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1、
提分專練(一) 解決數(shù)式規(guī)律型問題的鑰匙
|類型1| 數(shù)字規(guī)律
1.[2019·濟(jì)寧] 已知有理數(shù)a≠1,我們把11-a稱為a的差倒數(shù),如:2的差倒數(shù)是11-2=-1,-1的差倒數(shù)是11-(-1)=12.如果a1=-2,a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù),…,依此類推,那么a1+a2+…+a100的值是 ( )
A.-7.5 B.7.5
C.5.5 D.-5.5
2.觀察下列等式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,…,根據(jù)其中規(guī)律可得30+31+32+…+32020的結(jié)果的個位數(shù)字是 .
2、?
3.按照一定規(guī)律排列的n個數(shù):-2,4,-8,16,-32,64,…,若最后三個數(shù)的和為768,則n為 .?
4.[2019·黃石] 將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù),按照下列規(guī)律排成一個三角形數(shù)陣,則第20行第19個數(shù)是 .?
圖T1-1
|類型2| 圖形規(guī)律
5.[2019·大慶] 歸納“T”字形,用棋子擺成的“T”字形如圖T1-2所示,按照圖①,圖②,圖③的規(guī)律擺下去,擺成第個“T”字形需要的棋子個數(shù)為 .?
圖T1-2
6.[2018·淮安開明中學(xué)模擬]觀察下列圖形,它是分別連接一個三角形三邊的中點,構(gòu)成4個小三角形,挖去中間的一個小三角形(如圖①
3、);對剩下的三個小三角形再分別重復(fù)以上做法, …,將這種做法繼續(xù)下去(如圖②,圖③,…),則圖⑥中共挖去三角形的個數(shù)為 .?
圖T1-3
|類型3| 數(shù)式規(guī)律
7.觀察下列等式:
第1層 1+2=3
第2層 4+5+6=7+8
第3層 9+10+11+12=13+14+15
第4層 16+17+18+19+20=21+22+23+24
…
在上述數(shù)字“寶塔”中,從上往下數(shù),2016在第 層.?
8.[2018·無錫惠山區(qū)一模]如圖T1-4,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長不等的正方形依次排列,每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)y=x的圖象上,從左向右第3個正方形中的一個
4、頂點A的坐標(biāo)為(8,4),陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1,S2,S3, …,Sn,則Sn的值為 .(用含n的代數(shù)式表示,n為正整數(shù))?
圖T1-4
【參考答案】
1.A [解析]∵a1=-2,
∴a2=11-(-2)=13,a3=11-13=32,a4=11-32=-2, ……
∴a1,a2,a3, …an以-2,13,32依次循環(huán),且-2+13+32=-16,
∵100÷3=33……1,
∴a1+a2+…+a100=33×-16-2=-152=-7.5.故選A.
2.1 [解析]∵30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,
∴個位
5、數(shù)字4個數(shù)一循環(huán),
∵(2020+1)÷4=505……1,
∴30+31+32+…+32020的結(jié)果的個位數(shù)字為1.
3.10 [解析]由題意,得第n個數(shù)為(-2)n,那么(-2)n-2+(-2)n-1+(-2)n=768,
當(dāng)n為偶數(shù)時,整理得出:3×2n-2=768,
解得:n=10;
當(dāng)n為奇數(shù)時,整理得出-3×2n-2=768,則求不出整數(shù).故n=10.
4.625 [解析]由圖可得,
第一行1個數(shù),第二行2個數(shù),第三行3個數(shù), …,則前20行的數(shù)字有:1+2+3+…+19+20=210(個)數(shù),
∴第20行第20個數(shù)是:1+3(210-1)=628,
∴第20行第
6、19個數(shù)是:628-3=625.
故答案為625.
5.3n+2 [解析]由圖可得,
圖①中棋子的個數(shù)為:3+2=5,
圖②中棋子的個數(shù)為:5+3=8,
圖③中棋子的個數(shù)為:7+4=11,
……
則第個“T”字形需要的棋子個數(shù)為:(2n+1)+(n+1)=3n+2,
故答案為:3n+2.
6.364
7.44 [解析]第1層:第一個數(shù)為12=1,最后一個數(shù)為22-1=3,
第2層:第一個數(shù)為22=4,最后一個數(shù)為32-1=8,
第3層:第一個數(shù)為32=9,最后一個數(shù)為42-1=15,
第4層:第一個數(shù)為42=16,最后一個數(shù)為52-1=24,
∵442=1936,4
7、52-1=2024,1936<2016<2024,
∴在數(shù)字寶塔中,從上往下數(shù),2016在第44層,故答案為44.
8.24n-5 [解析]∵函數(shù)y=x的圖象與x軸的夾角為45°,
∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形,
∵A(8,4),
∴第四個正方形的邊長為8,
第三個正方形的邊長為4,
第二個正方形的邊長為2,
第一個正方形的邊長為1,
…
第n個正方形的邊長為2n-1,
由圖可知,S1=12×1×1+12×(1+2)×2-12×(1+2)×2=12,
S2=12×4×4+12×(4+8)×8-12×(4+8)×8=8,
…
Sn為第2n與第(2n-1)個正方形中的陰影部分的面積,
第2n個正方形的邊長為22n-1,第(2n-1)個正方形的邊長為22n-2,
∴Sn=12·22n-2·22n-2=24n-5.故答案為:24n-5.
4
（江蘇專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 提分專練01 解決數(shù)式規(guī)律型問題的鑰匙
