北京市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 三角形 課時訓(xùn)練24 銳角三角函數(shù)試題

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1、課時訓(xùn)練(二十四)　銳角三角函數(shù) (限時:20分鐘) |夯實基礎(chǔ)| 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=5,BC=2,則sinB的值為 (　　) A.55 B.255 C.12 D.2 2.如圖K24-1,已知△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,則cosA的值為 (　　) 圖K24-1 A.33 B.55 C.233 D.255 3.如圖K24-2,點(diǎn)A(t,3)在第一象限,OA與x軸所夾的銳角為α,tanα=32,則t的值是 (　　) 圖K2

2、4-2 A.1 B.1.5 C.2 D.3 4.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,則AC= (　　) A.3sin40° B.3sin50° C.3tan40° D.3tan50° 5.如圖K24-3,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),連接AE.將△ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接FC,則sin∠ECF= (　　) 圖K24-3 A.34 B.43 C.35 D.45

3、 6.如圖K24-4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB,垂足為D,則tan∠BCD的值是　　　　.? 圖K24-4 圖K24-5 7.[2018·房山檢測] 如圖K24-5,每個小正方形的邊長都為1,點(diǎn)A,B,C都在小正方形的頂點(diǎn)上,則∠ABC的正弦值為　　　　.? 8.[2018·順義期末] 在△ABC中,∠A=45°,AB=6,BC=2,則AC的長為　　　　.? 圖K24-6 9.如圖K24-6,在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O.若AB=4,BD=10,sin∠BDC=35,則?ABCD的面積是　　　　.? 10.如圖K

4、24-7,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空,再按要求答題: 圖K24-7 sin2A1+sin2B1=　　　　;sin2A2+sin2B2=　　　　;sin2A3+sin2B3=　　　　.? (1)觀察上述等式,猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,都有sin2A+sin2B=　　　　;? (2)如圖K24-8,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,利用三角函數(shù)的定義和勾股定理,證明你的猜想. 圖K24-8 |拓展提升| 11.[2018·西城期末] 如圖K24-9,線段BC長為13,以C為頂點(diǎn),CB為一邊的∠α滿足cosα=513.銳角三角形ABC

5、的頂點(diǎn)A落在∠α的另一邊l上,且滿足sinA=45.求△ABC的高BD及AB邊的長,并結(jié)合你的計算過程畫出高BD及AB邊.(圖中提供的單位長度供補(bǔ)全圖形使用) 圖K24-9 參考答案 1.A 2.D　[解析] 如圖,設(shè)小正方形的邊長為1,AC與網(wǎng)格的一個交點(diǎn)為D,連接BD, 由題意,得∠BDC=45°+45°=90°,∴∠BDA=90°, ∵AD=22+22=22,AB=12+32=10, ∴cosA=ADAB=2210=255.故選D. 3.C　[解析] ∵點(diǎn)A(t,3)在第一象限,∴AB=3,OB=t.又∵tanα=ABOB=32,∴t=2. 4.D　[解析]

6、 ∵∠B=90°-∠A=90°-40°=50°,tanB=ACBC,∴AC=BC·tanB=3tan50°. 5.D　[解析] ∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),BC=12,∴BE=6. ∵矩形ABCD,∴∠B=90°, ∵AB=8,∴AE=10. 由翻折的性質(zhì),得∠AEB=∠AEF,BE=EF=CE. ∴∠ECF=∠EFC. ∵∠BEF=∠ECF+∠EFC, ∴∠AEB=∠ECF, ∴sin∠ECF=sin∠AEB=ABAE=45.故選D. 6.34　7.22 8.3+1或3-1 9.24　[解析] 如圖,作CE⊥BD于E,在Rt△CDE中,∵sin∠BDC=35=CECD=CEAB

7、,AB=4,∴CE=125,S?ABCD=2×12×BD×CE=24. 10.解:1　1　1 (1)1 (2)證明:∵sinA=ac,sinB=bc,a2+b2=c2, ∴sin2A+sin2B=a2c2+b2c2=a2+b2c2=1. 11.解:如圖,作BD⊥l于點(diǎn)D. 在Rt△CBD中,∠CDB=90°,BC=13,cosC=cosα=513, ∴CD=BC·cosC=13×513=5, ∴BD=BC2-CD2=132-52=12. 在Rt△ABD中,∠ADB=90°,BD=12,sinA=45, ∴AB=BDsinA=1245=15,AD=BDtanA=1243=9. 作圖:以點(diǎn)D為圓心,9為半徑作弧與射線l交于點(diǎn)A,連接AB. 5