浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 階段檢測(cè)7 圓試題

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1、 階段檢測(cè)7　圓 一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分．請(qǐng)選出各小題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分) 1．在公園的O處附近有E、F、G、H四棵樹(shù)，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等)現(xiàn)計(jì)劃修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹(shù)木，則E、F、G、H四棵樹(shù)中需要被移除的為(　　) A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F 第1題圖 第2題圖 第4題圖 第5題圖 第6題圖 2．如圖所示，AB是⊙

2、O的直徑，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，CA，CD是⊙O的切線，A，D為切點(diǎn)，連結(jié)BD，AD.若∠ACD＝30°，則∠DBA的大小是(　　) A．15° B．30° C．60° D．75° 3．已知正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為(　　) A．1 B. C．2 D．2 4．如圖，圓O通過(guò)五邊形OABCD的四個(gè)頂點(diǎn)．若＝150°，∠A＝65°，∠D＝60°，則的度數(shù)為何？(　　) A．25° B．40° C．50°

3、 D．55° 5．如圖，有一圓O通過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)．若∠B＝75°，∠C＝60°，且的長(zhǎng)度為4π，則BC的長(zhǎng)度為何？(　　) A．8 B．8 C．16 D．16 6．如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在⊙O上，若∠A＝36°，則∠BOC的度數(shù)為(　　) A．18° B．36° C．60° D．72° 7． 如圖，I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連結(jié)BI、BD、DC.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是(　　) 第7題圖 A．線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針

4、旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合 B．線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI重合 C．∠CAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與∠DAB重合 D．線段ID繞點(diǎn)I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合 8．已知∠BAC＝90°，半徑為r的圓O與兩條直角邊AB，AC都相切，設(shè)AB＝a(a＞r)，BE與圓O相切于點(diǎn)E.現(xiàn)給出下列命題：①當(dāng)∠ABE＝60°時(shí)，BE＝r；②當(dāng)∠ABE＝90°時(shí)，BE＝r；則下列判斷正確的是(　　) A．命題①是真命題，命題②是假命題 B．命題①②都是真命題 C．命題①是假命題，命題②是真命題 D．命題①②都是假命題 9． 如圖，正六邊形ABCDEF中，P、

5、Q兩點(diǎn)分別為△ACF、△CEF的內(nèi)心．若AF＝2，則PQ的長(zhǎng)度為何？(　　) 第9題圖 A．1 B．2 C．2－2 D．4－2 10． 如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論： 第10題圖 ①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是(　　) A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤ 二、填空

6、題(本大題有6小題，每小題5分，共30分) 11．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，則∠BOC的度數(shù)為_(kāi)___________________． 第11題圖 第12題圖 第13題圖 12．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使頂點(diǎn)C在半圓上，點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為100°、150°，則∠ACB的大小為　　　　　　　　度． 13．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的⊙O，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)__________． 14．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝9

7、0°，BC＝2.以BC的中點(diǎn)O為圓心的圓分別與AB、AC相切于D、E兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)___________________． 第14題圖 第15題圖 第16題圖 15．如圖，菱形ABCD，∠A＝60°，AB＝4，以點(diǎn)B為圓心的扇形與邊CD相切于點(diǎn)E，扇形的圓心角為60°，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，圖中兩塊陰影部分的面積分別為S1，S2，則S2－S1＝________. 16．如圖，直線l：y＝－x＋1與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M(m，0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心，2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙M，當(dāng)⊙M與直

8、線l相切時(shí)，則m的值為　　　　　　　　. 三、解答題(本大題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分) 17．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D兩點(diǎn)在⊙O上，若∠C＝45°. 第17題圖 (1)求∠ABD的度數(shù)； (2)若∠CDB＝30°，BC＝3，求⊙O的半徑． 　　　　　　 18． 如圖，已知△ABC，∠B＝40°. 第18題圖 (1)在圖中，用尺規(guī)作出△ABC的內(nèi)切圓O，并標(biāo)出⊙O與邊AB，BC，AC的切點(diǎn)D，E，F(xiàn)(保留痕跡，不必寫作法)； (2)連結(jié)EF，DF，求∠EFD的度數(shù)． 　

9、　　　　　　　 19．已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，交BC于E，連結(jié)ED，若ED＝EC. 第19題圖 (1)求證：AB＝AC； (2)若AB＝4，BC＝2，求CD的長(zhǎng)． 　　　　　　 20．如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，過(guò)OA的中點(diǎn)C作FD∥OB，交⊙O于D、F兩點(diǎn)，且CD＝，以O(shè)為圓心，OC為半徑作，交OB于E點(diǎn)． 第20題圖 (1)求⊙O的半徑OA的長(zhǎng)； (2)計(jì)算陰影部分的面積． 　　　　　　 21．已知AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是半圓O上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，保

10、持CD＝OA. (1)當(dāng)直線CD與半圓O相切時(shí)(如圖1)，求∠ODC的度數(shù)； (2)當(dāng)直線CD與半圓O相交時(shí)(如圖2)，設(shè)另一交點(diǎn)為E，連結(jié)AE，若AE∥OC，求∠ODC的度數(shù)． 第21題圖 　　　　　　　　 22．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連結(jié)BC. (1)求證：∠PCA＝∠B； (2)已知∠P＝40°，AB＝12cm，點(diǎn)Q在優(yōu)弧ABC上，從點(diǎn)A開(kāi)始逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止(點(diǎn)Q與點(diǎn)C不重合)，當(dāng)△ABQ與△ABC的面積相等時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)． 第22題圖 　　　　 　　　　 2

11、3．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，C為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線CD⊥AE于D，連結(jié)AC、BC. 第23題圖 (1)試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； (2)若AD＝2，AC＝，求AB的長(zhǎng)． 　　　　　　 24．定義：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，樂(lè)老師給出如下定義：有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做對(duì)等四邊形． 理解：(1)如圖1，已知A、B、C在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上，請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB、BC為邊的兩個(gè)對(duì)等四邊形ABCD； (2)如圖2，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是⊙O的直徑，AC＝BD.求證：四邊形ABCD是對(duì)等四邊形；

12、 (3)如圖3，點(diǎn)D、B分別在x軸和y軸上，且D(8，0)，B(0，6)，點(diǎn)A在BD邊上，且AB＝2.試在x軸上找一點(diǎn)C，使ABOC是對(duì)等四邊形，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的C點(diǎn)坐標(biāo)． 第24題圖 參考答案 階段檢測(cè)7　圓 一、1—5.ADBBB　 6—10.DDBCD 二、11.50°　12.25　13.π－2　14.　15.2－π 16．2－2或2＋2 三、17.(1)∵∠C＝45°，∴∠A＝∠C＝45°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°； (2)連結(jié)AC，

13、∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝∠CDB＝30°，BC＝3，∴AB＝6，∴⊙O的半徑為3. 第17題圖 第18題圖 18．(1)如圖，圓O即為所求．　(2)連結(jié)OD，OE，則OD⊥AB，OE⊥BC，所以∠ODB＝∠OEB＝90°，又因?yàn)椤螧＝40°，所以∠DOE＝140°，所以∠EFD＝70°. 19.(1)證明：∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C，∵∠EDC＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；　(2)連結(jié)AE，∵AB為直徑，∴AE⊥BC，由(1)知AB＝AC，∴BE＝CE＝BC＝，∵CE·CB＝CD·CA，AC＝AB＝

14、4，∴·2＝4CD，∴CD＝. 第19題圖 20 (1) 連結(jié)OD，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵CD∥OB，∴∠OCD＝90°，在Rt△OCD中，∵C是AO中點(diǎn)，CD＝，∴OD＝2CO，設(shè)OC＝x，∴x2＋()2＝(2x)2，∴x＝1，∴OD＝2，∴⊙O的半徑為2.　(2)∵sin∠CDO＝＝，∴∠CDO＝30°，∵FD∥OB，∴∠DOB＝∠ODC＝30°，∴S陰＝S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE＝×1×＋－＝＋. 第20題圖 21．(1)如圖1，連結(jié)OC，∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠ODC＝∠COD，∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°，∴∠

15、ODC＝45°；　(2)如圖2，連結(jié)OE.∵CD＝OA，∴CD＝OC＝OE＝OA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵AE∥OC，∴∠2＝∠3.設(shè)∠ODC＝∠1＝x，則∠2＝∠3＝∠4＝x.∴∠AOE＝∠OCD＝180°－2x.∵∠6＝∠1＋∠2＝2x.∵OE＝OC，∴∠5＝∠6＝2x.∵AE∥OC，∴∠4＋∠5＋∠6＝180°，即：x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°.∴∠ODC＝36°. 　 第21題圖 22．(1)如圖1：連結(jié)OC，∵PC是⊙O的切線，∴∠PCO＝90°，∴∠1＋∠PCA＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠2＋∠B＝90°，∵OC＝OA，∴∠1＝∠2，∴

16、∠PCA＝∠B； (2)∵∠P＝40°，∴∠AOC＝50°，∵AB＝12，∴AO＝6，當(dāng)∠AOQ＝∠AOC＝50°時(shí)，△ABQ與△ABC的面積相等，∴點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)＝＝，當(dāng)Q在AB下方，∠BOQ＝∠AOC＝50°時(shí)，即∠AOQ＝130°時(shí)，△ABQ與△ABC的面積相等，∴點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)＝＝，當(dāng)Q在AB上方，∠BOQ＝50°時(shí)，即∠AOQ＝230°時(shí)，△ABQ與△ABC的面積相等，∴點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)＝＝，∴當(dāng)△ABQ與△ABC的面積相等時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為或或. 第22題圖 23．(1)相切，連結(jié)OC，∵C為的中點(diǎn)，∴∠1＝∠2，∵OA＝OC，∴∠1＝∠ACO，∴∠2＝∠A

17、CO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直線CD與⊙O相切； (2)方法1：連結(jié)CE，∵AD＝2，AC＝，∠ADC＝90°，∴CD＝＝，∵CD是⊙O的切線，∴CD2＝AD·DE，∴DE＝1，∴CE＝＝，∵C為的中點(diǎn)，∴BC＝CE＝，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝3.方法2：∵∠DCA＝∠B，易得△ADC∽△ACB，∴＝，∴AB＝3. 第23題圖 24．(1)如圖1：四邊形ABCD為對(duì)等四邊形；　(2)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∠ACB＝90°，在Rt△ADB和Rt△BCA中，∴Rt△ADB≌Rt△BCA，∴AD＝BC，又∵AB是⊙O的直徑，∴AB≠CD，∴四邊形ABCD是對(duì)等四邊形；　(3)∵D(8，0)，B(0，6)，∴OD＝8，OB＝6，∴BD＝＝10，∵AB＝2，∴AD＝8，如圖3，當(dāng)OC＝AB時(shí)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，如圖4，當(dāng)AC＝OB時(shí)，AC＝6，作AE⊥OD于E，則AE∥OB，∴＝＝，即＝＝，解得AE＝，DE＝，∴EC＝＝，OE＝OD－DE＝，則OC＝OE＋EC＝，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為，∴四邊形ABOC為對(duì)等四邊形時(shí)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)或. 第24題圖 13