（東營專版）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題類型突破 專題三 閱讀理解問題訓(xùn)練

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1、 專題類型突破 專題三　閱讀理解問題 類型一 定義新的運(yùn)算 (2018·德州中考)對于實數(shù)a，b，定義運(yùn)算“◆”：a◆b＝例如4◆3，因為4>3，所以4◆3＝＝5.若x，y滿足方程組則x◆y＝________. 【分析】 根據(jù)二元一次方程組的解法以及新定義運(yùn)算法則即可求出答案． 【自主解答】 定義新運(yùn)算問題的實質(zhì)是一種規(guī)定，規(guī)定某種運(yùn)算方式，然后要求按照規(guī)定去計算、求值，解決此類問題的方法技巧是：(1)明白這是一種特殊運(yùn)算符號，常用※，●，▲，★，&，◎，◆，♂等來表示一種運(yùn)算；(2)正確理解新定義運(yùn)算的含義，嚴(yán)格按照計算順序把它轉(zhuǎn)化為一般的四則運(yùn)算，然

2、后進(jìn)行計算；(3)新定義的算式中，有括號的要先算括號里面的． 1．(2018·金華中考)對于兩個非零實數(shù)x，y，定義一種新的運(yùn)算：x*y＝＋.若1*(－1)＝2，則(－2)*2的值是________． 2．(2016·雅安中考)我們規(guī)定：若m＝(a，b)，n＝(c，d)，則m·n＝ac＋bd.如m＝(1，2)，n＝(3，5)，則m·n＝1×3＋2×5＝13. (1)已知m＝(2，4)，n＝(2，－3)，求m·n； (2)已知m＝(x－a，1)，n＝(x－a，x＋1)，求y＝m·n，問y＝m·n的函數(shù)圖象與一次函數(shù)y＝x－1的圖象是否相交，請說明理由．

3、 類型二 方法模擬型 (2018·內(nèi)江中考)對于三個數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的中位數(shù)，用max{a，b，c}表示這三個數(shù)中最大數(shù)，例如：M{－2，－1，0}＝ －1，max{－2，－1，0}＝0，max{－2，－1，a}＝ 解決問題： (1)填空：M{sin 45°，cos 60°，tan 60°}＝________，如果max{3，5－3x，2x－6}＝3，則x的取值范圍為________； (2)如果2·M{2，x＋2，x＋4}＝max{2，x＋2，x＋4}，求x的值； (3)如果M{9，x2，3x－2}＝max{9，x2，3x－2}

4、，求x的值． 【分析】 (1)根據(jù)定義寫出sin 45°，cos 60°，tan 60°的值，確定其中位數(shù)；根據(jù)max{a，b，c}表示這三個數(shù)中最大數(shù)，對于max{3，5－3x，2x－6}＝3，可得不等式組，即可得結(jié)論； (2)根據(jù)已知條件分情況討論，分別解出即可； (3)不妨設(shè)y1＝9，y2＝x2，y3＝3x－2，畫出圖象，兩個函數(shù)相交時對應(yīng)的x的值符合條件，結(jié)合圖象可得結(jié)論． 【自主解答】 該類題目是指通過閱讀所給材料，將得到的信息通過觀察、分析、歸納、類比，作出合理的推斷，大膽的猜測，從中獲取新的思想、方法或解題途徑，進(jìn)而運(yùn)

5、用歸納與類比的方法來解答題目中所提出的問題． 3．(2018·懷化中考)根據(jù)下列材料，解答問題． 等比數(shù)列求和： 概念：對于一列數(shù)a1，a2，a3，…，an，…(n為正整數(shù))，若從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)與前一個數(shù)的比為一定值，即＝q(常數(shù))，那么這一列數(shù)a1，a2，a3…，an，…成等比數(shù)列，這一常數(shù)q叫做該數(shù)列的公比． 例：求等比數(shù)列1，3，32，33，…，3100的和． 解：令S＝1＋3＋32＋33＋…＋3100， 則3S＝3＋32＋33＋…＋3100＋3101， 因此，3S－S＝3101－1，所以S＝， 即1＋3＋32＋33＋…＋3100＝. 仿照例題，等比數(shù)列1，

6、5，52，53，…，52 018的和為________． 4．(2018·隨州中考)我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實上，所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù))，那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢？請看以下示例： 例：將0.化為分?jǐn)?shù)形式， 由于0.＝0.777…，設(shè)x＝0.777…，① 則10x＝7.777…，② ②－①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝. 同理可得0.＝＝，1.＝1＋0.＝1＋＝. 根據(jù)以上閱讀，回答下列問題：(以下計算結(jié)果均用最簡分?jǐn)?shù)表示) 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 (1)0.＝________，5.＝________； (

7、2)將0.化為分?jǐn)?shù)形式，寫出推導(dǎo)過程； 【能力提升】 (3)0.1＝________，2.0＝________； (注：0.1＝0.315 315…，2.0＝2.018 18…) 【探索發(fā)現(xiàn)】 (4)①試比較0.與1的大?。?. ________1；(填“＞”“＜”或“＝”) ②若已知0.85 71＝，則3.14 28＝________． (注：0.85 71＝0.285 714 285 714…) 類型三 學(xué)習(xí)新知型 (2018·自貢中考)閱讀以下材料： 對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(J.Napier，1550－1617年)，納皮爾發(fā)

8、明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Euler，1707－1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系． 對數(shù)的定義：一般地，若ax＝N(a＞0，a≠1)，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x＝logaN.比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為4＝log216，對數(shù)式2＝log525可以轉(zhuǎn)化為52＝25. 我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)： loga(M·N)＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；理由如下： 設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an， ∴M·N＝am·an＝am＋n， 由對數(shù)的定義得m＋n＝loga(M·N)． 又∵

9、m＋n＝logaM＋logaN， ∴l(xiāng)oga(M·N)＝logaM＋logaN. 解決以下問題： (1)將指數(shù)43＝64轉(zhuǎn)化為對數(shù)式________； (2)證明：loga＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)； (3)拓展運(yùn)用：計算log32＋log36－log34＝________． 【分析】 (1)根據(jù)題意可以把指數(shù)式43＝64寫成對數(shù)式； (2)根據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式，計算的結(jié)果，同理由所給材料的證明過程可得結(jié)論； (3)根據(jù)公式：loga(M·N)＝logaM＋logaN和loga＝logaM－logaN的逆用，可得結(jié)論． 【自主解答】

10、 這類題目就是由閱讀材料給出一個新的定義、運(yùn)算等，涉及的知識可能是以后要學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，也有可能是其他學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容，然后利用所提供的新知識解決所給問題．解答這類問題的關(guān)鍵是要讀懂題目提供的新知識，理解其本質(zhì)，把它與已學(xué)的知識聯(lián)系起來，把新的問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)的知識進(jìn)行解決． 5．(2018·濟(jì)寧中考)知識背景 當(dāng)a＞0且x＞0時，因為(－)2≥0，所以x－2＋≥0，從而x＋≥2(當(dāng)x＝時取等號)． 設(shè)函數(shù)y＝x＋(a＞0，x＞0)，由上述結(jié)論可知，當(dāng)x＝時，該函數(shù)有最小值為2. 應(yīng)用舉例 已知函數(shù)y1＝x(x＞0)與函數(shù)y2＝(x＞0)，則當(dāng)

11、x＝＝2時，y1＋y2＝x＋有最小值為2＝4. 解決問題 (1)已知函數(shù)y1＝x＋3(x＞－3)與函數(shù)y2＝(x＋3)2＋9(x＞－3)，當(dāng)x取何值時，有最小值？最小值是多少？ (2)已知某設(shè)備租賃使用成本包含以下三部分：一是設(shè)備的安裝調(diào)試費(fèi)用，共490元；二是設(shè)備的租賃使用費(fèi)用，每天200元；三是設(shè)備的折舊費(fèi)用，它與使用天數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.001.若設(shè)該設(shè)備的租賃使用天數(shù)為x天，則當(dāng)x取何值時，該設(shè)備平均每天的租賃使用成本最低？最低是多少元？ 6．(2018·荊州中考)閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系中，若P，Q兩點的坐標(biāo)分別是P(x

12、1，y2)，Q(x2，y2)，則P，Q這兩點間的距離為|PQ|＝.如P(1，2)，Q(3，4)，則|PQ|＝＝2. 對于某種幾何圖形給出如下定義：符合一定條件的動點形成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡．如平面內(nèi)到線段兩個端點距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線． 解決問題：如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx＋交y軸于點A，點A關(guān)于x軸的對稱點為點B，過點B作直線l平行于x軸． (1)到點A的距離等于線段AB長度的點的軌跡是________； (2)若動點C(x，y)滿足到直線l的距離等于線段CA的長度，求動點C軌跡的函數(shù)解析式； 問題拓展：(3)若(2)中的動點C

13、的軌跡與直線y＝kx＋交于E，F(xiàn)兩點，分別過E，F(xiàn)作直線l的垂線，垂足分別是點M，N. 求證：①EF是△AMN外接圓的切線； ②＋為定值． 參考答案 類型一 【例1】 解方程組得 ∵5＜12，∴x◆y＝5×12＝60. 故答案為60. 變式訓(xùn)練 1．－1　 2．解：(1)m·n＝2×2＋4×(－3)＝－8. (2)m·n＝(x－a)2＋(x＋1) ＝x2－(2a－1)x＋a2＋1， ∴y＝x2－(2a－1)x＋a2＋1. 聯(lián)立方程得x2－(2a－1)x＋a2＋1＝x－1， 化簡得x2－2ax＋a2＋2＝0. ∵Δ＝b2－4ac＝－8＜0， ∴方程無

14、實數(shù)根，兩函數(shù)圖象無交點． 類型二 【例2】 (1)∵sin 45°＝，cos 60°＝，tan 60°＝， ∴M{sin 45°，cos 60°，tan 60°}＝. ∵max{3，5－3x，2x－6}＝3， 則 ∴x的取值范圍為≤x≤. 故答案為，≤x≤. (2)2·M{2，x＋2，x＋4}＝max{2，x＋2，x＋4}， 分三種情況：①當(dāng)x＋4≤2時，即x≤－2， 原等式變?yōu)?(x＋4)＝2，解得x＝－3. ②x＋2≤2≤x＋4時，即－2≤x≤0， 原等式變?yōu)?×2＝x＋4，解得x＝0. ③當(dāng)x＋2≥2時，即x≥0， 原等式變?yōu)?(x＋2)＝x＋4，解得x

15、＝0. 綜上所述，x的值為－3或0. (3)不妨設(shè)y1＝9，y2＝x2，y3＝3x－2，畫出圖象，如圖所示． 結(jié)合圖象，不難得出，在圖象中的交點A，B兩點處，滿足條件且 M{9，x2，3x－2}＝max{9，x2，3x－2}＝y(tǒng)A＝y(tǒng)B， 此時x2＝9，解得x＝3或－3. 變式訓(xùn)練 3. 4．解：(1)　 (2)0.＝0.232 323…， 設(shè)x＝0.232 323…，① 則100x＝23.232 3…，② ②－①得99x＝23， 解得x＝， ∴0.＝. (3)　 (4)①＝?、? 類型三 【例3】 (1)由題意可得，指數(shù)式43＝64寫成對數(shù)式為3＝log46

16、4.故答案為3＝log464. (2)設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an， ∴＝＝am－n，由對數(shù)的定義得m－n＝loga. 又∵m－n＝logaM－logaN， ∴l(xiāng)oga＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)． (3)log32＋log36－log34＝log3(2×6÷4)＝log33＝1. 故答案為1. 變式訓(xùn)練 5．解：(1)∵x＞－3，∴x＋3＞0， ∴＝＝(x＋3)＋≥2， 即≥6， ∴的最小值為6，此時x＋3＝＝3，解得x＝0. (2)設(shè)該設(shè)備的租賃使用成本為w. 根據(jù)題意得w＝， ∴w＝0.001(＋x)＋2

17、00. ∵x＞0， ∴w≥0.001×2＋200， 即w≥201.4， ∴w的最小值為201.4，此時x＝＝700. 答：當(dāng)x取700時，該設(shè)備平均每天的租賃使用成本最低，最低是201.4元． 6．解：(1)以A為圓心，AB長為半徑的圓 (2)設(shè)點C到直線l的距離為d. ∵直線y＝kx＋交y軸于點A， ∴令x＝0得y＝，即A(0，)， ∴|CA|＝. ∵點B關(guān)于x軸與點A對稱，∴B(0，－)， ∴x2＋(y－)2＝(y＋)2， ∴動點C軌跡的函數(shù)解析式為y＝x2. (3)①證明如下：如圖，由(2)可知EA＝EM，F(xiàn)A＝FN. 又∵EM⊥直線l，F(xiàn)N⊥直線l，∴EM

18、∥FN， ∴∠MEA＋∠NFA＝180°， ∴∠EAM＝(180°－∠MEA)， ∠FAN＝(180°－∠NFA)， 則∠EAM＋∠FAN＝(180°－∠MEA)＋(180°－∠NFA)＝180°－(∠MEA＋∠NFA)＝90°， ∴∠MAN＝90°，即△AMN是直角三角形． 設(shè)點G是△AMN外接圓的圓心，則點G是直徑MN的中點，連接AG，EG. 由EM＝EA，AG＝MG，EG＝EG， 可證明△AEG≌△MEG， ∴∠EAG＝∠EMG＝90°， ∴GA⊥EF， ∴EF是△AMN的外接圓的切線． ②證明如下：設(shè)點E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(x1，kx1＋)，(x2，kx2＋)，則EM＝kx1＋1，F(xiàn)N＝kx2＋1. 聯(lián)立拋物線與直線EF的解析式 則有x2－kx－＝0， ∴x1＋x2＝2k，x1x2＝－1， ∴＋＝＋＝＝＝ ＝＝＝2， ∴＋的值為定值． 11