浙江省2018年中考數(shù)學總復習 階段檢測3 一次函數(shù)與反比例函數(shù)試題

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1、 階段檢測3　一次函數(shù)與反比例函數(shù) 一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分．請選出各小題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分) 1．若A(2x－5，6－2x)在第四象限，則x的取值范圍是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．x＞3 B．x＞－3 C．x＜－3 D．x＜3 2．已知下列函數(shù)：①y＝－(x＞0)，②y＝－2x＋1，③y＝3x2＋1(x＜0)，④y＝x＋3，其中y隨x的增大而減小的函數(shù)有(　　) A．1個 B．2個

2、 C．3個 D．4個 3．在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx－k與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象大致是(　　) 4．已知函數(shù)y＝圖象如圖，以下結論，其中正確有(　　) ①m＜0；②在每個分支上y隨x的增大而增大；③若A(－1，a)，點B(2，b)在圖象上，則a＜b；④若P(x，y)在圖象上，則點P1(－x，－y)也在圖象上． A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 第4題圖　 第5題圖 　　5．已知反比例函數(shù)的

3、圖象經(jīng)過點(－2，4)，當x＞2時，所對應的函數(shù)值y的取值范圍是(　　) A．－2＜y＜0 B．－3＜y＜－1 C．－4＜y＜0 D．0＜y＜1 6．一次函數(shù)y＝x－b與y＝x－1的圖象之間的距離等于3，則b的值為(　　) A．－2或4 B．2或－4 C．4或－6 D．－4或6 7．如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結論錯誤的是(　　) 第7題圖 A．乙前4秒行駛的路程為48米 B．在0到8秒內甲的速度每秒增加4米/秒 C．兩車到第3秒時行駛的路程相等 D．在4至8秒內甲的速

4、度都大于乙的速度 8．下列選項中，陰影部分面積最小的是(　　) 9． 如圖，正方形ABCD位于第一象限，邊長為3，點A在直線y＝x上，點A的橫坐標為1，正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸．若雙曲線y＝與正方形ABCD有公共點，則k的取值范圍為(　　) 第9題圖 A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16 10． 如圖，已知點A(－8，0)，B(2，0)，點C在直線y＝－x＋4上，則使△ABC是直角三角形的點C的個數(shù)為(　　) 第10題圖 A．1 B．2

5、 C．3 D．4 二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分) 11．已知A(－1，m)與B(2，m－3)是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩個點．則m的值　　　　　　　　. 12．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的面積為12，點B在y軸上，點C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為　　　　　　　　. 第12題圖 第13題圖 第14題圖 第15題圖　 13．如圖，點A(m，2)，B(5，n)在函數(shù)y＝(k＞0，x＞0)的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個單位

6、長度得到一條新的曲線，點A、B的對應點分別為A′、B′.圖中陰影部分的面積為8，則k的值為　　　　　　　　. 14．若直線y＝kx與四條直線x＝1，x＝2，y＝1，y＝2圍成的正方形有公共點，則k的取值范圍是　　　　　　　　. 15．一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后分別按原速同時駛往甲地，兩車之間的距離S(km)與慢車行駛時間t(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示，則快車到達甲地時，慢車距離甲地____________________km. 16．如圖，直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊AB與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于點D，且AD∶DB＝1∶

7、8，則： 第16題圖 (1)點D的坐標為　　　　　　　??； (2)設P是反比例函數(shù)圖象上的動點，則線段PB長度的最小值是　　　　　　　　. 三、解答題(本大題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分) 17．已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點A(2，2)，B(0，1)． 第17題圖 (1)求該一次函數(shù)的解析式，并作出其圖象； (2)當0≤y≤2時，求x的取值范圍． 　　　　　　 18．在平面直角坐標系中，把橫縱坐標都是整數(shù)的點稱為“整點”． (1)直接寫出函數(shù)y＝圖象上的所有

8、“整點”A1，A2，A3，…的坐標； (2)在(1)的所有整點中任取兩點，用樹狀圖或列表法求出這兩點關于原點對稱的概率． 第18題圖 　　　　　　　　 19． 如圖，反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象交于點A(2，2)、B. 第19題圖 (1)求這兩個函數(shù)解析式； (2)將一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象沿y軸向下平移m個單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象有且只有一個交點，求m的值． 　　　　　　 20． 環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測，結果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在

9、15天以內(含15天)排污達標．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時間x(天)的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x成反比例關系． 第20題圖 (1)求整改過程中硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式； (2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？ 　　　　　　 21． 小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行，小明后出發(fā)．家到公園的距離為2500m，如圖是小明和爸爸所走的路程s(m)與步行時間t(min)的函數(shù)圖象． 第21題圖

10、 (1)直接寫出小明所走路程s與時間t的函數(shù)關系式； (2)小明出發(fā)多少時間與爸爸第三次相遇？ (3)在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早20min到達公園，則小明在步行過程中停留的時間需作怎樣的調整？ 22．如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F(xiàn)是AB上的一個動點(F不與A，B重合)，過點F的反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象與BC邊交于點E. 第22題圖 (1)當F為AB的中點時，求該函數(shù)的解析式； (2)當k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？ 　　　　　　 23． 如圖，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象與直線y＝x交

11、于點M，∠AMB＝90°，其兩邊分別與兩坐標軸的正半軸交于點A，B，四邊形OAMB的面積為6. 第23題圖 (1)求k的值； (2)點P在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，若點P的橫坐標為3，∠EPF＝90°，其兩邊分別與x軸的正半軸，直線y＝x交于點E，F(xiàn)，問是否存在點E，使得PE＝PF？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由． 　　　　　 　 24．某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息： “讀書節(jié)”活動計劃書 書本類別 A類 B類 進價(單位：元) 18 12 備注 1.用不超過16800元購

12、進A、B兩類圖書共1000本； 2．A類圖書不少于600本； … (1)陳經(jīng)理查看計劃書時發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買B類圖書的數(shù)量少10本，請求出A、B兩類圖書的標價； (2)經(jīng)市場調查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調整了銷售方案，A類圖書每本標價降低a元(0＜a＜5)銷售，B類圖書價格不變，那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤？ 階段檢測3　一次函數(shù)與反比例函數(shù) 一、1—5.ABABC　6—

13、10.DCCCC 二、11.2　12.－6　13.2　14≤k≤2　15.60 16．(1)　(2)2 三、17.(1)∵點A(2，2)，點B(0，1)在一次函數(shù)y＝kx＋b(k為常數(shù)，k≠0)的圖象上，∴解得∴一次函數(shù)的解析式為：y＝x＋1其圖象如下圖所示： (2)∵k＝＞0，∴一次函數(shù)y＝x＋1的函數(shù)值y隨x的增大而增大．當y＝0時，解得x＝－2；當y＝2時，x＝2.∴－2≤x≤2.即：當0≤y≤2時，x的取值范圍是：－2≤x≤2. 第17題圖 18．(1)由題意可得函數(shù)y＝圖象上的所有“整點”的坐標為：A1(－3，－1)，A2(－1，－3)，A3(1，3)，A4(3，1)

14、；(2)所有的可能性如下圖所示，由圖可知，共有12種結果，關于原點對稱的有4種，∴P(關于原點對稱)＝＝. 第18題圖 19．(1)∵A(2，2)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝4.∴反比例函數(shù)的解析式為y＝.又∵點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴n＝4，解得：n＝8，即點B的坐標為.由A(2，2)、B在一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象上，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝－4x＋10. (2)將直線y＝－4x＋10向下平移m個單位得直線的解析式為y＝－4x＋10－m，∵直線y＝－4x＋10－m與雙曲線y＝有且只有一個交點，令－4x＋10－m＝，得4x2＋(m－10)x＋4＝0，∴Δ

15、＝(m－10)2－64＝0，解得：m＝2或m＝18. 20．(1)分情況討論：①當0≤x≤3時，設線段AB對應的函數(shù)表達式為y＝kx＋b；把A(0，10)，B(3，4)代入得，解得：，∴y＝－2x＋10；②當x＞3時，設y＝，把(3，4)代入得：m＝3×4＝12，∴y＝；綜上所述：當0≤x≤3時，y＝－2x＋10；當x＞3時，y＝；　(2)能；理由如下：令y＝＝1，則x＝12＜15，故能在15天以內不超過最高允許的1.0mg/L. 21．(1)s＝　(2)設小明的爸爸所走的路程s與步行時間t的函數(shù)關系式為：s＝kt＋b，則解得則小明的爸爸所走的路程與步行時間的關系式為：s＝30t＋250，

16、當50t－500＝30t＋250，即t＝37.5min時，小明與爸爸第三次相遇；　(3)30t＋250＝2500，解得，t＝75，則小明的爸爸到達公園需要75min，∵小明到達公園需要的時間是60min，∴小明希望比爸爸早20min到達公園，則小明在步行過程中停留的時間需減少5min. 22．(1)∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B(3，2)，∵F為AB的中點，∴F(3，1)，∵點F在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，∴k＝3，∴該函數(shù)的解析式為y＝(x＞0)；　(2)由題意知E，F(xiàn)兩點坐標分別為E，F(xiàn)，∴S△EFA＝AF·BE＝×k＝k－k2＝－(k2－6k＋9－9)＝－(k－3

17、)2＋，當k＝3時，S有最大值．S最大值＝. 23．(1)如圖1，過點M作MC⊥x軸于點C，MD⊥y軸于點D，則∠MCA＝∠MDB＝90°，易證∠AMC＝∠BMD，MC＝MD，∴△AMC≌△BMD，∴S四邊形OCMD＝S四邊形OAMB＝6，∴k＝6；　(2)存在點E，使得PE＝PF.由題意，得點P的坐標為(3，2)．①如圖2，過點P作PG⊥x軸于點G，過點F作FH⊥PG于點H，交y軸于點K.∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，F(xiàn)K＝OK＝3－2＝1，GE＝HP＝2－1＝1，∴OE＝OG＋GE＝3＋1＝4，∴E(4，0)；②如圖

18、3，過點P作PG⊥x軸于點G，過點F作FH⊥PG于點H，交y軸于點K.∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，F(xiàn)K＝OK＝3＋2＝5，GE＝HP＝5－2＝3，∴OE＝OG＋GE＝3＋3＝6，∴E(6，0)． 第23題圖 24．(1)設B類圖書的標價為x元，則A類圖書的標價為1.5x元，根據(jù)題意可得－10＝，化簡得：540－10x＝360，解得：x＝18，經(jīng)檢驗：x＝18是原分式方程的解，且符合題意，則A類圖書的標價為：1.5x＝1.5×18＝27(元)，答：A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；　(2)設購進A類圖

19、書t本，總利潤為w元，A類圖書的標價為(27－a)元(0＜a＜5)，由題意得，18t＋12(1000－t)≤16800，而t≥600，解得：600≤t≤800，則總利潤w＝(27－a－18)t＋(18－12)(1000－t)＝(9－a)t＋6(1000－t)＝6000＋(3－a)t，故當0＜a＜3時，3－a＞0，t＝800時，總利潤最大；當a＝3時，3－a＝0，無論t值如何變化，總利潤均為6000元；當3