學(xué)中采用以問題驅(qū)動(dòng)、層層鋪墊,激發(fā)學(xué)生求知欲,從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法,學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng),以獨(dú)立思考和相互交流的形式,在教師引導(dǎo)下,發(fā)現(xiàn)分析并解決問

4、題。 應(yīng)用公式也是教學(xué)的重點(diǎn)。為了讓學(xué)生較熟練掌握公式,通過“選用公式”,“靈活應(yīng)用公式”兩個(gè)層次來促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。第4頁/共25頁 2.2教學(xué)手段的利用: 本節(jié)課采用多媒體課件等輔助手段以加大課堂容量,通過數(shù)形結(jié)合,使抽象的知識(shí)直觀化,形象化,以促進(jìn)學(xué)生的理解記憶。第5頁/共25頁 為使學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí),我主要指導(dǎo)以下學(xué)習(xí)方法: 1 合作學(xué)習(xí) 引導(dǎo)學(xué)生分組討論,合作交流,共同探討問題。 2 自主學(xué)習(xí) 引導(dǎo)學(xué)生通過親身經(jīng)歷,動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦參與教學(xué)活動(dòng)。在引導(dǎo)學(xué)生分析問題時(shí),留有思考的余地,讓學(xué)生去聯(lián)想,探索,鼓勵(lì)大膽質(zhì)疑,各抒己見,把問題解決。 3 探究學(xué)習(xí) 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀

5、能動(dòng)性,主動(dòng)探索新知。第6頁/共25頁四四 教學(xué)過程教學(xué)過程4.1 4.1 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境- -引入新課引入新課 泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世紀(jì)莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛世紀(jì)莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建,她宏偉壯觀,純白大理石砌建妃所建,她宏偉壯觀,純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷,成為世而成的主體建筑叫人心醉神迷,成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾,圖界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾,圖案之細(xì)致令人叫絕。案之細(xì)致令人叫絕。 傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案,以相傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案,以相同大小的圓寶石鑲飾而成,共有同大小的圓寶石鑲飾

6、而成,共有100100層層(見左圖),奢靡之程度,可見一斑。(見左圖),奢靡之程度,可見一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎?你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎?第7頁/共25頁4.1 4.1 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 引入新課引入新課設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)意圖:源于歷史,富有人文氣息源于歷史,富有人文氣息.圖中算數(shù),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣圖中算數(shù),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.承上啟下,探討高斯算法承上啟下,探討高斯算法. 1+2+3+100計(jì)算第8頁/共25頁4.2 探究發(fā)現(xiàn)活動(dòng)形式:小組合作學(xué)習(xí),學(xué)生講述算法,活動(dòng)形式:小組合作學(xué)習(xí),學(xué)生講述算法,教師點(diǎn)評。教師點(diǎn)評。設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生對高斯的算法是熟悉的,知學(xué)生對高斯的算

7、法是熟悉的,知道采用首尾配對的方法來求和,但是他們對道采用首尾配對的方法來求和,但是他們對這種方法的認(rèn)識(shí)可能處于模仿、記憶的階段這種方法的認(rèn)識(shí)可能處于模仿、記憶的階段 。 為了促進(jìn)學(xué)生對這種算法的進(jìn)一步理解,為了促進(jìn)學(xué)生對這種算法的進(jìn)一步理解,設(shè)計(jì)了下面問題。設(shè)計(jì)了下面問題。 第9頁/共25頁探究發(fā)現(xiàn)問題1:圖案中,第1層到第21層一共有多少顆寶石? 這是求奇數(shù)個(gè)項(xiàng)和的問題,不能簡單模仿偶數(shù)個(gè)項(xiàng)求和的辦法,需要把中間項(xiàng)11看成首、尾兩項(xiàng)1和21的等差中項(xiàng)。 通過前后比較得出認(rèn)識(shí):高斯“首尾配對” 的算法還得分奇、偶個(gè)項(xiàng)的情況求和。 進(jìn)而提出有無簡單的方法? 第10頁/共25頁探究發(fā)現(xiàn)問題1:圖

8、案中,第1層到第21層一共有多少顆寶石? 借助幾何圖形之直觀性,引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法:把“全等三角形”倒置,與原圖補(bǔ)成平行四邊形。第11頁/共25頁探究發(fā)現(xiàn)問題1:圖案中,第1層到第21層一共有多少顆寶石? 12321212019121(121)212s獲得算法:第12頁/共25頁4.2 探究發(fā)現(xiàn) 從求確定的前n個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)數(shù)的前n個(gè)正整數(shù)之和,旨在讓學(xué)生體驗(yàn)“倒序相加求和”這一算法的合理性,從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進(jìn)。123(1)(1)(2)212(1)(1)(1)(1)2nnnnnsnnsnnnsnnnn ns 問題2:求1到n的正整數(shù)之和。 123(1)ns

9、nn 即第13頁/共25頁111()1) nSaadand(()(1) nnnnSaadand)(21nnaanS1()12nnn aaS公式dnaan) 1(11(1)22nn nSnad公式4.2 探究發(fā)現(xiàn) 得出公式 問題3: ?nnan如何求等差數(shù)列的前 項(xiàng)和S第14頁/共25頁4.2 設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)方式:學(xué)生自主推導(dǎo)公式,動(dòng)手化簡,寫活動(dòng)方式:學(xué)生自主推導(dǎo)公式,動(dòng)手化簡,寫出出等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項(xiàng)和的另一種形式,比較公式項(xiàng)和的另一種形式,比較公式間的差別。分組討論間的差別。分組討論 的兩個(gè)表達(dá)式的不同特的兩個(gè)表達(dá)式的不同特點(diǎn)及最佳使用場合,并加以對比點(diǎn)及最佳使用場合,并加以對比 。

10、設(shè)計(jì)意圖:通過一次又一次的發(fā)現(xiàn)問題、解決設(shè)計(jì)意圖:通過一次又一次的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,讓學(xué)生自己思考,自己解決,自己完善,問題,讓學(xué)生自己思考,自己解決,自己完善,有利于他們思維的提高和智力的發(fā)展。有利于他們思維的提高和智力的發(fā)展。 ns第15頁/共25頁4.3 公式應(yīng)用 解決問題 2000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知。某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo):從2001年起用10年的時(shí)間,在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)。據(jù)計(jì)算,2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬元。為了保證工程的順利實(shí)施,計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元,那么從200

11、1年起的未來10年內(nèi),該市在“校校通”工程中總投入是多少?選用公式第16頁/共25頁4.3 公式應(yīng)用 解決問題 活動(dòng)形式:以學(xué)生分析為主,教師適時(shí)給予點(diǎn)撥。 設(shè)計(jì)意圖 :先讓學(xué)生閱讀題目,從中提取有用信息,構(gòu)建等差數(shù)列模型,然后讓學(xué)生寫出這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差,并根據(jù)首項(xiàng)和公差自己選擇前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解。 對于剛學(xué)完公式的學(xué)生來講,直接學(xué)習(xí)例1難度大了點(diǎn),因此補(bǔ)充以下練習(xí):第17頁/共25頁選用公式 練習(xí):根據(jù)下列各題中的條件,求相應(yīng)的等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和。 1) 2) 設(shè)計(jì)意圖:掌握特點(diǎn),熟悉公式1ana10,95, 51naan,1001a;50, 2nd第18頁/共25頁應(yīng)用公式 解

12、決問題例2 已知一個(gè)等差數(shù)列 前10項(xiàng)和是310,前20項(xiàng)和是1220,由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎? 活動(dòng)形式:引導(dǎo)分析,列方程組,解決問題na設(shè)計(jì)意圖:等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,就是一個(gè)關(guān)于 或者 的方程,把方程思想和前n項(xiàng)和公式結(jié)合, 可以有效解決與等差數(shù)列前n項(xiàng)和有關(guān)的問題。dna,1naan,1第19頁/共25頁4.4 課堂小結(jié) 活動(dòng)形式:提問小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?設(shè)計(jì)意圖:以問題形式出現(xiàn),引導(dǎo)學(xué)生回顧公式推導(dǎo)方法,鼓勵(lì)學(xué)生積極回答,提高口頭表達(dá)能力和歸納概括能力。然后教師再從知識(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想兩方面總結(jié)。第20頁/共25頁4.5 作業(yè)布置A必做題:課本45頁

13、,練習(xí);習(xí)題2.3第題(、)B選做題:在等差數(shù)列中,512156136,;220,aaaaa21611、已知求s、已知求s設(shè)計(jì)意圖:必做題是讓學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí),熟設(shè)計(jì)意圖:必做題是讓學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí),熟練公式的應(yīng)用。為了促進(jìn)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀學(xué)生的發(fā)練公式的應(yīng)用。為了促進(jìn)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀學(xué)生的發(fā)展,培養(yǎng)他們分析問題解決問題的能力,我設(shè)計(jì)展,培養(yǎng)他們分析問題解決問題的能力,我設(shè)計(jì)了選做題,達(dá)到分層教學(xué)的目的了選做題,達(dá)到分層教學(xué)的目的。第21頁/共25頁 五 板書設(shè)計(jì) 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo) 例1 例2 設(shè)計(jì)意圖: 小結(jié)和作業(yè)在多媒體上展示,這樣的板書簡明清楚,重點(diǎn)突出,加深學(xué)生對重點(diǎn)知識(shí)的理解和

14、掌握,同時(shí)便于記憶,有利于提高教學(xué)效果.第22頁/共25頁六 教學(xué)評價(jià)與反饋 本節(jié)課的設(shè)計(jì)是在學(xué)生按照導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上,在關(guān)鍵處設(shè)疑,以疑導(dǎo)思。整個(gè)教學(xué)過程突出了三個(gè)注重:1. 注重學(xué)生參與知識(shí)的形成過程,體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡單問題的樂趣。2. 注重師生間、同學(xué)間的互動(dòng)協(xié)作、共同提高。3. 注重知能統(tǒng)一,讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí),掌握方法,靈活應(yīng)用 。積極推進(jìn)我校實(shí)施轉(zhuǎn)變教與學(xué)的方式,提高課堂教學(xué)有效性。 開展學(xué)生互評,自評,鼓勵(lì)學(xué)生善于發(fā)表自己的見解,并大膽嘗試,對表現(xiàn)好的學(xué)生給予鼓勵(lì)并進(jìn)行表揚(yáng),實(shí)施賞識(shí)教育。針對出現(xiàn)問題,及時(shí)調(diào)控教學(xué)。第23頁/共25頁第24頁/共25頁感謝您的觀看!第25頁/共25頁

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