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1、等腰三角形的軸對(duì)稱性教案設(shè)計(jì)一、背景信息適用學(xué)生：八年級(jí) 教材： 蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 二、選材分析等腰三角形的軸對(duì)稱性是本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的基本概念，全等三角形和軸對(duì)稱知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究的一種特殊三角形等腰三角形。等腰三角形的性質(zhì)為證明兩個(gè)角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直提供了方法、也是后繼學(xué)習(xí)等邊三角形、菱形、正方形、圓等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)，因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用.等腰三角形性質(zhì)的探索是通過軸對(duì)稱進(jìn)行的，借助于軸對(duì)稱發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的性質(zhì)，也獲得了添加輔助線證明性質(zhì)的方法。性質(zhì)的證明是將欲證明相等的兩個(gè)角（或線段）置于兩個(gè)全等的三角形之中，這是證明兩個(gè)角相等或兩條線段
2、相等的基本策略之一。等腰三角形性質(zhì)的探索與證明體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.三、技能、教學(xué)（學(xué)習(xí)）目標(biāo)、重難點(diǎn)（一）技能1.信息、媒體與技術(shù)技能：能采用多種手段有效地獲取有用信息，能準(zhǔn)確有創(chuàng)意地使用信息處理面對(duì)的問題；2.交流與合作技能：能夠用口頭和書面的方式，清楚有效地表達(dá)“等腰三角形的性質(zhì)”，通過小組合作，把每人查閱的有用信息，協(xié)同組員整合資料，共同承擔(dān)責(zé)任，展現(xiàn)有效合作共事的能力；3.批判性思維與問題解決技能；對(duì)其他人評(píng)價(jià)等腰三角形的不同觀點(diǎn)，持開放的心態(tài)并積極回應(yīng),能根據(jù)所學(xué)聯(lián)系自己的生活，學(xué)會(huì)解決問題的方法與能力；4.學(xué)習(xí)與創(chuàng)新技能：在學(xué)習(xí)中創(chuàng)新，借助新媒體資源匯報(bào)演示學(xué)習(xí)成果，提升信息技術(shù)的運(yùn)
3、用意識(shí)和使用能力。（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.探索并證明等腰三角形的性質(zhì).2.能利用等腰三角形的性質(zhì)證明兩個(gè)角相等.3.結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)的探索與證明過程，體會(huì)軸對(duì)稱在研究幾何問題中的作用.過程與方法：1.小組合作的方式，分享交流，展示成果，經(jīng)歷等腰三角形性質(zhì)的探究，學(xué)生通過實(shí)踐、操作、觀察、猜想、論證，發(fā)展合情推理的能力和演繹推理的能力，同時(shí)增強(qiáng)語言表達(dá)能力.在應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).3.在應(yīng)用現(xiàn)代技術(shù)和合作探究的過程中，將收集資料等實(shí)踐活動(dòng)聯(lián)系起來，發(fā)展學(xué)生多向思維的能力，提高其語言綜合素養(yǎng)。情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生敢于實(shí)踐，勇于發(fā)現(xiàn)，大膽探索，合作創(chuàng)新的精
4、神；體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的作用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。（三）教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)的探索和應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】等腰三角形性質(zhì)的驗(yàn)證.四、學(xué)情分析學(xué)生現(xiàn)在處于幾何推理論證的初步階段，從這章開始，學(xué)生應(yīng)該逐步學(xué)會(huì)幾何證明，幾何證明題的推理證明的書寫對(duì)學(xué)生來說難度較大，同時(shí)，我們知道，以前學(xué)生學(xué)習(xí)幾何都是一些簡(jiǎn)單的圖形，從這章開始出現(xiàn)了幾個(gè)圖形的變換或疊加，學(xué)生在解題過程中，找全等條件是一個(gè)難點(diǎn)。五、教學(xué)方式選擇與規(guī)劃依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律和建構(gòu)主義的教學(xué)理論，本節(jié)課把重點(diǎn)放在“合作與探究”上，以“思維為主線”去組織和設(shè)計(jì)教學(xué)過程，運(yùn)用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、分組討論法，使學(xué)生的思維
5、過程自然流暢，知識(shí)建構(gòu)系統(tǒng)、連貫，在層層推進(jìn)的探究過程中，思維得以發(fā)展，能力得以提高。根據(jù)這一指導(dǎo)思想，本節(jié)課采用“創(chuàng)設(shè)情景-誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)-小組合作-問題解決-總結(jié)匯報(bào)”的教學(xué)方法。情景導(dǎo)入法:好的情景創(chuàng)設(shè)能夠讓學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)的狀態(tài)中，也為教學(xué)的開展做好感情上的鋪墊。交流探討法：鼓勵(lì)學(xué)生想像，質(zhì)疑發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新，學(xué)生在小組的交流討論中，就能很快突破難點(diǎn)，找到解決問題的辦法。拓展遷移法：通過拓展于遷移，指點(diǎn)學(xué)生發(fā)揮想象力，通過動(dòng)手得到更深刻的體驗(yàn)。六、教學(xué)資源準(zhǔn)備信息化資源： 電腦 手機(jī) 相機(jī) 白板 課件 播放機(jī)常規(guī)資源： 練習(xí)本 筆 學(xué)案 白紙 剪刀 圓規(guī) 直尺等工具教學(xué)支撐環(huán)境：常規(guī)配置多媒體設(shè)備
6、的教室七、教學(xué)過程主要環(huán)節(jié)教師指導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)問題情境，引入學(xué)習(xí)任務(wù)復(fù)習(xí)已知：如圖，在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC上,DEAB,DFAC,垂足分別為E,F,且DE=DF,求證:D是BC的中點(diǎn).二、情境引入1觀察圖中的等腰三角形ABC，分別說出它們的腰、底邊、頂角和底角。練習(xí)：(1)、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長(zhǎng)是 ；(2)、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為4cm,則它的周長(zhǎng)是 ；(3)、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則它的周長(zhǎng)是 。 2把該等腰三角形沿頂角平分線對(duì)折展開，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生整理思路，并回答（口述）這題的解題過程。1學(xué)生思考、回
7、答2學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)踐本題的設(shè)計(jì)前后呼應(yīng)，這是上節(jié)課的課后習(xí)題，我想通過這題引入這節(jié)課的等腰三角形。沒學(xué)等腰三角形的性質(zhì)我們?cè)趺唇忸}。為后面學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)后解題更方便做鋪墊復(fù)習(xí)等腰三角形的有關(guān)概念通過動(dòng)手操作讓學(xué)生感悟到等腰三角形是軸對(duì)稱圖形小組合作，動(dòng)手實(shí)踐三、探究活動(dòng)活動(dòng)一：展示三個(gè)問題，給學(xué)生幾分鐘討論問題一：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？問題二：找出等腰三角形ABC對(duì)折后重合的線段和角問題三：由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些性質(zhì)呢？活動(dòng)二：研究問題一的問題問題一：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？活動(dòng)三：研究問題二、三。并填寫表格問題二：找出
8、等腰三角形ABC對(duì)折后重合的線段和角由表格里B C，得到什么結(jié)論。運(yùn)用等邊對(duì)等角的結(jié)論完成小練習(xí)題和剛開始的復(fù)習(xí)題。已知：如圖，在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC上,DEAB,DFAC,垂足分別為E,F,且DE=DF,求證:D是BC的中點(diǎn).活動(dòng)四：由剩下的邊相等和角相等，討論歸納出三線合一的性質(zhì)運(yùn)用三線合一的結(jié)論完成剛開始的復(fù)習(xí)題。1.全班分成七個(gè)小組，每組七個(gè)同學(xué)，并選舉一位組長(zhǎng)。2.組內(nèi)的每位同學(xué)領(lǐng)取七個(gè)專題中的其中一個(gè)，先每個(gè)組員獨(dú)立撰寫自己所負(fù)責(zé)的專題匯報(bào)，然后再在小組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下合成3.準(zhǔn)備好 PPT，以小組為單位，選擇合宜的方式進(jìn)行全班匯報(bào)交流。活動(dòng)一：學(xué)生分組討論，交流結(jié)果活動(dòng)二：
9、總結(jié)問題一的結(jié)論等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.等腰三角形的頂角平分線所在直線是它的對(duì)稱軸活動(dòng)三：填寫表格，并總結(jié)出性質(zhì)一： 重合的線段 重合的角 ABAC B CBDCDBAD CADADADADB=ADC=90 性質(zhì)一： 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”)符號(hào)語言：在ABC中，因?yàn)锳BAC，（已知）所以BC（等邊對(duì)等角）學(xué)生思考，并回答題目?；顒?dòng)四：學(xué)生討論得出三線合一的性質(zhì)定理性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）符號(hào)語言：在ABC中，（1）因?yàn)锳BAC，ADBC，所以BADCAD，BDCD（2）因?yàn)锳BAC，BADCAD，所以ADBC，BD
10、CD（3）因?yàn)锳BAC，BDCD，所以BADCAD，ADBC學(xué)生思考，并回答題目解題思路。培養(yǎng)學(xué)生一題多解的思路。用多種方法發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生充分地進(jìn)行交流，同時(shí)給予及時(shí)的評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)。這樣才能真正的體現(xiàn)出學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用。為重點(diǎn)的突出、難點(diǎn)的化解起到了至關(guān)重要的作用。通過學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)眼觀察、動(dòng)口交流表達(dá)，使學(xué)生充分感知等腰三角形性質(zhì)。培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性、敏捷性、結(jié)密性、靈活性。自主探究和合作學(xué)習(xí)能力在課堂教學(xué)中得到了進(jìn)一步加強(qiáng)和引導(dǎo)。讓學(xué)生領(lǐng)悟得“深”一點(diǎn)，“透”一點(diǎn)。學(xué)生的思維呈螺旋式上升趨勢(shì)，便于知識(shí)的理解和掌握。進(jìn)一步發(fā)展有條理的思考和準(zhǔn)確的幾何語言表達(dá)
11、能力，提高演繹推理的能力。分享交流，匯報(bào)實(shí)踐結(jié)果四、例題講解 例1課本P61例1思考：1圖中有幾個(gè)等腰三角形？2可以得到哪些相等的角？四、操作嘗試按下列作法，用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，使底邊BCa，高ADh學(xué)生獨(dú)立思考、小組交流引導(dǎo)學(xué)生把復(fù)雜的圖形簡(jiǎn)單化是解決復(fù)雜問題的一種方法，再通過觀察、思考，找出簡(jiǎn)單圖形中的相等的角，最后的證明，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力八、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)等腰三角形的軸對(duì)稱性主題單元評(píng)價(jià)量規(guī)評(píng)價(jià)指標(biāo)（權(quán)重）評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)描述評(píng)價(jià)好1,0.8較好0.8,0.6需努力0.6,0自評(píng)互評(píng)師評(píng)合作能力（20分）能完成各自的分工，準(zhǔn)確操作，互相幫助，能積極研討，準(zhǔn)確匯報(bào)結(jié)果，達(dá)
12、成問題方案。有任務(wù)分工，但大部分方案制定、操作畫圖、匯報(bào)結(jié)果等由1-2位同學(xué)完成。個(gè)別同學(xué)沒有積極參與。小組無分工合作，只有個(gè)別同學(xué)參與活動(dòng)思維能力（30分）能獨(dú)立制定詳細(xì)、合理、可行的方案。在思考、畫圖、操作時(shí)能提出有效問題及解決方案。能利用相關(guān)原理得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。能在教師協(xié)助下制定合理、可行的方案。在操作完成后能利用相關(guān)原理得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。不能制定可行的方案，不能通過操作、驗(yàn)證得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果動(dòng)手操作能力（30分）能較好的通過分析、討論完成目標(biāo)方案，能正確畫出示意圖，并得出相應(yīng)的結(jié)論?；灸芡ㄟ^分析、討論完成目標(biāo)方案，能畫出部分正確示意圖，得出一定的結(jié)論。不能完成目標(biāo)方案，不能畫出部分正確示意圖，
13、得不出一定的結(jié)論。信息技術(shù)應(yīng)用能力（20分）能熟練利用多媒體設(shè)備演示匯報(bào)成果基本能利用多媒體設(shè)備演示匯報(bào)成果不能利用多媒體設(shè)備演示匯報(bào)成果自評(píng)評(píng)語互評(píng)評(píng)語教師評(píng)語評(píng)價(jià)指標(biāo)（權(quán)重）評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)描述評(píng)價(jià)九、學(xué)生技能提升1. 學(xué)生在這一課的學(xué)習(xí)中，類比、構(gòu)造、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的滲透，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)中的美學(xué)意義，不斷提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。本課對(duì)學(xué)生的動(dòng)手能力，觀察能力都有一定的要求，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力都有重要的意義。2. 使用即時(shí)通訊軟件如QQ、微信，使用辦公軟件如WPS，使用各類媒體視頻播放軟件、使用手機(jī)拍照錄像等，提升學(xué)生應(yīng)用信息資源的能力；3.
14、提升解決問題的能力，通過多種方式解決難題4.學(xué)會(huì)使用現(xiàn)代或多媒體手段高效展示課前預(yù)習(xí)成果，課堂交流成果，使得展示的信息量大，效果好，收獲多。十、教學(xué)反思通過本節(jié)課的項(xiàng)目活動(dòng)設(shè)計(jì)，本課的教學(xué)是運(yùn)用“探究性學(xué)習(xí)方式”的教學(xué). “誘”是“思”的出發(fā)點(diǎn)，“思”是“誘”的歸宿。本課的主線應(yīng)是誘導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，并不斷把“思”引向深入。本節(jié)課首先通過問題1鞏固知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)由易到難，難度逐層加深，使學(xué)生學(xué)會(huì)實(shí)際問題中應(yīng)用能力。其中以學(xué)生做、練為主，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。而學(xué)生通過一題多解、多題一解等途徑，加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解，在問題條件的不斷變換中拓寬思路；歸納升華例題的結(jié)論、類比推廣同類數(shù)學(xué)問題的解題方法
15、，把“思”引向更高的境界.以認(rèn)知過程中的“三個(gè)層次要素”作為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的主線，又靈活運(yùn)用了“三個(gè)貫穿要素”：設(shè)置學(xué)習(xí)情境，誘導(dǎo)學(xué)生在行為上全身心投入認(rèn)知過程，既滿懷激情又實(shí)現(xiàn)了“互動(dòng)”，不斷引導(dǎo)學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，再到遷移應(yīng)用的能力，體現(xiàn)了教學(xué)的規(guī)律性和藝術(shù)性。較好完成任務(wù)，學(xué)生能基本掌握其方法，特別是例題較好達(dá)到如期效果在教學(xué)媒體的設(shè)計(jì)上，本節(jié)課利用幾何畫板軟件制作多媒體課件，并使用實(shí)物投影儀、三角板、若干直線型實(shí)物等輔助教學(xué)。幾何畫板課件可以隨時(shí)隨地按學(xué)生的回答添加輔助線，色彩更鮮明、清晰，避免課堂完全成為老師思維過程的再現(xiàn)，有利于發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性、創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，同時(shí)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生成功感、自豪感都極為有利。我充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生主動(dòng)參與問題的解決的全過程,引導(dǎo)學(xué)生思考，生成各種思維能力,在”做項(xiàng)目”中內(nèi)化舊知識(shí),通過建立數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)”數(shù)學(xué)化”和”情境化”的有效銜接,有效培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及問題解決的能力.7 / 7
蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 2.5等腰三角形的軸對(duì)稱性 教案
