2、4 D.-24
4.[2019·赤峰]如圖K12-3,點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x<0)的圖象上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥x軸,垂足為M.若△POM的面積等于2,則k的值等于 ( )
圖K12-3
A.-4 B.4 C.-2 D.2
5.[2018·重慶A卷]如圖K12-4,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上,橫坐標(biāo)分別為1,4,對角線BD∥x軸.若菱形ABCD的面積為452,則k的值為 ( )
3、
圖K12-4
A.54 B.154
C.4 D.5
6.[2018·溫州]如圖K12-5,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,AC∥BD∥y軸,已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為32,則k的值為 ( )
圖K12-5
A.4 B.3
C.2 D.32
7.[2019·重慶A卷]如圖K12-6,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的頂點(diǎn)A,D分別在x軸、y軸上,對角線BD∥x軸,反比例函數(shù)y=kx(
4、k>0,x>0)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)E.若點(diǎn)A(2,0),D(0,4),則k的值為 ( )
圖K12-6
A.16 B.20
C.32 D.40
8.[2019·鎮(zhèn)江]已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上,則y1 y2.(填“>”或“<”)?
9.[2019·桂林]如圖K12-7,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象和△ABC都在第一象限內(nèi),AB=AC=52,BC∥x軸,且BC=4,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,5).若將△ABC向下平移m個單位長度,A,C兩點(diǎn)同時落在反
5、比例函數(shù)圖象上,則m的值為 .?
圖K12-7
10.[2019·隨州]如圖K12-8,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在y軸、x軸的正半軸上,D為AB的中點(diǎn),反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,且與BC交于點(diǎn)E,連結(jié)OD,OE,DE,若△ODE的面積為3,則k的值為 .?
圖K12-8
11.[2017·溫州]如圖K12-9,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B在第一象限,點(diǎn)D在邊BC上,且∠AOD=30°,四邊形OA'B'D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱(點(diǎn)A和A',B和B'分別對應(yīng)),若AB=1,反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)
6、A',B,則k的值為 .?
圖K12-9
12.[2019·寧波]如圖K12-10,過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)C在x軸正半軸上,連結(jié)AC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D.AE為∠BAC的平分線,過點(diǎn)B作AE的垂線,垂足為E,連結(jié)DE,若AC=3DC,△ADE的面積為8,則k的值為 .?
圖K12-10
13.[2018·杭州]已知一艘輪船上裝有100噸貨物,輪船到達(dá)目的地后開始卸貨,設(shè)平均卸貨速度為v(單位:噸/時),卸完這批貨物所需的時間為t(單位:時).
(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若要求不超過5小時卸
7、完船上的這批貨物,那么平均每小時至少要卸貨多少噸?
14.[2018·南充]如圖K12-11,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線y=mx(m≠0)交于點(diǎn)A-12,2,B(n,-1).
(1)求直線與雙曲線的解析式;
(2)點(diǎn)P在x軸上,如果S△ABP=3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
圖K12-11
15.[2019·嘉興]如圖K12-12,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)B(4,0),等邊三角形OAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)把△OAB向右平移a個單位長度,對應(yīng)得到△O'A
8、'B'.當(dāng)這個函數(shù)圖象經(jīng)過△O'A'B'一邊的中點(diǎn)時,求a的值.
圖K12-12
|拓展提升|
16.[2018·寧波]如圖K12-13,平行于x軸的直線與函數(shù)y=k1x(k1>0,x>0),y=k2x(k2>0,x>0)的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè),C為x軸上的一個動點(diǎn).若△ABC的面積為4,則k1-k2的值為 ( )
圖K12-13
A.8 B.-8 C.4 D.-4
17.[2017·湖州]如圖K12-14,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線y=kx(k>0)分別交反比例函數(shù)y=1x和y=9x在第一象限的圖象于
9、點(diǎn)A,B,過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,交函數(shù)y=1x的圖象于點(diǎn)C,連結(jié)AC.若△ABC是等腰三角形,則k的值是 .?
圖K12-14
18.[2017·金華]如圖K12-15,已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上.作射線AB,再將射線AB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .?
圖K12-15
19.[2019·徐州]如圖K12-16,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在y軸、x軸的正半軸上.△AOB的兩條外角平分線交于點(diǎn)P,P在反比例函數(shù)y=9x(x>0)的圖象上.PA的延長線交x軸于點(diǎn)C,P
10、B的延長線交y軸于點(diǎn)D,連結(jié)CD.
(1)求∠P的度數(shù)及點(diǎn)P的坐標(biāo).
(2)求△OCD的面積.
(3)△AOB的面積是否存在最大值?若存在,求出最大面積;若不存在,請說明理由.
備用圖
圖K12-16
【參考答案】
1.D
2.A [解析]若反比例函數(shù)y=ax經(jīng)過第一、三象限,則a>0.所以b<0.則一次函數(shù)y=ax-b的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、二、三象限;
若反比例函數(shù)y=ax經(jīng)過第二、四象限,則a<0.所以b>0.則一次函數(shù)y=ax-b的圖象應(yīng)該經(jīng)過第二、三、四象限.故選A.
3.B
4.A [解析]∵△POM的面積等于2,∴12|k|
11、=2,而k<0,∴k=-4.故選A.
5.D [解析]設(shè)點(diǎn)A(1,k),則由點(diǎn)A,B均在雙曲線y=kx上,得B4,k4,
由菱形ABCD的面積為452,得12AC·BD=12×2k-k4×6=452,解得k=5,故選D.
6.B [解析]因?yàn)辄c(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=1x上,所以A(1,1),B2,12,又因?yàn)锳C∥BD∥y軸,平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,所以利用A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1求出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1,同理,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,所以D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2.得到C(1,k),D2,k2,所以AC=k-1,BD=k2-12,因?yàn)椤鱋AC和△ABD中,AC和BD上的高都是1,所以△OAC的面積=1
12、2(k-1),△ABD的面積=12k2-12,所以△OAC與△ABD的面積之和=12(k-1)+12k2-12=32,解得k=3.故選B.
7.B [解析]如圖,過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F,則∠AFB=∠DOA=90°.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴ED=EB,∠DAB=90°.
∴∠OAD+∠BAF=∠BAF+∠ABF=90°.
∴∠OAD=∠FBA.
∴△AOD∽△BFA.
∴OABF=ODAF.
∵BD∥x軸,A(2,0),D(0,4),
∴OA=2,OD=4=BF.
∴24=4AF.∴AF=8.∴OF=10,E(5,4).
∵雙曲線y=kx過點(diǎn)E,∴k=5×4=
13、20.
故選B.
8.<
9.54 [解析]∵AB=AC=52,BC=4,點(diǎn)A(3,5),∴B1,72,C5,72,
將△ABC向下平移m個單位長度,
∴A(3,5-m),C5,72-m.
∵A,C兩點(diǎn)同時落在反比例函數(shù)圖象上,
∴3(5-m)=572-m,∴m=54.故答案為54.
10.4 [解析]過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H,交OE于M.∵反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,E,∴S△ODH=S△ODA=S△OEC=k2,
∴S△ODH-S△OMH=S△OEC-S△OMH,即S△OMD=S四邊形EMHC,∴S△ODE=S梯形DHCE=3,設(shè)D(m,n),
∵D為A
14、B的中點(diǎn),∴B(2m,n),
∵反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,E,
∴E2m,n2,∴S梯形DHCE=12n2+nm=3,
∴k=mn=4.
11.433 [解析]由點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上且AB=1,可得OA=k,由對稱性可知OA'=OA=k,∠AOA'=2∠AOD=60°,
∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為12k,32k,
由點(diǎn)A'在反比例函數(shù)圖象上,得12k×32k=k,
∴k=433.
12.6 [解析]連結(jié)OE,在Rt△ABE中,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),∴OE=12AB=OA,∴∠OAE=∠OEA,∵AE為∠BAC的平分線,∴∠OAE=∠DAE,∴∠OEA=∠DAE,∴AD
15、∥OE,∴S△ADE=S△ADO,過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N,易得S梯形AMND=S△ADO,△CAM∽△CDN,∵CD∶CA=1∶3,S梯形AMND=S△ADO=S△ADE=8,∴S△CAM=9,延長CA交y軸于點(diǎn)P,易得△CAM∽△CPO,設(shè)DN=a,則AM=3a,∴ON=ka,OM=k3a,∴MN=2k3a,CN=k3a,∴CM∶MO=3∶1,∴S△CAM∶S△AMO=3∶1,∴S△AMO=3,∵反比例函數(shù)圖象在一、三象限,∴k=6.
13.解:(1)v=100t(t>0).
(2)由題意得00,∴v≥20
16、,
∴平均每小時至少要卸貨20噸.
14.解:(1)∵點(diǎn)A-12,2在雙曲線y=mx上,
∴2=m-12,∴m=-1,∴y=-1x,∴B(1,-1).
又∵直線y=kx+b經(jīng)過A,B兩點(diǎn),
∴-12k+b=2,k+b=-1.解得k=-2,b=1.
∴y=-2x+1.
(2)直線y=-2x+1與x軸交點(diǎn)為C12,0,
S△ABP=S△ACP+S△BCP=12×2·CP+12×1·CP=3,解得CP=2.
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為52,0或-32,0.
15.解:(1)如圖①,過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C,
∵△OAB是等邊三角形,
∴∠AOB=60°,OC=12OB,
∵B(4,
17、0),∴OB=OA=4,
∴OC=2,AC=23.
把點(diǎn)(2,23)的坐標(biāo)代入y=kx,
得k=43,∴y=43x.
(2)(i)如圖②,點(diǎn)D是A'B'的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E,
由題意得A'B'=4,∠A'B'E=60°,
在Rt△DEB'中,B'D=2,DE=3,B'E=1,
∴O'E=3.
把y=3代入y=43x,得x=4.
∴OE=4,∴a=OO'=1.
(ii)如圖③,點(diǎn)F是A'O'的中點(diǎn),過點(diǎn)F作FH⊥x軸于點(diǎn)H.
由題意得A'O'=4,∠A'O'B'=60°,
在Rt△FO'H中,FH=3,O'H=1.
把y=3代入y=43x,得x=4,
18、
∴OH=4,∴a=OO'=3.
綜上所述,a的值為1或3.
16.A [解析]設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(xA,yA),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(xB,yB),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(xC,0).
∵AB∥x軸,∴yA=yB.
過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)D(xD,yD).
∵AB=xA-xB,CD=yD-yC=yA-yC,
∴S△ABC=12AB·CD=12(xA-xB)(yA-yC)=12(xA-xB)yA=12(xAyA-xByB)=12(|k1|-|k2|)=12(k1-k2),
即4=12(k1-k2),∴k1-k2=8.
17.377或155 [解析]設(shè)出B,A兩點(diǎn)的坐標(biāo),并表示出C
19、點(diǎn)坐標(biāo),得到BC的長度,然后分三種情況討論k值.
設(shè)Ba,9a,Ab,1b,∴Ca,1a,
∵A,B在直線y=kx上,
∴ka=9a,kb=1b.∴a2=9k,b2=1k.
又∵BD⊥x軸,∴BC=8a.
分類一:當(dāng)AB=BC時,
∵AB=(a-b)2+(ka-kb)2,
∴1+k2(a-b)=8a,
∴1+k23k-1k=83k,∴k=377.
分類二:當(dāng)AC=BC時,
∵AC=(b-a)2+(1b-1a)?2,
∴1+k293k-1k2=64k9,
∴k=155.
分類三:當(dāng)AB=AC時,
1+k29=1+k2,
∴k=0(舍去).
綜上所述,k=377或1
20、55.
18.(-1,-6) [解析]設(shè)AC與x軸交于點(diǎn)D.如圖,過點(diǎn)A作HA⊥AB交x軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)D分別作DE⊥AB,DF⊥AH,垂足分別為E,F,AB與x軸交點(diǎn)為G.
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(0,2)的坐標(biāo)分別代入,得2k+b=3,b=2,解得k=12,b=2,
∴y=12x+2.
令y=0,則12x+2=0,得x=-4.
∴G(-4,0).
∴OG=4,OB=2.
∵點(diǎn)A(2,3),OG=4,可得AG=35.
∵∠BGO=∠HGA,∠GOB=∠GAH=90°,
∴△BOG∽△HAG,∴OBAH=OGAG,
即2AH=435,∴A
21、H=352.
由△AGH的面積,可得12×3GH=12AG·AH,
即3GH=35×352,得GH=152,
∴OH=GH-OG=72.
∵AH⊥AB,∠GAC=45°,∴AD平分∠GAH.
∵DE⊥AB,DF⊥AH,∴DE=DF=AF.
由△AGH的面積,可得12DE·AG+12DF·AH=12AG·AH,
即1235+352DF=12×35×352,
∴DF=5,
∴AF=5,FH=352-5=52,
∴DH=(5)2+(52)?2=52,
∴OD=OH-DH=72-52=1,∴D(1,0).
設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,
把點(diǎn)A(2,3),D(1,0)的坐
22、標(biāo)代入,
得2m+n=3,m+n=0,解得m=3,n=-3.∴y=3x-3.
把點(diǎn)A(2,3)的坐標(biāo)代入y=kx,得y=6x.
由y=6x,y=3x-3,得x=-1,y=-6或x=2,y=3.
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,-6).
19.[解析]本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)以及分式函數(shù)的最大值.解題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形以及利用一元二次方程根的判別式來求分式函數(shù)的最大值.
(1)利用角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理來求∠P的度數(shù),利用全等三角形的判定和性質(zhì)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)連結(jié)OP,證明△POC∽△DOP,得出OC·OD的值,然后來求△OCD
23、的面積;
(3)利用勾股定理以及面積公式求出△OAB面積關(guān)于BN=x的分式函數(shù),然后利用一元二次方程根的判別式,得到一個一元二次不等式,再利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求出分式函數(shù)的最大值.
解:(1)如圖①,過點(diǎn)P作PM⊥y軸于M,PN⊥x軸于N,PH⊥AB于H,
∵AP,BP是△AOB外角的角平分線,
∴∠PAB=12∠BAM,∠PBA=12∠ABN.
∵∠OAB+∠OBA=90°,
∴∠BAM+∠ABN=270°,
∴∠PAB+∠PBA=135°,∴∠APB=45°.
∵∠PMA=∠PHA=90°,∠MAP=∠HAP,PA=PA,
∴△PMA≌△PHA,
∴PM=PH,
24、
同理可證△PHB≌△PNB,
∴PH=PN,∴PM=PN.
設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為a,9a,則a=9a,
解得a=3(a=-3不合題意,舍去),
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3).
(2)∵PM⊥y軸,PN⊥x軸,∠MON=90°,
∴四邊形PMON為矩形.
∵PM=PN=3,
∴四邊形PMON為正方形,連結(jié)OP,
∴∠5=∠6=45°,OP=32.
∵∠CPD=45°,
∴∠7+∠8=45°.
∵PM∥BC,PN∥OM,
∴∠3=∠7,∠4=∠8,
∴∠3+∠4=45°,
∵∠5=∠4+∠2=45°,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠4,
∴△POC∽△DOP,
∴OP
25、OD=OCOP,
∴OP2=OC·OD,
∴OC·OD=18,
∴S△COD=12OC·OD=9.
(3)設(shè)BN=x,AM=y,
∴OA=3-y,OB=3-x,
由(1)可知:AB=x+y,
∵OA2+OB2=AB2,
∴(3-x)2+(3-y)2=(x+y)2,
整理得:xy=9-3x-3y,
∴y=9-3xx+3,
S△OAB=12(3-x)(3-y)=12(9-3x-3y+xy)=xy=9x-3x2x+3=3(3x-x2)x+3,
設(shè)3x-x2x+3=k,整理,得:x2+(k-3)x+3k=0.
∵x是實(shí)數(shù),
∴Δ=(k-3)2-12k≥0,
解得k≥9+62或k≤9-62,
∵△OAB的面積不可能大于9,
∴k≤9-62,
∴S△OAB的最大值為27-182.
15
（浙江專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練(12) 反比例函數(shù)及其應(yīng)用
