福建省三明市寧化縣2018年中考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)練習(xí) 專題7 圓

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1、專題七：圓類型之一與切線的性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算或證明例1：如圖，為的直角邊上一點(diǎn)，以為半徑的與斜邊相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)已知，（1）求的長；（2）求圖中陰影部分的面積針對訓(xùn)練：1.已知AB是O的直徑，AT是O的切線，ABT50，BT交O于點(diǎn)C，E是AB上一點(diǎn)，延長CE交O于點(diǎn)D.(1)如圖，求T和CDB的大??；(2)如圖，當(dāng)BEBC時(shí)，求CDO的大小類型之二與切線的判定有關(guān)的計(jì)算或證明例2：如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D在O上，A2BCD，點(diǎn)E在AB的延長線上，AEDABC.(1)求證：DE與O相切；(2)若BF2，DF，求O的半徑針對訓(xùn)練：2.如圖在RtACB中，ACB90，以AC為直徑作O交AB于點(diǎn)D

2、，E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長交AC的延長線點(diǎn)F.(1)求證：DE是O的切線；(2)若CF2，DF4，求O直徑的長 針對訓(xùn)練：3. 如圖，O的半徑OC與直徑AB垂直，點(diǎn)P在OB上，CP的延長線交O于點(diǎn)D，在OB的延長線上取點(diǎn)E，使EDEP.(1)求證：ED是O的切線；(2)當(dāng)P為OE的中點(diǎn)，且OC2時(shí)，求圖中陰影部分的面積針對訓(xùn)練：4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交于點(diǎn)D，AE平分BAC交邊BC于點(diǎn)E，經(jīng)過點(diǎn)A、D、E的圓的圓心F恰好在y軸上，F(xiàn)與y軸相交于另一點(diǎn)G（1）求證：BC是F的切線；（2）若點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為A（0，-1），D（2，0），求

3、F的半徑；（3）試探究線段AG、AD、CD三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論類型之三：圓與函數(shù)的綜合例3：如圖所示，在ABC中，ABAC2，A90，O為BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)E在BA邊上移動，動點(diǎn)F在AC邊上移動(1)當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BA，AC的中點(diǎn)時(shí)，求線段EF的長；(2)當(dāng)EOF45時(shí)，設(shè)BEx，CFy，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；若以O(shè)為圓心的圓與AB相切(如圖)，試探究直線EF與O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論針對訓(xùn)練：5.如圖，在RtABC中，ACB90，AC8，tanB，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑的P與射線AC的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，射線PD交射

4、線BC于點(diǎn)E，設(shè)PAx.(1)當(dāng)P與BC相切時(shí)，求x的值；(2)設(shè)CEy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍專題七：圓(參考答案)例1:（1）在RtABC中，AB=2 BCOCBC是O的切線AB是O的切線BD=BC=AD=AB-BD=（2）在RtABC中，sinA= A=30AB切O于點(diǎn)DODABAOD=90-A=60 OD=1 針對訓(xùn)練：1. 解：(1)如答圖，連結(jié)AC，AT是O的切線，AB是O的直徑，ATAB，即TAB90，ABT50，T90ABT40， 圖由AB是O的直徑，得ACB90，CAB90ABC40，CDBCAB40； (2)如答圖，連結(jié)AD，在BCE中，BEBC，EBC

5、50，BCEBEC65，BADBCD65，OAOD，ODAOAD65，ADCABC50，CDOODAADC655015. 圖例2：解：(1)證明：如圖，連結(jié)OD.AB是O的直徑，ACB90，AABC90，BOD2BCD，A2BCD，BODA，AEDABC，BODAED90，ODE90，即ODDE，DE與O相切；(2)如答圖，連結(jié)BD，過點(diǎn)D作DHBF于點(diǎn)H.DE與O相切，ACDBCDODBBDE90，ACDOBD，OBDODB，BDEBCD，AEDABC，AFCDBF，AFCDFB，ACF與FDB都是等腰三角形，F(xiàn)HBHBF1，HD3，在RtODH中，OH2DH2OD2，即(OD1)232OD

6、2，OD5.即O的半徑是5.針對訓(xùn)練：2. 解：(1)證明：如圖，連結(jié)OD，CD.AC是O的直徑，ADC90. BDC90.又E為BC的中點(diǎn)，DEBCCE，EDCECD.ODOC，ODCOCD.EDCODCECDOCDACB90.ODE90，DE是O的切線；(2)設(shè)O的半徑為x.在RtODF中，OD2DF2OF2，即x242(x2)2，解得x3.O的直徑為6.針對訓(xùn)練：3. 解：(1)證明：連接OD.OD是圓的半徑，ODOC.CDODCO. OCAB，COP90.在RtOPC中，CPOPCO90.又EDEP，EDPEPDCPO.EDOEDPCDOCPODCO90.EDOD.ED是O的切線(2)

7、P為OE的中點(diǎn)，EDEP，且由(1)知ODE為直角三角形，PEPDED.E60.ODOC2，ED.S陰影SODES扇形OBD2.針對訓(xùn)練：4. （1）連接EF，AE平分BAC，F(xiàn)AE=CAE，F(xiàn)A=FE，F(xiàn)AE=FEA，F(xiàn)EA=EAC，F(xiàn)EAC，F(xiàn)EB=C=90，即BC是F的切線；（2）連接FD，設(shè)F的半徑為r，則r2=（r-1）2+22，解得，r=，即F的半徑為；（3）AG=AD+2CD證明：作FRAD于R，則FRC=90，又FEC=C=90，四邊形RCEF是矩形，EF=RC=RD+CD，F(xiàn)RAD，AR=RD，EF=RD+CD=AD+CD，AG=2FE=AD+2CD.例3：解：(1)在ABC

8、中，ABAC2，A90，根據(jù)勾股定理，得BC2.點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BA，AC的中點(diǎn)，EF是ABC的中位線EF.(2)在OEB和FOC中，ABAC，A90，B45.EOBFOC135，EOBOEB135，F(xiàn)OCOEB.又BC，OEBFOC.BEx，CFy，OBOC，即y，其中1x2.直線EF與O相切，理由：OEBFOC，.，即.又BEOF45，BEOOEF.BEOOEF.點(diǎn)O到AB和EF的距離相等AB與O相切，點(diǎn)O到EF的距離等于O的半徑直線EF與 O相切針對訓(xùn)練5：(1)ACB=90,AC=8,tanB=，BC=6，AB=10，設(shè)P與BC相切于點(diǎn)M時(shí)，PMBC，PMAC，；(2)過點(diǎn)P作PHAD，垂足為點(diǎn)H，ACB=90,tanB=，sinA=，PA=x，PH=x，PHA=90，PH2+AH2=PA2，HA=x，在P中，PHAD，DH=AH=x，AD=x，又AC=8，CD=8x，PHA=BCA=90，PHBE，y=6x(0x5).