陜西省山陽縣色河鋪鎮(zhèn)2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習 第14講 一般三角形及其性質(zhì)

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1、第14講 一般三角形及其性質(zhì) 知識清單梳理 知識點一:三角形的分類及性質(zhì) 關(guān)鍵點撥與對應(yīng)舉例 1.三角形的分類 (1)按角的關(guān)系分類 (2)按邊的關(guān)系分類 失分點警示: 在運用分類討論思想計算等腰三角形周長時,必須考慮三角形三邊關(guān)系. 例:等腰三角形兩邊長分別是3和6,則該三角形的周長為15. 2.三邊關(guān)系 三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊. 3.角的關(guān)系 (1)內(nèi)角和定理: ①三角形的內(nèi)角和等180°; ②推論:直角三角形的兩銳角互余. (2)外角的性質(zhì): ①三角形的一個外角等于與它不

2、相鄰的兩個內(nèi)角和. ②三角形的任意一個外角大于任何和它不相鄰的內(nèi)角. 利用三角形的內(nèi)、外角的性質(zhì)求角度時,若所給條件含比例,倍分關(guān)系等,列方程求解會更簡便.有時也會結(jié)合平行、折疊、等腰(邊)三角形的性質(zhì)求解. 4.三角形中的重要線段 四線 性 質(zhì) (1)角平分線、高結(jié)合求角度時,注意運用三角形的內(nèi)角和為180°這一隱含條件. (2)當同一個三角形中出現(xiàn)兩條高,求長度時,注意運用面積這個中間量來列方才能夠求解. 角平分線 角平線上的點到角兩邊的距離相等 三角形的三條角平分線的相交于一點(內(nèi)心) 中線 將三角形的面積等分 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 高

3、 銳角三角形的三條高相交于三角形內(nèi)部;直角三角形的三條高相交于直角頂點;鈍角三角形的三條高相交于三角形的外部 中位線 平行于第三邊,且等于第三邊的一半 5. 三角形中內(nèi)、外角與角平分線的規(guī)律總結(jié) 如圖①,AD平分∠BAC,AE⊥BC,則∠α=∠BAC-∠CAE=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)=(∠C-∠B); 如圖②,BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的平分線,則有∠O=∠A+90°; 如圖③,BO、CO分別為∠ABC、∠ACD、∠OCD的平分線,則∠O=∠A,∠O’=∠O; 如圖④,BO、CO分別為∠CBD、∠BCE的平分線,則∠O=90°-∠A. 對于解答選

4、擇、填空題,可以直接通過結(jié)論解題,會起到事半功倍的效果. 知識點二 :三角形全等的性質(zhì)與判定 6.全等三角形的性質(zhì) (1)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等. (2)全等三角形的對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線、對應(yīng)高相等. (3)全等三角形的周長等、面積等. 失分點警示:運用全等三角形的性質(zhì)時,要注意找準對應(yīng)邊與對應(yīng)角. 7.三角形全等的判定 一般三角形全等 SSS(三邊對應(yīng)相等) SAS(兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等) ASA(兩角和它們的夾角對應(yīng)相等) AAS(兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等) 失分點警示 如圖,SSA和AAA不能判定兩個三角形全等.

5、 直角三角形全等 (1)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等(HL) (2)證明兩個直角三角形全等同樣可以用 SAS,ASA和AAS. 8.全等三角形的運用 (1)利用全等證明角、邊相等或求線段長、求角度:將特征的邊或角放到兩個全等的三角形中,通過證明全等得到結(jié)論.在尋求全等的條件時,注意公共角、公共邊、對頂角等銀行條件. (2)全等三角形中的輔助線的作法: ①直接連接法:如圖①,連接公共邊,構(gòu)造全等. ②倍長中線法:用于證明線段的不等關(guān)系,如圖②,由SAS可得△ACD≌△EBD,則AC=BE.在△ABE中,AB+BE>AE,即AB+AC>2AD. ③截長補短法:適合證明線段的和差關(guān)系,如圖③、④. 例: 如圖,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,則CE=3. 典例講解 內(nèi)參P56---2、4、5、6、7、10、11、12、14、16、18、20 P58---1、2、4、6、9、11、14、17、20 P61---4、5、6 三、課后反思:

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