《2021-2022年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 加減法的巧算》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2021-2022年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 加減法的巧算（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2021-2022年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 加減法的巧算
在進行加減運算時，為了又快又準確，除了要熟練地掌握計算法則外，還需要掌握一些巧算方法。加減法的巧算主要是“湊整”，就是將算式中的數(shù)分成若干組，使每組的運算結果都是整十、整百、整千……的數(shù)，再將各組的結果求和。這種“化零為整”的思想是加減法巧算的基礎。
先講加法的巧算。加法具有以下兩個運算律：
加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。即
a+b=b+a，
其中a，b各表示任意一數(shù)。例如，5+6=6+5。
一般地，多個數(shù)相加，任意改變相加的次序，其和不變。例如，
a+b+c+d=d+b+a+
2、c=…
其中a，b，c，d各表示任意一數(shù)。
加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者，先把后兩個數(shù)相加，再與第一個數(shù)相加，它們的和不變。即
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，
其中a，b，c各表示任意一數(shù)。例如，
4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。
一般地，多個數(shù)(三個以上)相加，可先對其中幾個數(shù)相加，再與其它數(shù)相加。
把加法交換律與加法結合律綜合起來應用，就得到加法的一些巧算方法。
1.湊整法
先把加在一起為整十、整百、整千……的加數(shù)加起來，然后再與其它的數(shù)相加。
例1計算：
(1)23＋54＋18＋
3、47＋82；
(2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)。
解：
(1)23＋54＋18＋47＋82
?。?23＋47)＋(18＋82)＋54
＝70＋100＋54＝224；
(2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)
＝1350＋49＋68＋51＋32+1650
?。?1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32)
?。?000＋100＋100＝3200。
2.借數(shù)湊整法
有些題目直觀上湊整不明顯，這時可“借數(shù)”湊整。例如，計算976＋85，可在85中借出24，即把85拆分成24＋61，這樣就可以先用976加上24，“
4、湊”成1000，然后再加61。
例2計算：
(1)57＋64＋238＋46；
(2)4993＋3996＋5997＋848。
解：
(1)57＋64＋238＋46
?。?7＋(62＋2)＋238＋(43＋3)
?。?57＋43)＋(62＋238)＋2＋3
?。?00＋300＋2＋3＝405；
(2)4993＋3996＋5997＋848
=4993＋3996＋5997＋(7＋4＋3＋834)
=(4993＋7)＋(3996＋4)＋(5997＋3)＋834
=5000＋4000＋6000＋834＝15834。
下面講減法和加減法混合運算的巧算。加、減法有如下
5、一些重要性質：
(1)在連減或加、減混合運算中，如果算式中沒有括號，那么計算時可以帶著運算符號“搬家”。例如，
a-b-c＝a-c-b，a-b+c＝a+c-b，
其中a，b，c各表示一數(shù)。
(2)在加、減法混合運算中，去括號時：如果括號前面是“＋”號，那么去掉括號后，括號內(nèi)的數(shù)的運算符號不變；如果括號前面是“-”號，那么去掉括號后，括號內(nèi)的數(shù)的運算符號“＋”變?yōu)椤?”，“-”變?yōu)椤埃薄＠纾?
a＋(b-c)=a+b-c，
a-(b＋c)=a-b-c，
a-(b-c)=a-b+c。
(3)在加、減法混合運算中，添括號時：如果添加的括號前面是“＋”號，那么括號
6、內(nèi)的數(shù)的原運算符號不變；如果添加的括號前面是“-”號，那么括號內(nèi)的數(shù)的原運算符號“＋”變?yōu)椤埃?，?”變?yōu)椤埃?。例如?
a＋b-c＝a＋(b-c)，
a-b＋c=a-(b-c)，
a-b-c＝a-(b＋c)。
靈活運用這些性質，可得減法或加、減法混合計算的一些簡便方法。
3.分組湊整法
例3計算：
(1)875-364-236；
(2)1847-1928＋628-136-64；
(3)1348-234-76＋2234-48-24。
解：(1)875-364-236
=875-(364＋236)
=875-600=275；
(2)1847
7、-1928＋628-136-64
=1847-(1928-628)-(136＋64)
=1847-1300-200＝347；
(3)1348-234-76＋2234-48-24
=(1348-48)+(2234-234)-(76＋24)
=1300＋xx-100＝3200。
4.加補湊整法
例4計算：(1)512-382；
(2)6854-876-97；
(3)397-146＋288-339。
解：(1)512-382=(500＋12)-(400-18)
=500+12-400+18
?。?500-400)＋(12＋18)
?。?00＋30
8、＝130；
(2)6854-876-97
=6854-(1000-124)-(100-3)
=6854-1000＋124-100＋3
=5854+24+3＝5881；
(3)397-146＋288-339
?。?97＋3-3-146＋288＋12-12-339
＝(397＋3)＋(288＋12)-(146＋3＋12＋339)
?。?00＋300-500=200。
附送：
2021-2022年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 加減法的巧算（一）
森林王國的歌舞比賽進行得既緊張又激烈。選手們?yōu)闋帄Z冠軍，都在舞臺上發(fā)揮著自己的最好水平。臺下的工作人員小熊和小白兔正
9、在統(tǒng)計著最后的得分。由于他們對每個選手分數(shù)的及時通報，臺下的觀眾頻頻為選手取得的好成績而熱烈鼓掌，同時，觀眾也帶著更濃厚的興趣邊看邊猜測誰能拿到冠軍。
觀眾的情緒也影響著兩位分數(shù)統(tǒng)計者。只見分數(shù)一到小白兔手中，就像變魔術般地得出了答案。等小熊滿頭大汗地算出來時，小白兔已欣賞了一陣比賽，結果每次小熊算得結果和小白兔是一樣的。小熊不禁問：“白兔弟弟，你這么快就算出了答案，有什么決竅嗎？”
小白兔說：“比如2號選手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90為基準數(shù)，超過90的表示成90+‘零頭數(shù)’，不足90的表示成90－‘零頭
10、數(shù)’。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。你可以試一試?！?
小熊照著小白兔說的去做，果然既快又對。這下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不僅可以節(jié)省運算時間，更主要的是提高了我們的工作效率。
我們在進行速算時，要根據(jù)題目的具體情況靈活運用有關定律和法則，選擇合理的方法。下面介紹在整數(shù)加減法運算中常用的幾種速算方法。
例題與方法
例1 計算：（1）2458+503 （2）574+798
例2 計算：（1）956－597
11、 （2）3475－308
例3 用簡便方法計算：
(1)783+25+175 (2)2803+（2178+5497）+4722
例4 計算: 999+99+9
練習與思考。
1.計算下面各題，并口述解題思路。
（1）256+503 （2）327+798
（3）379－297 （4）467－103
（5）2497+183 （6）3498－438
2.直接寫出得數(shù)
( 1 ) 376+174+24 （2）864+（673+136）+227
（3）1324―875―125 （4）3842―1567―433―842
3.計算下列各題。
（1）99999+9999+999+99+9 （2）7+7+5+2+7
2021-2022年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 加減法的巧算
