（北京專版）2020年中考數學復習 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓練05 一次方程（組）

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1、 課時訓練(五)　一次方程(組) (限時:40分鐘) |夯實基礎| 1.[2019·房山二模]方程組3x-y=-2,x+y=6的解為 (　　) A.x=1,y=5 B.x=-1,y=7 C.x=2,y=4 D.x=-2,y=8 2.若12a3xby與-a2ybx+1是同類項,則 (　　) A.x=-2,y=3 B.x=2,y=-3 C.x=-2,y=-3 D.x=2,y=3 3.數學文化[2019·通州一模]我國古代數學著作《孫子算經》中有一道題:“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五,屈繩量之,不足一尺,問木長幾何?”大致意

2、思是:“用一根繩子去量一根木條,繩子剩余4.5尺,將繩子對折再量木條,木條剩余1尺,問木條長多少尺?”設繩子長x尺,木條長y尺,根據題意所列方程組正確的是 (　　) A.x-y=4.5,12x-y=1 B.x-y=4.5,y-12x=1 C.x+y=4.5,y-12x=1 D.x-y=4.5,x-12y=1 4.[2019·門頭溝二模]團體購買某公園門票,票價如下表: 購票人數 1~50 51~100 100以上 門票價格 13元/人 11元/人 9元/人 某單位現要組織其市場部和生產部的員工游覽該公園.如果按部門作為團體,選擇兩個不同的

3、時間分別購票游覽公園,則共需支付門票費為1290元;如果兩個部門合在一起作為一個團體,同一時間購票游覽公園,則需支付門票費為990元.那么該公司這兩個部門的人數之差為 (　　) A.20 B.35 C.30 D.40 5.[2019·懷柔二模]為打造世界級原始創(chuàng)新戰(zhàn)略高地的綜合性國家科學中心,經過延伸擴建的懷柔科學城,已經從懷柔區(qū)延伸到密云區(qū),懷柔科學城在兩區(qū)的占地面積共100.9平方千米,其中科學城在懷柔區(qū)的占地面積比在密云區(qū)占地面積的2倍還多3.4平方千米,如果設科學城在懷柔區(qū)的占地面積為x平方千米,在密云區(qū)的占地面積是y平方千米,則計算科學城在懷柔區(qū)和密云區(qū)的

4、占地面積各是多少平方千米,依題意可列方程組為　　　　.? 6.[2018·海淀期末]京張高鐵是2022年冬奧會的重要交通基礎設施,考慮到不同路段的特殊情況,將根據不同的運行區(qū)間設置不同的時速.其中,北站到清河段全長11千米,分為地下清華園隧道和地上區(qū)間兩部分,運行速度分別設計為80千米/時和120千米/時.按此運行速度,地下隧道運行時間比地上大約多2分鐘130小時,求清華園隧道全長為多少千米.設清華園隧道全長為x千米,依題意,可列方程為　.? 7.數學文化[2019·房山一模]《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數學的基本框架,其中方程術是重要的數學成就.書中有一個方程問

5、題:今有醇酒一斗,直錢五十;行酒一斗,直錢一十,今將錢三十,得酒二斗,問醇、行酒各得幾何?意思是:今有美酒一斗的價格是50錢,普通酒一斗的價格是10錢,現在買兩種酒2斗共付30錢,問買美酒、普通酒各多少?設買美酒x斗,買普通酒y斗,則可列方程組為　　　　.? 8.[2019·平谷一模]甲、乙二人分別從相距20 km的A,B兩地出發(fā),相向而行.如圖K5-1是小華繪制的甲、乙二人運動兩次的情形,設甲的速度是x km/h,乙的速度是y km/h,根據題意所列的方程組是　　　　.? 圖K5-1 9.[2019·石景山二模]北京世界園藝博覽會(簡稱“世園會”)園區(qū)4月29日正式開園,門票價格如

6、下: 票種 票價(元/人) 指定日 普通票 160 優(yōu)惠票 100 平日 普通票 120 優(yōu)惠票 80 注1:“指定日”為開園日(4月29日)、五一勞動節(jié)(5月1日)、端午節(jié)、中秋節(jié)、十一假期(含閉園日),“平日”為世園會會期除“指定日”外的其他日期; 注2:六十周歲及以上老人、十八周歲以下的學生均可購買優(yōu)惠票; 注3:提前兩天及以上在線上購買世園會門票,票價可打九折,但僅限于普通票. 某大家庭計劃在6月1日集體入園參觀游覽,通過計算發(fā)現:若提前兩天線上購票所需費用為996元,而入園當天購票所需費用為1080元,則該家庭中可以購買優(yōu)惠票的有　　　　人.? 10

7、.[2018·朝陽一模]保護和管理好濕地,對于維護一個城市生態(tài)平衡具有十分重要的意義.2018年計劃恢復濕地和計劃新增濕地的面積共2200公頃,其中計劃恢復濕地面積比計劃新增濕地面積的2倍多400公頃.求計劃恢復濕地和計劃新增濕地的面積. 11.[2018·朝陽期末]自2014年5月1日起,北京市居民使用自來水實施階梯水價,具體標準如下表: 階梯 年用水量(m3) 水價(元/m3) 分類價格(元/m3) 水費 水資源費 污水處理費 第一階梯 0~180(含) 5 2.07 1.57 1.36 第二階梯 181~26

8、0(含) 7 4.07 第三階梯 260以上 9 6.07 例如,某戶家庭年使用自來水200 m3,按此標準應繳納:180×5+(200-180)×7=1040(元); 某戶家庭年使用自來水300 m3,按此標準應繳納:180×5+(260-180)×7+(300-260)×9=1820(元). (1)小剛家2016年共使用自來水170 m3,應繳納　　　　元;小剛家2017年共使用自來水260 m3,應繳納　　　　元.? (2)小強家2017年使用自來水共繳納1180元,他家2017年共使用了多少自來水? |拓展提升| 12.在2019

9、年的《最強大腦》節(jié)目中,有很多具有挑戰(zhàn)性的比賽項目,其中《幻圓》這個項目充分體現了數學的魅力.如圖K5-2是一個最簡單的二階幻圓的模型,要求:內、外兩個圓周上的四個數字之和相等;外圓兩直徑上的四個數字之和相等,則圖中兩空白圓圈內應填寫的數字從左到右依次為　　　　.? 圖K5-2 13.[2018·朝陽期末]如圖K5-3,在3×3的方陣圖中,填寫了一些數、式子和漢字(其中每個式子或漢字都表示一個數),若處于每一橫行、每一豎列,以及兩條斜對角線上的3個數之和都相等,則這個方陣圖中x的值為　　　　.? 圖K5-3 【參考答案】 1.A　2.D　3.B　 4.C　[解析]設

10、兩個部門人數分別為a,b. ∵990不能被13整除, ∴兩個部門人數之和:a+b≥51. ∵1290不能被13整除, ∴兩個部門人數不能同時都少于51人. ∵1290不能被11整除,∴兩個部門人數不能同時在51~100范圍內. (1)若51≤a+b≤100,則11(a+b)=990,得:a+b=90,① 不妨設1≤a≤50,則51≤b≤100,由共需支付門票費為1290元可知,13a+11b=1290.② 由①②得:a=150,b=-60,不符合題意. (2)若a+b>100,則9(a+b)=990,得a+b=110.③ 不妨設1≤a≤50,則51≤b≤100,由共需支付門

11、票費為1290元可知,13a+11b=1290.④ 由③④得:a=40,b=70. 故兩個部門的人數之差為70-40=30(人), 故選:C. 5.x+y=100.9,x=2y+3.4 6.x80-11-x120=130 7.x+y=2,50x+10y=30 8.2.5x+2y=20,x+y+11=20 9.3　[解析]設大家庭中有x人買普通票,有y人買優(yōu)惠票,根據題意, 得120×0.9x+80y=996,120x+80y=1080,解得x=7,y=3. 10.解:設計劃新增濕地x公頃,則計劃恢復濕地(2x+400)公頃. 依題意,得x+2x+400=2200. 解得x=600. 2x+400=1600. 答:計劃恢復濕地1600公頃,計劃新增濕地600公頃. 11.解:(1)850;1460 (2)設小強家2017年共使用了x m3自來水. 180×5<1180<1460,則180×5+7(x-180)=1180. 解得x=220. 答:小強家2017年共使用了220 m3自來水. 12.2,9　[解析]設外圓周上的數字為x,內圓周上的數字為y,依題意得23+x=16+y,x+y+14=25,解得x=2,y=9,故答案為2,9. 13.-5 6