《（陜西專用）2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 課時(shí)12 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用真題精練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（陜西專用）2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 課時(shí)12 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用真題精練（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一部分 第三章 課時(shí)12
1．(2018·陜西)已知拋物線L：y＝x2＋x－6與x軸相交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，并與y軸相交于點(diǎn)C．
(1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求△ABC的面積；
(2)將拋物線L向左或向右平移，得到拋物線L′，且L′與x軸相交于A′，B′兩點(diǎn)(點(diǎn)A′在點(diǎn)B′的左側(cè))，并與y軸相交于點(diǎn)C′，要使△A′B′C′和△ABC的面積相等，求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
解：(1)當(dāng)y＝0時(shí)，x2＋x－6＝0，
解得x1＝－3，x2＝2，
∴A(－3,0)，B(2,0)．
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x2＋x－6＝－6，
∴C(0，－6)，
∴△ABC的
2、面積＝AB·OC＝×(2＋3)×6＝15.
(2)∵拋物線L向左或向右平移，得到拋物線L′，
∴A′B′＝AB＝5.
∵△A′B′C′和△ABC的面積相等，
∴OC′＝OC＝6，即C′(0，－6)或(0,6)．
設(shè)拋物線L′的解析式為y＝x2＋bx－6或y＝x2＋bx＋6，
設(shè)A′(m,0)，B′(n,0)，
當(dāng)m，n為方程x2＋bx－6＝0的兩根時(shí)，
m＋n＝－b，mn＝－6.
∵|n－m|＝5，
∴(n－m)2＝25，
∴(m＋n)2－4mn＝25，
∴b2－4×(－6)＝25，解得b＝1(舍去)或b＝－1，
∴拋物線L′的解析式為y＝x2－x－6；
當(dāng)m，n為
3、方程x2＋bx＋6＝0的兩根時(shí)，
∴m＋n＝－b，mn＝6.
∵|n－m|＝5，
∴(n－m)2＝25，
∴(m＋n)2－4mn＝25，
∴b2－4×6＝25，解得b＝7或b＝－7，
∴拋物線L′的解析式為y＝x2＋7x＋6或y＝x2－7x＋6.
綜上所述，拋物線L′的解析式為y＝x2－x－6或y＝x2＋7x＋6或y＝x2－7x＋6.
2．(2017·陜西)在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y＝ax2－2x－3與拋物線C2：y＝x2＋mx＋n關(guān)于y軸對稱，C2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．
(1)求拋物線C1，C2的函數(shù)表達(dá)式；
(2)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(
4、3)在拋物線C1上是否存在一點(diǎn)P，在拋物線C2上是否存在一點(diǎn)Q，使得以AB為邊，且以A，B，P，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
解：(1)∵C1，C2關(guān)于y軸對稱，
∴C1與C2的交點(diǎn)一定在y軸上，且C1與C2的形狀、大小均相同，
∴a＝1，n＝－3，∴C1的對稱軸為x＝1，
∴C2的對稱軸為x＝－1，∴m＝2，
∴C1的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2－2x－3，C2的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2＋2x－3.
(2)在C2的函數(shù)表達(dá)式中，令y＝0可得x2＋2x－3＝0，解得x＝－3或x＝1，
∴A(－3,0)，B(1,0)．
(3)存在．如
5、答圖，
∵AB的中點(diǎn)為(－1,0)，且點(diǎn)P在拋物線C1上，點(diǎn)Q在拋物線C2上，
∴AB只能為平行四邊形的一邊，
∴PQ∥AB且PQ＝AB．
由(2)可知AB＝1－(－3)＝4，∴PQ＝4.
設(shè)P(t，t2－2t－3)，則Q(t＋4，t2－2t－3)或(t－4，t2－2t－3)．
①當(dāng)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(t＋4，t2－2t－3)時(shí)，則t2－2t－3＝(t＋4)2＋2(t＋4)－3，解得t＝－2，
∴t2－2t－3＝4＋4－3＝5，
∴P1(－2,5)，Q1(2,5)．
②當(dāng)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(t－4，t2－2t－3)時(shí)，則t2－2t－3＝(t－4)2＋2(t－4)－3，解得t＝2，
∴t
6、2－2t－3＝4－4－3＝－3，
∴P2(2，－3)，Q2(－2，－3)．
綜上可知，存在滿足條件的點(diǎn)P，Q.其坐標(biāo)為P1(－2,5)，Q1(2,5)或P2(2，－3)，Q2(－2，－3)．
3．(2016·陜西)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝ax2＋bx＋5經(jīng)過點(diǎn)M(1,3)和N(3,5)．
(1)試判斷該拋物線與x軸交點(diǎn)的情況；
(2)平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(－2,0)，且與y軸交于點(diǎn)B，同時(shí)滿足以A，O，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由．
解： (1)由拋物線過M，N兩點(diǎn)，把M，N坐標(biāo)代入拋物線的解析式
7、可得，
解得
∴拋物線的解析式為y＝x2－3x＋5，
∴Δ＝(－3)2－4×1×5＝9－20＝－11＜0，
∴拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．
(2)∵△AOB是等腰直角三角形，點(diǎn)A(－2,0), 點(diǎn)B在y軸上，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)或(0，－2)．
設(shè)平移后的拋物線的解析式為y＝x2＋mx＋n.
①當(dāng)拋物線過點(diǎn)A(－2,0)，B1(0,2)時(shí)，代入可得 解得
∴平移后的拋物線的解析式為y＝x2＋3x＋2，
∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－，－)．
又∵原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，
∴將原拋物線先向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位即可得符合條件的拋物線．
②當(dāng)拋物線過A(－2,0)，B2(0，－2)時(shí)，代入可得 解得
∴平移后的拋物線的解析式為y＝x2＋x－2，
∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－，－)．
又∵原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，
∴將原拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位即可得符合條件的拋物線．
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