全國中學(xué)考試數(shù)學(xué)題分類總匯編 規(guī)律探索

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1、word 規(guī)律探索 一．選擇題 1．（2013·某某，20，3分）觀察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187… 解答下列問題：3＋32＋33＋34…＋32013的末位數(shù)字是（　?。? A．0 B．1 C．3 D．7 考點(diǎn)：尾數(shù)特征． 分析：根據(jù)數(shù)字規(guī)律得出3＋32＋33＋34…＋32013的末位數(shù)字相當(dāng)于：3＋7＋9＋1＋…＋3進(jìn)而得出末尾數(shù)字． 解答：解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187… ∴末尾數(shù)，每4個一循環(huán)， ∵2013÷4＝503…1， ∴3＋32＋3

2、3＋34…＋32013的末位數(shù)字相當(dāng)于：3＋7＋9＋1＋…＋3的末尾數(shù)為3， 點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．　 2.（2013某某某某，12，3分）把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，現(xiàn)用等式AM=（i，j）表示正奇數(shù)M是第i組第j個數(shù)（從左往右數(shù)），如A7=（2，3），則A2013=（ C ） A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23） ［解析］第1組的第一個數(shù)為1，第2組的第一個數(shù)為3

3、，第3組的第一個數(shù)為9，第4組的第一個數(shù)為19，第5組的第一個數(shù)為33……將每組的第一個數(shù)組成數(shù)列：1，3，9，19，33…… 分別計作a1,a2,a3,a4,a5……an， an表示第n組的第一個數(shù)， a1=1 a2= a1+2 a3= a2+2+4×1 a4 = a3+2+4×2 a5= a4+2+4×3 …… an = an-1+2+4×(n-2) 將上面各等式左右分別相加得： a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3 (上面各等式左右分別相加時，抵消了相同部分a1+ a2+ a3+ a4+ a5+ …… + a n-1)，

4、當(dāng)n=45時，a n = 3873 > 2013 ,2013不在第45組 當(dāng)n=32時，a n = 1923 < 2013 ,(2013-1923)÷2+1=46,　　　A2013=(32,46). 如果是非選擇題：則2n2-4n+3≤2013，2n2-4n-2010≤0，假如2013是某組的第一個數(shù)，則2n2-4n-2010=0，解得n=1+ , 31<<32,32

5、的值應(yīng)是． 1 2 3 5 8 13 a … 2 3 5 8 13 21 34 … 【答案】：21 【解析】通過觀察可知上一排每個數(shù)字等于其左下方的數(shù)字。 【方法指導(dǎo)】本題可以通過觀察上下排數(shù)字的聯(lián)系求出a的值，也可以根據(jù)“前兩個數(shù)字之和等于第三個數(shù)字”求出a=8+13=21。 4. （2013某某市(A)，10，4分）下列圖形都是由同樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成，其中第（1）個圖形的面積為2cm2，第（2）個圖形的面積為8 cm2，第（3）個圖形的面積為18 cm2，……，第（10）個圖形的面積為（） A．196 cm2B．200 cm2C．21

6、6 cm2D． 256 cm2 【答案】B． 【解析】觀察圖形，第（1）個圖形中有1(12)個矩形，面積為2cm2，即1×2＝2cm2；第（2）個圖形中有4(22)個矩形，面積為8 cm2，即4×2＝22×2＝8cm2；第（3）個圖形有9(32)個矩形，面積為18 cm2，即9×2＝322×2＝18cm2；……，所以第（10）個圖形有100(102)個矩形，面積為：100×2＝200cm2．故選B． 【方法指導(dǎo)】本題考查數(shù)形規(guī)律探究能力．圖形類規(guī)律探索題，通常先把圖形型問題轉(zhuǎn)化為數(shù)字型問題，再從數(shù)字的特點(diǎn)來尋找規(guī)律進(jìn)行解答． 5．（2013某某某某，12，3分）如圖，動點(diǎn)P從（0，3）

7、出發(fā)，沿所示的方向運(yùn)動，每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（ ） A、（1，4） B、（5，0） C、（6，4） D、（8，3） 【答案】 D 【解析】如下圖，動點(diǎn)P（0，3）沿所示的方向運(yùn)動，滿足反彈時反射角等于入射角， 到①時，點(diǎn)P（3，0）；到②時，點(diǎn)P（7，4）；到③時， 點(diǎn)P（8，3）；到④時，點(diǎn)P（5，0）；到⑤時，點(diǎn)P（1，4）；到⑥時，點(diǎn)P（3，0），此時回到出發(fā)點(diǎn)，繼續(xù).......，出現(xiàn)每5次一循環(huán)碰到矩形的邊.因為2013=402×5+3（2013÷5=402 … 3）

8、.所以點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（8，3）.故選D. 【方法指導(dǎo)】本題考查了圖形變換（軸對稱）與平面直角坐標(biāo)系規(guī)律探索.以平面直角坐標(biāo)系為背景，融合軸對稱應(yīng)用的點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的規(guī)律探索題，解題關(guān)鍵從操作中前面幾個點(diǎn)的坐標(biāo)位置變化，猜想、歸納出一般變化規(guī)律. 6．（2013某某日照，11，4分）如圖，下列各圖形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律.根據(jù)此規(guī)律,圖形中M與m、n的關(guān)系是 A． M=mn B． M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1) 【答案】D 【解析】由前面向個題的規(guī)律可得M=m(n+1)。

9、 【方法指導(dǎo)】本題是考查找規(guī)律的問題，這類問題要求認(rèn)真分析所給的信息，從而找到一個能代表這個規(guī)律的式子來代替。 7．（2013某某永州，8，3分）我們知道，一元二次方程沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于-1，若我們規(guī)定一個新數(shù)“”，使其滿足(即方程有一個根為)，并且進(jìn)一步規(guī)定: 一切實數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有的運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有，從而對任意正整數(shù)n，我們可得到同理可得那么，的值為 A．0B．1C．-1D． 【答案】D. 【解析】由于=，而， =，所以本題選D。 【方法指導(dǎo)】對于數(shù)字規(guī)律題，有如下的步驟： 1.計算前幾項，一般算出四五項； 2.找出幾

10、項的規(guī)律，這個規(guī)律或是循環(huán)，或是成一定的數(shù)列規(guī)律如等差，等比等。 3.用代數(shù)式表示出規(guī)律或是得出循環(huán)節(jié)（即幾個數(shù)一個循環(huán)）； 4.驗證你得出的結(jié)論。 8．（2013某某，11，4分）下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形有1顆棋子，第②個圖形一共有6顆棋子，第③個圖形一共有16顆棋子，…，則第⑥個圖形中棋子的顆數(shù)為（） 圖① 圖② 圖③ ··· （第11題圖） A．51 B．70 C．76 D．81 【答案】C 【解析】第①個圖形有1個棋子，第②個圖形有1+5個棋子，第③個圖形有1+

11、5+10個棋子，由此可以推知：第④個圖形有1+5+10+15個棋子，第⑤個圖形有1+5+10+15+20個棋子，第⑥個圖形有1+5+10+15+20+25個棋子．故選C． 【方法指導(dǎo)】本題是一道規(guī)律探索題，考查觀察分析圖形并探索歸納規(guī)律的能力．解決此類問題應(yīng)先觀察圖形的變化趨勢，從第一個圖形開始進(jìn)行分析，是逐漸增加還是減少，相鄰兩個圖形的變化量與位置序號有怎樣的關(guān)系；如果所求圖形的位置序號較大時，需要運(yùn)用從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出增加或減少的變化規(guī)律，并用含有n的代數(shù)式表示出來，最后用代入法求出特殊情況下的數(shù)值． 【易錯警示】用局部的一兩個圖形之間的規(guī)律代替一般規(guī)律，這是常見錯誤

12、；忽視第一個圖形的規(guī)律也是常見錯誤之一． 二．填空題 1．（2013某某，11，3分）觀察下列圖形中點(diǎn)的個數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個圖形中所有的個數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）． 【答案】(n+1)2 【解析】找出點(diǎn)數(shù)的變化規(guī)律，先用具體的數(shù)字等式表示，再用含字母的式子表示． 【方法指導(dǎo)】由圖形的變化轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子的變化，加數(shù)為連續(xù)奇數(shù)，結(jié)果為加數(shù)個數(shù)的平方. 2．（2013某某，19，4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，0）、B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為． 考點(diǎn)：規(guī)律

13、型：點(diǎn)的坐標(biāo)． 專題：規(guī)律型． 分析：根據(jù)勾股定理列式求出AB的長，再根據(jù)第四個三角形與第一個三角形的位置相同可知每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的長度，再用2013除以3，根據(jù)商為671可知第2013個三角形的直角頂點(diǎn)為循環(huán)組的最后一個三角形的頂點(diǎn)，求出即可． 解答：解：∵點(diǎn)A（﹣3，0）、B（0，4）， ∴AB==5， 由圖可知，每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進(jìn)的長度為：4+5+3=12， ∵2013÷3=671， ∴△2013的直角頂點(diǎn)是第671個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂點(diǎn)， ∵671×12=8052， ∴△2013的直

14、角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8052，0）． 故答案為：（8052，0）． 點(diǎn)評：本題是對點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查了，難度不大，仔細(xì)觀察圖形，得到每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是求解的難點(diǎn)．　 3．（2013某某某某，10，4分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得到第一個正方形A1B1C1D1，由順次連接正方形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到第二個正方形A2B2C2D2…，以此類推，則第六個正方形A6B6C6D6周長是． 考點(diǎn)： 中點(diǎn)四邊形． 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)題意，利用中位線定理可證明順次連接正方形ABCD四邊中點(diǎn)得正方

15、形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，根據(jù)面積關(guān)系可得周長關(guān)系，以此類推可得正方形A6B6C6D6 的周長． 解答： 解：順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得正方形A1B1C1D1，則得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，即，則周長是原來的； 順次連接正方形A1B1C1D1中點(diǎn)得正方形A2B2C2D2，則正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半，即，則周長是原來的； 順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即，則周長是原來的； 順次連接正方形A3B3

16、C3D3中點(diǎn)得正方形A4B4C4D4，則正方形A4B4C4D4的面積為正方形A3B3C3D3面積的一半，則周長是原來的； … 以此類推：第六個正方形A6B6C6D6周長是原來的， ∵正方形ABCD的邊長為1， ∴周長為4， ∴第六個正方形A6B6C6D6周長是． 故答案為：． 點(diǎn)評： 本題考查了利用了三角形的中位線的性質(zhì)，相似圖形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)．進(jìn)而得到周長關(guān)系． 4．（2013某某某某，18，4分）直線上有2013個點(diǎn)，我們進(jìn)行如下操作：在每相鄰兩點(diǎn)間插入1個點(diǎn)，經(jīng)過3次這樣的操作后，直線上共有個點(diǎn)． 考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類． 分析：根據(jù)題意分析，找

17、出規(guī)律解題即可． 解答：解：第一次：2013+（2013﹣1）=2×2013﹣1， 第二次：2×2013﹣1+2×2013﹣2=4×2013﹣3， 第三次：4×2013﹣3+4×2013﹣4=8×2013﹣7． ∴經(jīng)過3次這樣的操作后，直線上共有8×2013﹣7=16097個點(diǎn)． 故答案為：16097． 點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出點(diǎn)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．　 5．（2013某某某某，17，3分）如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．例如：稱圖中的數(shù)1，5，12，22…為五邊形數(shù)，則第6個五邊形數(shù)是　51　． 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化

18、類． 專題： 規(guī)律型． 分析： 計算不難發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個圖形的小石子數(shù)的差值依次增加3，根據(jù)此規(guī)律依次進(jìn)行計算即可得解． 解答： 解：∵5﹣1=4， 12﹣5=7， 22﹣12=10， ∴相鄰兩個圖形的小石子數(shù)的差值依次增加3， ∴第4個五邊形數(shù)是22+13=35， 第5個五邊形數(shù)是35+16=51． 故答案為：51． 點(diǎn)評： 本題是對圖形變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形求出相鄰兩個圖形的小石子數(shù)的差值依次增加3是解題的關(guān)鍵． 6 ．（2013某某某某，18，4分）如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個圖形需　2n+1　根火柴棒． 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類

19、． 分析： 按照圖中火柴的個數(shù)填表即可當(dāng)三角形的個數(shù)為：1、2、3、4時，火柴棒的個數(shù)分別為：3、5、7、9，由此可以看出當(dāng)三角形的個數(shù)為n時，三角形個數(shù)增加n﹣1個，那么此時火柴棒的個數(shù)應(yīng)該為：3+2（n﹣1）進(jìn)而得出答案． 解答： 解：根據(jù)圖形可得出： 當(dāng)三角形的個數(shù)為1時，火柴棒的根數(shù)為3； 當(dāng)三角形的個數(shù)為2時，火柴棒的根數(shù)為5； 當(dāng)三角形的個數(shù)為3時，火柴棒的根數(shù)為7； 當(dāng)三角形的個數(shù)為4時，火柴棒的根數(shù)為9； … 由此可以看出：當(dāng)三角形的個數(shù)為n時，火柴棒的根數(shù)為3+2（n﹣1）=2n+1． 故答案為：2n+1． 點(diǎn)評： 此題主要考查了圖形變化類，本題解題

20、關(guān)鍵根據(jù)第一問的結(jié)果總結(jié)規(guī)律是得到規(guī)律：三角形的個數(shù)每增加一個，火柴棒的個數(shù)增加2根，然后由此規(guī)律解答． 7．（2013某某省黔東南州，16，4分）觀察規(guī)律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，則1+3+5+…+2013的值是　1014049?。? 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 分析： 根據(jù)已知數(shù)字變化規(guī)律，得出連續(xù)奇數(shù)之和為數(shù)字個數(shù)的平方，進(jìn)而得出答案． 解答： 解：∵1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…， ∴1+3+5+…+2013=（）2=10072=1014049． 故答案為：1014049． 點(diǎn)

21、評： 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字的變與不變是解題關(guān)鍵． 8．（2013某某省，20，3分）如圖12，一段拋物線：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1； 將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x 軸于點(diǎn)A2； 將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x 軸于點(diǎn)A3； …… 如此進(jìn)行下去，直至得C13．若P（37，m） 在第13段拋物線C13上，則m =_________． 答案：2 解析：C1：y＝－x(x－3)（0≤x≤3） C2：y＝（x－3）(x－6)（3≤x≤6） C3：y＝－（x－6）(x－9)（6≤x≤9） C4：

22、y＝（x－9）(x－12)（9≤x≤12） ┉ C13：y＝－（x－36）(x－39)（36≤x≤39），當(dāng)x＝37時，y＝2，所以，m＝2。 9.（2013某某某某，18，4分）直線上有2013個點(diǎn)，我們進(jìn)行如下操作：在每相鄰兩點(diǎn)間插入1個點(diǎn)，經(jīng)過3次這樣的操作后，直線上共有個點(diǎn). 【答案】：16097. 【解析】第一次：2013+（2013﹣1）=2×2013﹣1， 第二次：2×2013﹣1+2×2013﹣2=4×2013﹣3， 第三次：4×2013﹣3+4×2013﹣4=8×2013﹣7． ∴經(jīng)過3次這樣的操作后，直線上共有8×2013﹣7=16097個點(diǎn)． 【

23、方法指導(dǎo)】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出點(diǎn)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵． 10．（2013某某濱州，18，4分）觀察下列各式的計算過程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， ………… 請猜測，第n個算式(n為正整數(shù))應(yīng)表示為____________________________． 【答案】：． 【解析】根據(jù)數(shù)字變化規(guī)律得出個位是5的數(shù)字?jǐn)?shù)字乘積等于十位數(shù)乘以十位數(shù)字加1再乘以100再加25，進(jìn)而得出答案． 【方法指導(dǎo)】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知數(shù)字得出數(shù)字之

24、間的變與不變是解題關(guān)鍵． 11．(2013某某某某,15,4分)將連續(xù)的正整數(shù)按以下規(guī)律排列，則位于第7行、第7列的數(shù)是__▲__． 【答案】85 【解析】第一行的第一列與第二列差個2，第二列與第三列差個3，第三列與第四列差個4，…第六列與第七列差個7，第二行的第一列與第二列差個3，第二列與第三列差個4，第三列與第四列差個5，…第五列與第六列差個7，第三行的第一列與第二列差個4，第二列與第三列差個5，第三列與第四列差個6，第四列與第五列差個7，…第七行的第一列與第二列差個8，是30，第二列與第三列差個9，是39，第三列與第四列差個10，是49，第四列與第五列差個11，是60，第五列與

25、第六列差個12，是72，第六列與第七列差個13，是85；故答案為：85． 【方法指導(dǎo)】此題考查了數(shù)字的變化猜想歸納，這是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，解決本題的關(guān)鍵是得到每行中前一列與后一列的關(guān)系． 12．（2013某某某某，14，3分）觀察下列圖形中點(diǎn)的個數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個圖形中所有的個數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）． 【答案】(n+1)2 【解析】找出點(diǎn)數(shù)的變化規(guī)律，先用具體的數(shù)字等式表示，再用含字母的式子表示． 【方法指導(dǎo)】由圖形的變化轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子的變化，加數(shù)為連續(xù)奇數(shù)，結(jié)果為加數(shù)個數(shù)的平方.

26、 13、（2013某某，16，3分）如下圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第①幅圖中含有1個正方形；第②幅圖中含有5個正方形；……按這樣的規(guī)律下去，則第（6）幅圖中含有 個正方形； ① ② ③ 【答案】91 【解析】第①幅圖中含有1個正方形，第②幅圖中含有5個正方形；第③幅圖中含有14個正方形……，；；……，則第⑥幅圖中含有： 個正方形 【方法指導(dǎo)】首先，分類討論正方形的類型及個數(shù)，做到不重不漏，是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的關(guān)鍵。其次，探究數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系及規(guī)律，要將數(shù)據(jù)作恰當(dāng)?shù)姆纸?。本題還可以借二次函數(shù)模型來解決。 14．（2013某某某某，14，3分）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)

27、律擺放：第1個圖形有6個小圓， 第2個圖形有10個小圓， 第3個圖形有16個小圓， 第4個圖形有24個小圓， ……，依次規(guī)律，第6個圖形有個小圓． 【答案】46． 【解析】觀察上圖可發(fā)現(xiàn)所有圖形中外側(cè)都有四個小圓，這是不變的而中間小圓的個數(shù)第一個圖形可表示為12，第二個圖形可表示為23，第三個圖形可表示為34，第四個圖形可表示為45，所有第n個圖形中小圓的個數(shù)可表示為4+n(n+1)故第6個圖形中小圓的個數(shù)為46. 【方法指導(dǎo)】本題考察了根據(jù)圖形尋找規(guī)律的知識，解找規(guī)律的題目時首先尋找各部分的共同點(diǎn)然后找各部分的不同點(diǎn)，若題目給出的條件沒有找到規(guī)律可仿照題目條件繼續(xù)往下寫幾個，一般3

28、-5個式子或圖形即可找到規(guī)律. 15.（2013某某某某，13，3分）已知一組數(shù)2，4，8，16，32，…，按此規(guī)律，則第n個數(shù)是． 【答案】2n 【解析】先觀察所給的數(shù)，得出第幾個數(shù)正好是2的幾次方，從而得出第n個數(shù)是2的n次方． 【方法指導(dǎo)】此題考查了數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題，解題的關(guān)鍵是確定第幾個數(shù)就是2的幾次方． 16. （2013某某某某，22，14分）我們知道，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的解析式可以是y＝ax2＋bx(a≠0) （1）對于這樣的拋物線： 當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）時，＝__________； 當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m

29、，m），m≠0時，與m之間的關(guān)系式是__________； （2）繼續(xù)探究，如果b≠0，且過原點(diǎn)的拋物線頂點(diǎn)在直線y＝kx(k≠0)上，請用含的代數(shù)式表示b； （3）現(xiàn)有一組過原點(diǎn)的拋物線，頂點(diǎn)A1，A2，…，An在直線y＝x上，橫坐標(biāo)依次為1，2，…，n（為正整數(shù)，且n≤12），分別過每個頂點(diǎn)作軸的垂線，垂足記為B1，B2，…，Bn，以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnDn，若這組拋物線中有一條經(jīng)過Dn，求所有滿足條件的正方形邊長． 【思路分析】（1）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（，）得出方程組求解即可； （2）將該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（，）代入直線方程y＝kx（k≠0），即可求得用含k的代數(shù)式表

30、示b； （3）根據(jù)題意可設(shè)An（n，n），點(diǎn)Dn所在的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t）．由（1）（2）可得，點(diǎn)Dn所在的拋物線解析式為y＝－x2＋2x．所以由正方形的性質(zhì)推知點(diǎn)Dn的坐標(biāo)是（2n，n），則把點(diǎn)Dn的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求得4n＝3t．然后由n、t的取值X圍來求點(diǎn)An的坐標(biāo)，即該正方形的邊長． 【答案】（1）－1；a＝－（或am＋1＝0）； （2）解：∵a≠0 ∴y＝ax2＋bx＝a(x＋)2－ ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－，－） ∵頂點(diǎn)在直線y＝kx上 ∴k(－)＝－ ∵b≠0 ∴b＝2k （3）解：∵頂點(diǎn)An在直線y＝x上 ∴可設(shè)An的坐標(biāo)為（n，n），點(diǎn)Dn所在的拋

31、物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t） 由（1）（2）可得，點(diǎn)Dn所在的拋物線解析式為y＝－x2＋2x ∵四邊形AnBnDn是正方形 ∴點(diǎn)Dn的坐標(biāo)為（2n，n） ∴－(2n)2＋2×2n＝n ∴4n＝3t ∵t、n是正整數(shù)，且t≤12，n≤12 ∴n＝3，6或9 ∴滿足條件的正方形邊長為3，6或9[中國教*育&#^出版網(wǎng)] 【方法指導(dǎo)】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式以及函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)與其解析式的關(guān)系，另外還涉及到正方形的性質(zhì)．求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)時，可以運(yùn)用公式也可運(yùn)用配方法，函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)適合其函數(shù)解析式，解答第（3）題時，要注意n的取值X圍吆！ 17．（2013某某某某，1

32、6，4分）如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點(diǎn)在y軸上，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用、、、、…表示，其中與x軸、底邊與、與、…均相距一個單位，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是． 第16題圖 【答案】（0，），（－8，－8）. 【解析】由于，而的坐標(biāo)為（－1，－1）， 的坐標(biāo)為（－2，－2） 的坐標(biāo)為（－3，－3） …… 的坐標(biāo)為（－8，－8） 【方法指導(dǎo)】解決數(shù)字規(guī)律或圖形規(guī)律突破點(diǎn)之一，用表格上下把數(shù)的序號及圖形的序號表示出來，再在后面寫出它的結(jié)果，這樣容易看出其中的規(guī)律； 三．解答題 1. （2013某某某某，27，10分）對于兩個相似

33、三角形，如果沿周界按對應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個 三角形互為順相似；如果沿周界按對應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個三角形互為 逆相似。例如，如圖?，△ABC～△A’B’C’且沿周界ABCA與A’B’C’A’環(huán)繞的方向相同， 因此△ABC與△A’B’C’互為順相似；如圖?，△ABC～△A’B’C’，且沿周界ABCA與 A’B’C’A’環(huán)繞的方向相反，因此△ABC與△A’B’C’互為逆相似。 k A B C j A B C A’ B’ C’ A’ B’ C’ (1) 根據(jù)圖I、圖II和圖III滿足的條件，可得下列三對相似三角

34、形：?△ADE與△ABC； ?△GHO與△KFO；?△NQP與△NMQ。其中，互為順相似的是；互為逆相似的是。(填寫所有符合要求的序號) (2) 如圖?，在銳角△ABC中，DA

35、含點(diǎn)B、C)上，過點(diǎn)P只能畫出2條截線PQ1、 PQ2，分別使DCPQ1=DA，DBPQ2=DA，此時△PQ1C、△PBQ2都與△ABC互為逆相似。 第二種情況：如圖k，點(diǎn)P在AC(不含點(diǎn)A、C)上，過點(diǎn)B作DCBM=DA，BM交AC 于點(diǎn)M。 當(dāng)點(diǎn)P在AM(不含點(diǎn)M)上時，過點(diǎn)P1只能畫出1條截線P1Q，使DAP1Q=DABC，此 時△AP1Q與△ABC互為逆相似； 當(dāng)點(diǎn)P在CM上時，過點(diǎn)P2只能畫出2條截線P2Q1、P2Q2，分別使DAP2Q1=DABC， DCP2Q2=DABC，此時△AP2Q1、△Q2P2C都與△ABC互為逆相似。 第三種情況：如圖l，點(diǎn)P在AB(不

36、含點(diǎn)A、B)上，過點(diǎn)C作DBCD=DA，DACE=DB， CD、CE分別交AC于點(diǎn)D、E。 當(dāng)點(diǎn)P在AD(不含點(diǎn)D)上時，過點(diǎn)P只能畫出1條截線P1Q，使DAP1Q=DABC，此時 △AQP1與△ABC互為逆相似； 當(dāng)點(diǎn)P在DE上時，過點(diǎn)P2只能畫出2條截線P2Q1、P2Q2，分別使DAP2Q1=DACB， DBP2Q2=DBCA，此時△AQ1P2、△Q2BP2都與△ABC互為逆相似； 當(dāng)點(diǎn)P在BE(不含點(diǎn)E)上時，過點(diǎn)P3只能畫出1條截線P3Q’，使DBP3Q’=DBCA， 此時△Q’BP3與△ABC互為逆相似。 (10分) A B C Q1 P j Q2 A

37、 B C Q1 M Q2 Q P1 P2 A B C Q1 Q’ Q P1 P2 D’ E Q2 P3 k l 17．（2013?東營，17，4分）如圖，已知直線l：y=x，過點(diǎn)A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2；……按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A2013的坐標(biāo)為． 答案：（注：以上兩答案任選一個都對） 解析：因為直線與x軸的正方向的夾角為30°，所以，在中，因為OA=1，所以O(shè)B=2，中，所以=4，即點(diǎn)的坐標(biāo)為（

38、0，4），同理=8，所在中，=16，即點(diǎn)的坐標(biāo)為 依次類推，點(diǎn)的坐標(biāo)為或． 17．（2013·聊城，17，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點(diǎn)A1 （0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點(diǎn)A4n＋1（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為（用n表示） 考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)． 專題：規(guī)律型． 分析：根據(jù)圖形分別求出n＝1、2、3時對應(yīng)的點(diǎn)A4n＋1的坐標(biāo)，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可． 解答：解：由圖可知，n＝1時，4×1＋1＝5，點(diǎn)A5（2，1）， n＝2時，4×2＋1＝9，點(diǎn)A9（

39、4，1）， n＝3時，4×3＋1＝13，點(diǎn)A13（6，1）， 所以，點(diǎn)A4n＋1（2n，1）． 故答案為：（2n，1）． 點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，仔細(xì)觀察圖形，分別求出n＝1、2、3時對應(yīng)的點(diǎn)A4n＋1的對應(yīng)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．　 17．（2013·濰坊，17，3分）當(dāng)白色小正方形個數(shù)等于1，2，3…時，由白色小正方形和和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示．則第個圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個數(shù)總和等于_____________．（用表示，是正整數(shù)） 答案：n2＋4n 考點(diǎn)：本題是一道規(guī)律探索題，考查了學(xué)生分析探索規(guī)律的能力． 點(diǎn)評：解決此類問題是應(yīng)先

40、觀察圖案的變化趨勢，然后從第一個圖形進(jìn)行分析，運(yùn)用從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出黑白正方形個數(shù)增加的變化規(guī)律，最后含有的代數(shù)式進(jìn)行表示． 1. （2013?某某4分）如圖，在菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60°．順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊 形A2B2C2D2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去…．則四邊形A2B2C2D2的周長是　20??；四邊形A2013B2013C2013D2013的周長是． 【思路分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)以及

41、勾股定理求出四邊形各邊長得出規(guī)律求出即可 【解析】∵菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60°，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)， ∴△AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形， ∴A1D1=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5， ∴四邊形A2B2C2D2的周長是：5×4=20， 同理可得出：A3D3=5×，C3D3=AC=×5， A5D5=5×（）2，C5D5=AC=（）2×5， … ∴四邊形A2013B2013C2013D2013的周長是：=． 故答案為：20，． 【方法指導(dǎo)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)等

42、知識，根據(jù)已知得出邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵． 1.（2013某某，15，3分）一組按規(guī)律排列的式子：ａ２，，,,….則第n個式子是________ 【答案】（n為正整數(shù)） 【解析】已知式子可寫成：，，,，分母為奇數(shù)，可寫成2n-1，分子中字母a的指數(shù)為偶數(shù)2n。 2.（2013某某某某，20，3分）觀察下面的單項式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第8個式子是　﹣128a8． 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)單項式可知n為雙數(shù)時a的前面要加上負(fù)號，而a的系數(shù)為2（n﹣1），a的指數(shù)為n． 解答： 解：第八項為﹣27

43、a8=﹣128a8． 點(diǎn)評： 本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的． 3.（2013某某內(nèi)江，24，6分）如圖，已知直線l：y=x，過點(diǎn)M（2，0）作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M1；過點(diǎn)M1作x軸的垂線交直線l于N1，過點(diǎn)N1作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M2，…；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)M10的坐標(biāo)為?。?84736，0）?。? 考點(diǎn)： 一次函數(shù)綜合題． 分析： 本題需先求出OA1和OA2的長，再根據(jù)題意得出OAn=4n，求出OA4的長等于44，即可求出A4的坐標(biāo)． 解

44、答： 解：∵直線l的解析式是y=x， ∴∠NOM=60°． ∵點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，0），NM∥x軸，點(diǎn)N在直線y=x上， ∴NM=2， ∴ON=2OM=4． 又∵NM1⊥l，即∠ONM1=90° ∴OM1=2ON=41OM=8． 同理，OM2=4OM1=42OM， OM3=4OM2=4×42OM=43OM， … OM10=410OM=884736． ∴點(diǎn)M10的坐標(biāo)是（884736，0）． 故答案是：（884736，0）． 點(diǎn)評： 本題主要考查了如何根據(jù)一次函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)求線段的長度，以及如何根據(jù)線段的長度求出點(diǎn)的坐標(biāo)，解題時要注意相關(guān)知識的綜合應(yīng)用．

45、 4.（2013某某某某，15，4分）為慶?！傲?一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺第（n）圖，需用火柴棒的根數(shù)為　6n+2?。? 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類． 專題： 規(guī)律型． 分析： 觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒，然后根據(jù)此規(guī)律寫出第n個圖形的火柴棒的根數(shù)即可． 解答： 解：第1個圖形有8根火柴棒， 第2個圖形有14根火柴棒， 第3個圖形有20根火柴棒， …， 第n個圖形有6n+2根火柴棒． 故答案為：6n+2． 點(diǎn)評： 本題是對圖形變化規(guī)律的考查，查出前三個圖形的火柴棒的根數(shù)，并觀察出后一

46、個圖形比前一個圖形多6根火柴棒是解題的關(guān)鍵． 三、解答題： 1 （2013?某某8分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移將矩形An﹣1Bn﹣1﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5個單位，得到矩形AnBnDn（n＞2）． （1）求AB1和AB2的長． （2）若ABn的長為56，求n． 【思路分析】 （1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1

47、，進(jìn)而求出AB1和AB2的長； （2）根據(jù)（1）中所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出ABn=（n+1）×5+1求出n即可． 【解析】1）∵AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1， 第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2…， ∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1， ∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11， ∴AB2的長為：5+5+6=16； （2）∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16， ∴ABn=（n+1）×5+1=56， 解得：n=10． 【方法指導(dǎo)】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5是解題關(guān)鍵． 22 / 22