（柳州專版）2020版中考數(shù)學奪分復習 第一篇 考點過關(guān) 第六單元 圓 課時訓練25 與圓有關(guān)的計算試題

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1、課時訓練25　與圓有關(guān)的計算 限時:35分鐘 夯實基礎(chǔ) 1.[2019·溫州]若扇形的圓心角為90°,半徑為6,則該扇形的弧長為 (　　) A.32π B.2π C.3π D.6π 2.[2019·湖州]如圖K25-1,已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于☉O,連接BD,則∠ABD的度數(shù)是 (　　) 圖K25-1 A.60° B.70° C.72° D.144° 3.如圖K25-2,點A在以BC為直徑的☉O內(nèi),且AB=AC,以點A為圓心,AC長為半徑作弧,得到扇形ABC,剪下扇形ABC圍成一個圓錐(AB和AC重合),若

2、∠BAC=120°,BC=23,則這個圓錐底面圓的半徑是 (　　) 圖K25-2 A.13 B.23 C.2 D.3 4.[2019·泰安]如圖K25-3,將☉O沿弦AB折疊,AB恰好經(jīng)過圓心O,若☉O的半徑為3,則AB的長為 (　　) 圖K25-3 A.12π B.π C.2π D.3π 5.如圖K25-4,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O,已知☉O的半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM和BC的長分別為 (　　) 圖K25-4 A.2,π3 B.23,π C.3,2π3 D.23,4π3 6.[201

3、9·山西]如圖K25-5,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=23,BC=2,以AB的中點O為圓心,OA的長為半徑作半圓交AC于點D,則圖中陰影部分的面積為 (　　) 圖K25-5 A.534-π2 B.534+π2 C.23-π D.43-π2 7.如圖K25-6,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE,將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED,分別以O,E為圓心,OA、ED長為半徑畫AF和DF,連接AD,則圖中陰影部分的面積是 (　　) 圖K25-6 A.π B.5π

4、4 C.3+π D.8-π 8.[2018·南寧]如圖K25-7,分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心,以邊長為半徑畫弧,得到的封閉圖形是萊洛三角形,若AB=2,則萊洛三角形的面積(即陰影部分面積)為 (　　) 圖K25-7 A.π+3 B.π-3 C.2π-3 D.2π-23 9.[2019·杭州]如圖K25-8是一個圓錐形冰淇凌外殼(不計厚度),已知其母線長為12 cm.底面圓半徑為3 cm.則這個冰淇凌外殼的側(cè)面積等于　　　　cm.(結(jié)果精確到個位)? 圖K25-8 10.[2019·武威]把半徑為1的圓分割成四段相等的弧,再將這四段

5、弧依次相連拼成如圖K25-9所示的恒星圖形,那么這個恒星圖形的面積等于　　　　.? 圖K25-9 11.將一塊含30°角的直角三角尺和半圓量角器按如圖K25-10的方式擺放,使斜邊與半圓相切.若半徑OA=2,則圖中陰影部分的面積為　　　　.(結(jié)果保留π)? 圖K25-10 12.如圖K25-11,已知PC平分∠MPN,點O是PC上一點,PM與☉O相切于點E,☉O交PC于A,B兩點. (1)求證:PN與☉O相切; (2)如果∠MPC=30°,PE=23,求劣弧BE的長. 圖K25-11 能力提升 13.[2019·金華]如圖K25-12,物體

6、由兩個圓錐組成,其主視圖中,∠A=90°,∠ABC=105°,若上面圓錐的側(cè)面積為1,則下面圓錐的側(cè)面積為 (　　) 圖K25-12 A.2 B.3 C.32 D.2 14.[2019·濱州]若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2,則外接圓半徑為　　　　.? 15.[2018·貴港]如圖K25-13,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,BC=2,將△ABC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A'BC'的位置,此時點A'恰好在CB的延長線上,則圖中陰影部分的面積為　　　　.(結(jié)果保留π)? 圖K25-13 16.如圖K25-14,正方形OABC的邊

7、長為2,以O為圓心,EF為直徑的半圓經(jīng)過點A,連接AE,CF,兩者相交于點P.將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始,繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,交點P運動的路徑長是　　　　　.? 圖K25-14 17.如圖K25-15,半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b,然后把半圓沿直線b進行無滑動滾動,使半圓的直徑與直線b重合為止,則圓心O運動路徑的長度等于　　　　.? 圖K25-15 18.[2019·濱州]如圖K25-16,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的☉O分別與BC,AC交于點D,E,過點D作DF⊥AC,垂足為點F. (1)求證:直線DF是☉O的切線

8、; (2)求證:BC2=4CF·AC; (3)若☉O的半徑為4,∠CDF=15°,求陰影部分的面積. 圖K25-16 【參考答案】 1.C 2.C　[解析]∵正五邊形ABCDE內(nèi)接于☉O, ∴∠ABC=∠C=(5-2)×180°5=108°,CB=CD. ∴∠CBD=∠CDB=180°-108°2=36°. ∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=108°-36°=72°. 故選C. 3.B　[解析]連接AO.∵∠BAC=120°,BC=23, ∴∠OAC=60°,OC=3,AC=2. 設圓錐的底面半徑為r,則2πr=120π×2180. 解

9、得r=23. 故選B. 4.C　[解析]連接OA,OB,過點O作OD⊥AB交AB于點E,由題可知OD=DE=12OE=12OA,在Rt△AOD中,sinA=ODOA=12,∴∠A=30°,∴∠AOD=60°,∠AOB=120°,AB=nπr180=2π,故選C. 5.D　[解析]在正六邊形中,連接OB,OC,可以得到△OBC為等邊三角形,邊長等于半徑4.因為OM為邊心距,所以OM⊥BC.所以在邊長為4的等邊三角形OBC中,邊BC上的高OM=23.BC所對的圓心角為60°,由弧長計算公式可得BC的長=60π×4180=4π3.故選D. 6.A　[解析]連接OD,在Rt△ABC中, ∵∠

10、ABC=90°,AB=23,BC=2, ∴tanA=BCAB=223=33, ∴∠A=30°,∠DOB=60°. 過點D作DE⊥AB于點E, ∵AB=23,∴AO=OD=3,∴DE=32, ∴S陰影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD=23-334-π2=534-π2. 故選A. 7.D　[解析]作DH⊥AE于H,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)陰影部分的面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形OAF的面積-扇形EDF的面積,利用扇形面積公式計算即可. 如圖,過點D作DH⊥AE于H. ∵∠AOB=90°,OA=3,OB=2, ∴AB=OA2+OB2=13. 由旋轉(zhuǎn)的

11、性質(zhì)可知,OE=OB=2,DE=EF=AB=13,△DHE≌△BOA, ∴DH=OB=2, 陰影部分的面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形OAF的面積-扇形EDF的面積 =12×5×2+12×2×3+90×π×32360-90×π×13360 =8-π. 故選D. 8.D 9.113 10.4-π　[解析]如圖: 新的正方形的邊長為1+1=2, ∴恒星圖形的面積=2×2-π=4-π. 故答案為4-π. 11.4π3+32　[解析]圖中陰影部分的面積=扇形OBD的面積+△BOC的面積. ∵斜邊與半圓相切,B是切點,∴∠EBO=90°. 又∵∠E=30°,

12、∴∠EOB=60°, ∴∠BOD=120°. ∵OA=OB=2, ∴OC=12OB=1,BC=3. ∴S陰影=S扇形OBD+S△BOC=120π×22360+12×1×3=4π3+32.故答案是4π3+32. 12.解:(1)證明:如圖,連接OE,過O作OF⊥PN于點F. ∵PM是☉O的切線,∴OE⊥PM. ∵PC平分∠MPN,∴OE=OF. ∴PN是☉O的切線. (2)在Rt△POE中,∠MPC=30°,PE=23. ∴∠POE=90°-30°=60°. 半徑OE=PE·tan 30°=23×33=2. ∴∠EOC=180°-∠POE=180°-60°=120°,

13、 ∴劣弧BE的長=120×π×2180=4π3. 13.D　[解析]∵∠A=90°,∠ABC=105°,∴∠ABD=45°,∠CBD=60°,∴△ABD是等腰直角三角形,△CBD是等邊三角形.設AB長為R,則BD長為2R.∵上面圓錐的側(cè)面積為1,即1=12lR,∴l(xiāng)=2R.∴下面圓錐的側(cè)面積為12·2R·2R=2.故選D. 14.433　[解析] 如圖,連接OE,作OM⊥EF于M,則OE=EF,EM=FM,OM=2,∠EOM=30°,在Rt△OEM中, cos∠EOM=OMOE,∴32=2OE,解得OE=433,即外接圓半徑為433. 15.4π 16.2π　[解析]如圖,點P

14、運動的路徑是以G為圓心的劣弧EF,在☉G上取一點H,連接EH,FH,AF. ∵四邊形AOCB是正方形, ∴∠AOC=90°. ∴∠AFP=12∠AOC=45°. ∵EF是☉O的直徑,∴∠EAF=90°. ∴∠APF=∠AFP=45°. ∴∠H=∠APF=45°.∴∠EGF=2∠H=90°. ∵EF=4,GE=GF, ∴EG=GF=22. ∴EF的長=90π×22180=2π. 故答案為2π. 17.5π　[解析]圓心O的運動過程分兩個階段:第一階段是從起始位置到直徑與直線b垂直時,圓心O的運動路徑長為90180π×5=52π;第二階段是直徑與直線b垂直到半圓的直徑與直

15、線b重合時,圓心O的運動路徑長為90180π×5=52π.所以圓心O運動路徑的長度等于5π. 18.解:(1)證明:如圖所示,連接OD, ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C, ∵OB=OD,∴∠ODB=∠ABC=∠C, ∵DF⊥AC,∴∠CDF+∠C=90°, ∴∠CDF+∠ODB=90°,∴∠ODF=90°, ∴直線DF是☉O的切線. (2)證明:連接AD,則AD⊥BC, ∵AB=AC,∴DB=DC=12BC. ∵∠CDF+∠C=90°,∠C+∠DAC=90°, ∴∠CDF=∠DAC, 又∠DFC=∠ADC=90°,∴△CFD∽△CDA, ∴CDAC=CFCD,∴CD2=AC·CF,∴BC2=4CF·AC. (3)連接OE,作OG⊥AE于G. ∵∠CDF=15°,∴∠C=75°,∠OAE=30°=∠OEA, ∴∠AOE=120°, ∴AE=2EG=2OE·cos30°=2×4×32=43. ∴S△OAE=12AE·OE·sin∠OEA=12×43×4×12=43, ∴S陰影部分=S扇形OAE-S△OAE=120360×π×42-43=16π3-43.