《（包頭專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練12 反比例函數(shù)及其應(yīng)用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（包頭專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練12 反比例函數(shù)及其應(yīng)用（13頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第12課時 反比例函數(shù)及其應(yīng)用
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.[2019·柳州] 反比例函數(shù)y=2x的圖象位于( )
A.第一、三象限 B.第二、三象限
C.第一、二象限 D.第二、四象限
2.[2019·仙桃]反比例函數(shù)y=-3x,下列說法不正確的是 ( )
A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-3) B.圖象位于第二、四象限
C.圖象關(guān)于直線y=x對稱 D.y隨x的增大而增大
3.[2019·徐州] 若A(x1,y1),B(x2,y2)都在函數(shù)y=2019x的圖象上,且x1<0
2、y1>y2 D.y1=-y2
4.[2019·廣州] 若點(diǎn)A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=6x的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是 ( )
A.y3y2成立的x的取值范圍是 ( )
圖12-12
3、
A.-24 D.-24
7.[2019·涼山州]如圖12-13,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=4x的圖象相交于A,C兩點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B,連接BC,則△ABC的面積等于 ( )
圖12-13
A.8 B.6 C.4 D.2
8.[2019·棗莊]如圖12-14,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A,B分別在x軸,y軸的正半軸上,
∠ABC=90°,CA⊥x軸,點(diǎn)C在函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,若AB=1,則k的值為 ( )
4、
圖12-14
A.1 B.22 C.2 D.2
9.[2019·濟(jì)寧]如圖12-15,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,6),C為OB的中點(diǎn),將△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A'BC'.若反比例函數(shù)y=kx的圖象恰好經(jīng)過A'B的中點(diǎn)D,則k的值是 ( )
圖12-15
A.9 B.12 C.15 D.18
10.[2019·昆都侖區(qū)二模]如圖12-16,菱形ABCD的兩個頂點(diǎn)B,D在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,對角線AC與BD的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)O,已知點(diǎn)A(1,1),∠ABC=60°,則k的值是 ( )
5、
圖12-16
A.-5 B.-4 C.-3 D.-2
11.[2019·包頭一模]如圖12-17,四邊形AOBC是平行四邊形,點(diǎn)B在x軸上,CA的延長線與y軸交于點(diǎn)D,反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,y),且與邊BC交于點(diǎn)E,若S?AOBC=6,且AD=AC,則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為 ( )
圖12-17
A.1+2 B.1+22
C.1+25 D.1+5
12.[2019·蘭州]如圖12-18,矩形OABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上,S矩形OABC=6,則k= .?
圖
6、12-18
13.[2019·邵陽]如圖12-19,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,2),反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過線段OA的中點(diǎn)B,則k= .?
圖12-19
14.[2019·巴中]如圖12-20,反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,連接AD,已知AC=1,BE=1,S矩形BDOE=4,則S△ACD= .?
圖12-20
15.[2019·鹽城] 如圖12-21,一次函數(shù)y=x+1的圖象交y軸于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)B(m,
7、2).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△AOB的面積.
圖12-21
16.[2019·常德] 如圖12-22,一次函數(shù)y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1,a)和B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P在x軸上,且△APC的面積為5,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
圖12-22
17.[2018·綿陽] 如圖12-23,一次函數(shù)y=-12x+52的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為M,△AOM的面積為1.
8、(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)在y軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和點(diǎn)P的坐標(biāo).
圖12-23
18.[2019·自貢] 如圖12-24,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=mx(m≠0)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的A(3,5),B(a,-3)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)在y軸上找一點(diǎn)P使PB-PC最大,求PB-PC的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)直接寫出當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍.
圖12-24
|拓展提升|
1
9、9.[2019·青山區(qū)二模]如圖12-25,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx與y=-1x的圖象交于A,B兩點(diǎn),過A作y軸的垂線,交函數(shù)y=2x(x>0)的圖象于點(diǎn)C,連接BC,則△ABC的面積為 ( )
圖12-25
A.1 B.2
C.3 D.4
20.如圖12-26,點(diǎn)B(4,m)在雙曲線y=20x(x>0)上,點(diǎn)D在雙曲線y=-6x(x>0)上,點(diǎn)A在y軸的正半軸上,若點(diǎn)A,B,C,D構(gòu)成的四邊形為正方形,則對角線AC的長是 ( )
圖12-26
A.5 B.25
C.62 D.52
2
10、1.[2019·濰坊]如圖12-27,Rt△AOB中,∠AOB=90°,頂點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=1x(x>0)與y=-5x(x<0)的圖象上,則tan∠BAO的值為 .?
圖12-27
【參考答案】
1.A 2.D 3.A 4.C
5.A [解析]若反比例函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過第一、三象限,則a>0,所以b<0,則一次函數(shù)y=ax-b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;
若反比例函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過第二、四象限,則a<0,所以b>0,則一次函數(shù)y=ax-b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.故選項(xiàng)A正確,故選A.
6.B [解析]觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn):當(dāng)x<-2或0
11、<4時,一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方,∴使y1>y2成立的x的取值范圍是x<-2或0
12、,
∴∠ABO+∠A'BH=90°,∠ABO+∠BAO=90°,
∴∠BAO=∠A'BH,
∵BA=BA',∴△AOB≌△BHA'(AAS),
∴OA=BH,OB=A'H.
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,6),∴OA=2,OB=6,
∴BH=OA=2,A'H=OB=6,∴OH=4,
∴A'(6,4),
∵BD=A'D,∴D(3,5),
∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,
∴k=3×5=15,故選C.
10.C [解析]∵A(1,1),∴AO=2.∵四邊形ABCD為菱形,∠ABC=60°,∴AC⊥BD,∠OBA=30°,
∴OB=3OA=6.分別過A
13、,B作AE⊥x軸,BF⊥x軸,垂足為E,F,則∠AOE=45°,∵∠AOB=90°,∴∠BOF=45°,∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值相等,∴B(-3,3),∴k=-3×3=-3.
11.D [解析] ∵四邊形AOBC是平行四邊形,
∴AC∥OB,AC=OB.
∵點(diǎn)B在x軸上,CA的延長線與y軸交于點(diǎn)D,∠DOB=90°,∴OD⊥CD.
∵A(2,y),AD=AC,
∴OD=y,AC=OB=AD=2,
∴CD=4,B(2,0).
∵S?AOBC=AC·OD=6,∴2y=6,解得y=3,
∴A(2,3),∴C(4,3).
設(shè)直線BC的解析式為y=ax+b,故2a+b=0
14、,4a+b=3,解得:a=32,b=-3,∴直線BC的解析式為y=32x-3.
∵A(2,3)在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,∴k=2×3=6,∴反比例函數(shù)解析式為y=6x(x>0),∵直線BC交反比例函數(shù)圖象于E,∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是方程6x=32x-3的正實(shí)數(shù)解,方程可化為x2-2x-4=0,解得:x1=1+5,x2=1-5.
∵x2=1-5<0,∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1+5.
12.6
13.-2 [解析]∵A(-4,2),B是OA的中點(diǎn),∴B(-2,1),代入y=kx得:k=-2×1=-2.
14.32 [解析]連接AO,由比例系數(shù)k的幾何意義可知,S△AOC=12S矩形BDO
15、E=2,因?yàn)锳C=1,所以CO=4,因?yàn)镈O=BE=1,所以CD=3,所以S△ACD=32.
15.解:(1)∵一次函數(shù)y=x+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(m,2),
∴2=m+1,
解得m=1,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,
∴k=2,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2x(x>0).
(2)易得點(diǎn)A(0,1),∴OA=1,
過點(diǎn)B作BC⊥y軸,垂足為點(diǎn)C,
則BC就是△AOB的高,BC=1,
∴S△AOB=12OA×BC=12×1×1=12.
16.解:(1)∵A(1,a)在y=-x+3的圖象上,
∴a=-1+3=2,
把A(1
16、,2)代入y=kx中,得k=2,
∴反比例函數(shù)解析式為y=2x.
(2)∵點(diǎn)P在x軸上,∴設(shè)P(m,0),
∵S△APC=12PC×2,∴5=12PC×2,∴PC=5.
∵y=-x+3,當(dāng)y=0時,x=3,∴C(3,0),
∴m-3=5或3-m=5,即m=8或-2,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8,0)或(-2,0).
17.解:(1)∵反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象過點(diǎn)A,AM⊥x軸,且△AOM的面積為1,
∴12|k|=1,∴|k|=2.
∵k>0,∴k=2,
故反比例函數(shù)的解析式為y=2x.
(2)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A',連接A'B,交y軸于點(diǎn)P,則線段A'B的長就是P
17、A+PB的最小值.
由y=-12x+52,y=2x,解得x=1,y=2或x=4,y=12,
∴A(1,2),B4,12,
∴A'(-1,2),則PA+PB的最小值=A'B=(4+1)2+(12-2)?2=1092.
設(shè)直線A'B的函數(shù)解析式為y=mx+n,
則-m+n=2,4m+n=12,解得m=-310,n=1710,
∴直線A'B的函數(shù)解析式為y=-310x+1710.
當(dāng)x=0時,y=1710,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為0,1710.
18.解:(1)將A(3,5)的坐標(biāo)代入y2=mx得,5=m3,
∴m=15.
∴反比例函數(shù)的解析式為y2=15x.
當(dāng)y2=-3時,-
18、3=15x,
∴x=-5,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-5,-3).
將A(3,5),B(-5,-3)的坐標(biāo)代入y1=kx+b得,
3k+b=5,-5k+b=-3,解得k=1,b=2.
∴一次函數(shù)的解析式為y1=x+2.
(2)令y1=0,則x+2=0,解得x=-2.
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0).
設(shè)一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)D.
令x=0,則y1=2.
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).
連接PB,PC,
當(dāng)B,C和P不共線時,由三角形三邊關(guān)系知,PB-PC
19、0)2=32.
∴當(dāng)P與D重合,即P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)時,PB-PC取最大值,最大值為32.
(3)當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍為x>3或-5
（包頭專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練12 反比例函數(shù)及其應(yīng)用
