（河北專版）2020年中考數(shù)學復習 第三單元 函數(shù) 課時訓練12 反比例函數(shù)及其應用

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1、 課時訓練(十二)　反比例函數(shù)及其應用 (限時:45分鐘) |夯實基礎| 1.[2019·海南]如果反比例函數(shù)y=a-2x(a是常數(shù))的圖象在第一、三象限,那么a的取值范圍是 (　　) A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>2 2.[2019·賀州]已知ab<0,一次函數(shù)y=ax-b與反比例函數(shù)y=ax在同一直角坐標系中的圖象可能是 (　　) 圖K12-1 3.[2019·唐山路北區(qū)一模]已知點P(m,n)是反比例函數(shù)y=-3x圖象上一點,當-3≤n<-1時,m的取值范圍是 (　　) A.1≤m<3 B.-3≤m<-1 C.1

2、 D.-3y2成立的x的取值范圍是 (　　) 圖K12-2 A.-24 D.-24 5.[2019·溫州]驗光師測得一組關于近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)的對應數(shù)據(jù)如下表.根據(jù)表中數(shù)據(jù),可得y關于x的函數(shù)表達式為 (　　) 近視眼鏡的度數(shù)y(度) 200 250 400 500 1000 鏡片焦距x(米) 0.5

3、0 0.40 0.25 0.20 0.10 A.y=100x B.y=x100 C.y=400x D.y=x400 6.如圖K12-3,已知動點A,B分別在x軸,y軸正半軸上,動點P在反比例函數(shù)y=6x(x>0)的圖象上,PA⊥x軸,△PAB是以PA為底邊的等腰三角形.當點A的橫坐標逐漸增大時,△PAB的面積將會 (　　) 圖K12-3 A.越來越小 B.越來越大 C.不變 D.先變大后變小 7.[2019·石家莊質檢]如圖K12-4,點A在反比例函數(shù)y=kx(x>0,k>0)的圖象上,AB⊥x軸于點B,點C在x軸的負半軸上,且BO

4、=2CO.若△ABC的面積為18,則k的值為 (　　) 圖K12-4 A.12 B.18 C.20 D.24 8.[2019·北京]在平面直角坐標系xOy中,點A(a,b)(a>0,b>0)在雙曲線y=k1x上.點A關于x軸的對稱點B在雙曲線y=k2x上,則k1+k2的值為　　　　.? 9.[2019·郴州]如圖K12-5,點A,C分別是正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=4x的圖象的交點,過A點作AD⊥x軸于點D,過C點作CB⊥x軸于點B,則四邊形ABCD的面積為　　　　.? 圖K12-5 10.如圖K12-6,平行于x軸的直線與函

5、數(shù)y=k1x(k1>0,x>0),y=k2x(k2>0,x>0)的圖象分別相交于A,B兩點,點A在點B的右側,C為x軸上的一個動點.若△ABC的面積為4,則k1-k2的值為　　　　.? 圖K12-6 11.某超市銷售進價為2元的雪糕,在銷售中發(fā)現(xiàn),此雪糕的銷售單價x(元)與日銷售量y(根)之間有如下關系: 銷售單價x/元 3 4 5 6 日銷售量y/根 40 30 24 20 (1)猜測并確定y與x之間的函數(shù)關系; (2)設此雪糕的日銷售利潤為W元,求W關于x的函數(shù)解析式.若物價局規(guī)定此雪糕的最高售價為10元/根,請求出此雪糕的日銷售最大利潤.

6、 12.[2019·攀枝花]如圖K12-7,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象在第二象限交于點B,與x軸交于點C,點A在y軸上,滿足條件:CA⊥CB,且CA=CB,點C的坐標為(-3,0),cos∠ACO=55. (1)求反比例函數(shù)的表達式; (2)直接寫出當x<0時,kx+b

7、變,M為線段AB的中點,連接OM.則線段OM的長度的最小值是　　　　(用含k的代數(shù)式表示).? 圖K12-8 14.[2019·荊門]如圖K12-9,在平面直角坐標系中,函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象與等邊三角形OAB的邊OA,AB分別交于點M,N,且OM=2MA.若AB=3,則點N的橫坐標為　　　　.? 圖K12-9 15.[2019·呼和浩特]如圖K12-10,在平面直角坐標系中,矩形OCAB(OC>OB)的對角線長為5,周長為14,若反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過矩形頂點A. (1)求反比例函數(shù)的解析式;若點(-a,y1)和(a+1,y2)在反比例函數(shù)的圖象上,試比

8、較y1與y2的大小. (2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點A并與x軸交于點(-1,0),求出一次函數(shù)解析式,并直接寫出kx+b-mx<0成立時,對應x的取值范圍. 圖K12-10 【參考答案】 1.D　2.A 3.A　[解析]∵點P(m,n)是反比例函數(shù)y=-3x圖象上一點,∴n=-3時,m=1,n=-1時,m=3, 則m的取值范圍是1≤m<3.故選A. 4.B　5.A 6.C　[解析]如圖,過點B作BC⊥PA于點C,則BC=OA. 設點Px,6x,則S△PAB=12PA·BC=12·6x·x=3, 所以當點A的橫坐標逐漸增大時,△PAB的面積不變,始

9、終等于3. 7.D　[解析]設點A的坐標為a,ka,則OB=a,AB=ka. ∵BO=2CO, ∴CB=32a, ∴12·32a·ka=18,解得k=24.故選D. 8.0 9.8　[解析]解y=x,y=4x,得x=2,y=2或x=-2,y=-2, ∴A的坐標為(2,2),C的坐標為(-2,-2). 又AD⊥x軸,CB⊥x軸, ∴B(-2,0),D(2,0), ∴BD=4,AD=2, ∴四邊形 ABCD的面積=AD·BD=8. 10.8　[解析]如圖,過點B作BE⊥x軸,垂足為點E,過點A作AF⊥x軸,垂足為點F,直線AB交y軸于點D. 因為△ABC與△ABE同底

10、等高, 所以S△ABE=S△ABC=4. 因為四邊形ABEF為矩形, 所以S矩形ABEF=2S△ABE=8, 因為k1=S矩形OFAD,k2=S矩形OEBD, 所以k1-k2=S矩形OFAD-S矩形OEBD=S矩形ABEF=8. 11.解:(1)通過觀察表中數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn)x與y的乘積是相同的,∴y與x成反比例. 設反比例函數(shù)的解析式為y=kx. ∵當x=3時,y=40,∴k=3×40=120. ∴y=120x. (2)W=(x-2)y=(x-2)·120x=120-240x. ∵x≤10, ∴當x=10時,W最大=120-24=96. ∴當x=10時,日銷售最大利潤為

11、96元. 12.解:(1)如圖,過點B作BH⊥x軸于點H, 則∠BHC=∠BCA=∠COA=90°, ∴∠BCH=∠CAO. ∵點C的坐標為(-3,0), ∴OC=3. ∵cos∠ACO=55, ∴AC=35,AO=6. 在△BHC和△COA中, ∠BHC=∠COA=90°,∠BCH=∠CAO,BC=AC, ∴△BHC≌△COA(AAS). ∴BH=CO=3,CH=AO=6. ∴OH=9,即B(-9,3). ∴m=-9×3=-27, ∴反比例函數(shù)的表達式為y=-27x. (2)∵在第二象限中,B點右側一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方,∴當x<0時,kx+b

12、

13、析]如圖,過點A,M分別作AC⊥OB,MD⊥OB,垂足分別為C,D.∵△AOB是等邊三角形,∴AB=OA=OB=3,∠AOB=60°. 又∵OM=2MA,∴OM=2,MA=1,在Rt△MOD中,OD=12OM=1,MD=22-12=3, ∴M(1,3),∴反比例函數(shù)的解析式為y=3x. 在Rt△AOC中,OC=12OA=32,AC=32-(32)?2=332,∴A32,332.設直線AB的解析式為y=kx+b,把A32,332,B(3,0)分別代入得:3k+b=0,32k+b=332,解得k=-3,b=33,∴y=-3x+33.由題意得,y=-3x+33,y=3x,解得x=3±52.∵x

14、>32, ∴x=3+52.故點N的橫坐標為3+52. 15.解:(1)根據(jù)題意得OB+OC=7,OB2+OC2=52. ∵OC>OB,∴OB=3,OC=4, ∴A(3,4), 把A(3,4)的坐標代入反比例函數(shù)y=mx中,得m=3×4=12, ∴反比例函數(shù)的解析式為y=12x. ∵點(-a,y1)和(a+1,y2)在反比例函數(shù)的圖象上, ∴-a≠0,且a+1≠0,∴a≠-1,且a≠0, ∴當a<-1時,-a>0,a+1<0, 則點(-a,y1)和(a+1,y2)分別在第一象限和第三象限的反比例函數(shù)的圖象上,于是有y1>y2; 當-10,a+1>0,

15、 若-a>a+1,即-1y2. 當a>0時,-a<0,a+1>0,則點(-a,y1)和(a+1,y2)分別在第三象限和第一象限的反比例函數(shù)的圖象上,于是有y1y2; 當-1y2; 當a>0時,y1