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1、
第25講 切線性質定理的應用
題一： 如圖，從圓O外一點P引圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的長是 .
題二： 如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A、B,若直徑AC=12cm，∠P=60°，求弦BC的長．
題三： 如圖，已知⊙O的半徑為2cm，點C是直徑AB的延長線上一點，且BC= AB，過點C作⊙O的切線，切點為D，則CD= .
題四： 如圖，AB為半圓O的直徑，點C是AB延長線上一點，CD為半圓的切線，D為切點，若∠A=30°，OA=2 ，求OC的長．
題五： 如圖
2、，已知⊙O的半徑等于5，圓心O到直線a的距離為6；點P是直線上任意一點，過點P作⊙O的切線PA，切點為A，則切線長PA的最小值為 .
題六： 如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點，已知AB=8，大圓半徑為5，則小圓半徑為 .
題七： 如圖，PA與⊙O相切于點A，OP與⊙O相交于點B，點C是⊙O上一點，∠P=22°，求∠ACB度數．
題八： 如圖，PA與⊙O相切，切點為A，PO交⊙O于點C，點B是⊙O上一點（點B與點A、C不重合），若∠APC=32°，求∠ABC的度數．
題九： 如圖，直線AB、CD、
3、BC分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，則BE+CG的長等于 .
題十： 如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和⊙O分別相切于點L、M、N、P．若四邊形ABCD的周長為20，則AB+CD等于 .
第25講 切線性質定理的應用
題一： 8.
詳解：∵PA，PB都是⊙O的切線，
∴PA=PB，
∵∠APB=60°，
∴△PAB是等邊三角形，
∵PA=8，
∴AB=8．
題二： 6 cm.
詳解： ∵PA、PB是⊙O的切線，
∴PA=PB，
又∵∠P=60°，
∴∠PAB=60°；
又∵AC是
4、⊙O的直徑，
∴CA⊥PA，∠ABC=90°，
∴∠CAB=30°，
而AC=12，
∴在Rt△ABC中BC=6 cm.
題三： cm.
詳解：連接OD，
∵CD是⊙O的切線，
∴OD⊥CD，
∴∠CDO=90°，
∵BC=AB，
∴OD=BC=OB=2，
由勾股定理得：CD==
題四： 4.
詳解：如圖，連接OD．
∵CD為半圓的切線，D為切點，
∴OD⊥CD，即∠ODC=90°．
又∵∠A=30°，
∴∠DOC=60°
所以∠C=30°
∵OA=2，
∴OD=2，
∴OC=4
題五： .
詳解：根據題意畫出相應的圖形，如圖所示：
當OP
5、⊥直線a時，AP最小，
∵AP與圓O相切，∴∠OAP=90°，
∵OP⊥a，可得OP=6，
∴在Rt△AOP中，OA=5，OP=6，
∴根據勾股定理得：AP==．
題六： 3.
詳解：連接OA、OB、OP，OP即為小圓半徑，
∵OA=OB，∠OAB=∠OBA，∠OPA=∠OPB=90°，
∴△OAP≌△OBP，
∴在直角△OPA中，OA=5，AP=4，
∴OP=3．
題七： 34°．
詳解：∵PA是切線，
∴∠OAP=90°，
∵∠P=22°，
∴∠AOP=180°-∠OAP-∠P=68°，
∴∠ACB=∠AOP=34°．
題八： 29°或151°.
6、
詳解：連接OA，有兩種情況（如圖所示）
①當B在優(yōu)弧ABC時，
∵PA與⊙O相切，
∴∠PAO=90°
∴∠POA=90°-∠APO=90°-32°=58°
∴在⊙O中，
∠ABC=∠POA=29°
②當B在劣弧AC上時，
∵四邊形ABCB′是⊙O的內接四邊形，
∴∠AB′C=180°-∠ABC=151°????????????????????
所以∠ABC=29°或151°
題九： 10 cm.
詳解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵CD、BC，AB分別與⊙O相切于G、F、E，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠BCD，BE=BF，CG=CF，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠BOC=90°，
∴BC==10，
∴BE+CG=10（cm）．
題十： 10.
詳解：由于AL=AP，BL=BM，DN=PD，CN=CM；因此四邊形ABCD的周長為：AL+AP+BL+BM+CM+CN+DN+DP，可化簡為2AB+2CD，已知了四邊形的周長，可求出AB+CD的長，圓外切四邊形的兩組對邊和相等得AB+CD==10．
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（暑假預習）江蘇省鹽城市鹽都縣九年級數學上冊 第25講 切線性質定理的應用課后練習 （新版）蘇科版
