《陜西省山陽縣色河鋪鎮(zhèn)2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第15講 等腰、等邊、直角三角形》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《陜西省山陽縣色河鋪鎮(zhèn)2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第15講 等腰、等邊、直角三角形(2頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第15講 等腰、等邊及直角三角形
一、 知識(shí)清單梳理
知識(shí)點(diǎn)一:等腰和等邊三角形
關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例
1.等腰三角形
(1)性質(zhì)
①等邊對(duì)等角:兩腰相等,底角相等,即AB=AC∠B=∠C;
②三線合一:頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高
互相重合;
③對(duì)稱性:等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,直線AD是對(duì)稱軸.
(2)判定
①定義:有兩邊相等的三角形是等腰三角形;
②等角對(duì)等邊:即若∠B=∠C,則△ABC是等腰三角形.
(1)三角形中“垂線、角平分線、中線、等腰”四個(gè)條件中,只要滿足其中兩個(gè),其余均成立. 如:如左圖,已知AD⊥BC,D為BC的中點(diǎn),則三角形的
2、形狀是等腰三角形.
失分點(diǎn)警示:當(dāng)?shù)妊切蔚难偷撞幻鞔_時(shí),需分類討論. 如若等腰三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角為30°,則另外兩個(gè)角的度數(shù)為30°、120°或75°、75°.
2.等邊三角形
(1)性質(zhì)
①邊角關(guān)系:三邊相等,三角都相等且都等于60°.
即AB=BC=AC,∠BAC=∠B=∠C=60°;
②對(duì)稱性:等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,三條高線(或角平分線或中線)所在的直線是對(duì)稱軸.
(2)判定
①定義:三邊都相等的三角形是等邊三角形;
②三個(gè)角都相等(均為60°)的三角形是等邊三角形;
③任一內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形.即若AB=AC,且∠B=60°,則△A
3、BC是等邊三角形.
(1)等邊三角形是特殊的等腰三角形,所以等邊三角形也滿足“三線合一”的性質(zhì).
(2)等邊三角形有一個(gè)特殊的角60°,所以當(dāng)?shù)冗吶切纬霈F(xiàn)高時(shí),會(huì)結(jié)合直角三角形30°角的性質(zhì),即BD=1/2AB.
例:△ABC中,∠B=60°,AB=AC,BC=3,則△ABC的周長(zhǎng)為9.
知識(shí)點(diǎn)二 :角平分線和垂直平分線
3.角平分線
(1)性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.即若
∠1 =∠2,PA⊥OA,PB⊥OB,則PA=PB.
(2)判定:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的角平
分線上.
例:如圖,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線
4、交AC于D,交AB于E,CD=2,則AC=6.
4.垂直平分線圖形
(1)性質(zhì):線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩端點(diǎn)距離相等.即若OP垂直且平分AB,則PA=PB.
(2)判定:到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.
知識(shí)點(diǎn)三:直角三角形的判定與性質(zhì)
5.直角三角形的性質(zhì)
(1)兩銳角互余.即∠A+∠B=90°;
(2) 30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.即若∠B=30°則AC=AB;
(3) 斜邊上的中線長(zhǎng)等于斜邊長(zhǎng)的一半.即若CD是中線,則CD=AB.
(4) 勾股定理:兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方.即 a2+b2=c
5、2 .
(1)直角三角形的面積S=1/2ch=1/2ab(其中a,b為直角邊,c為斜邊,h是斜邊上的高),可以利用這一公式借助面積這個(gè)中間量解決與高相關(guān)的求長(zhǎng)度問題.
(2)已知兩邊,利用勾股定理求長(zhǎng)度,若斜邊不明確,應(yīng)分類討論.
(3)在折疊問題中,求長(zhǎng)度,往往需要結(jié)合勾股定理來列方程解決.
6.直角三角形的判定
(1) 有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.即若∠C=90°,則△ABC是Rt△;
(2) 如果三角形一條邊的中線等于這條邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形.即若AD=BD=CD,則△ABC是Rt△
(3) 勾股定理的逆定理:若a2+b2=c2,則△ABC是Rt△.
二、 典例試做:
內(nèi)參P56---5、6、7、17、20
P58---1、2、4、11、17
三、課后反思: