浙江省2018年中考數學復習 第一部分 考點研究 第六單元 圓 第25課時 圓的基本性質（含近9年中考真題）試題

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1、 第一部分 考點研究 第六單元 圓 第25課時 圓的基本性質 浙江近9年中考真題精選(2009～2017)),) 命題點1　與圓的基本性質有關的計算(杭州2考，紹興2015.12) 1. (2016舟山8題3分)把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則的度數是(　　) A. 120°　　　B. 135°　　　C. 150°　　　D. 165° 第1題圖 2. (2016杭州8題3分)如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上(不與A，C重合)，點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E，若∠AOB＝3∠ADB，則(　　) 第2題圖

2、A. DE＝EB B. DE＝EB C. DE＝DO D. DE＝OB 3. (2015麗水13題4分)如圖，圓心角∠AOB＝20°，則 　旋轉n°得到 ，則 　的度數是________． 第3題圖 4. (2015紹興12題5分)如圖，已知點A(0，1)，B(0，－1)，以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點C，則∠BAC等于__________度． 第4題圖 5. (2015杭州19題8分)如圖①，⊙O的半徑為r(r>0)，若點P′在射線OP上，滿足OP′·OP＝r2，則稱點P′是點P關于⊙O的“反演點”． 如圖②，⊙O的半徑為4，點B在⊙O上，∠

3、BOA＝60°，OA＝8，若點A′，B′分別是點A，B關于⊙O的反演點，求A′B′的長． 第5題圖 命題點2　垂徑定理及應用(溫州2013.7，紹興2考) 6. (2013溫州7題4分)如圖，在⊙O中，OC⊥弦AB于點C，AB＝4，OC＝1，則OB的長是(　　) A. B. C. D. 第6題圖 7. (2017金華7題3分)如圖，在半徑為13 cm的圓形鐵片上切下一塊高為8 cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長為(　　) 　　 第7題圖 A. 10 cm B. 16 cm C. 24 cm D. 26 cm 8. (2013紹興6題4分)紹興是著名

4、的橋鄉(xiāng)，如圖，圓拱橋的橋頂到水面的距離CD為8 m，橋拱半徑OC為 5 m，則水面寬AB為(　　) A. 4 m B. 5 m C. 6 m D. 8 m 第8題圖 9. (2013嘉興9題4分)如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接EC.若AB＝8，CD＝2，則EC的長為(　　) A. 2 B. 8 C. 2 D. 2 第9題圖 　　 10. (2014麗水9題3分)如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，則弦BC的弦心距等于(　　) 第10題圖

5、 A. B. C. 4 D. 3 第11題圖 11. (2015衢州14題4分)一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA＝1 m，水面寬AB＝1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，則此時排水管水面寬CD等于________ m. 12. (2016紹興13題5分)如圖①，小敏利用課余時間制作了一個臉盆架，圖②是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點為A，B，AB＝40 cm，臉盆的最低點C到AB的距離為10 cm，則該臉盆的半徑為________cm. 　　 第12題圖 命題點3　圓周角定理及推論 類型一　型(臺州2014.5) 13. (20

6、14臺州5題4分)從下列直角三角板與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是(　　) 14. (2017湖州14題4分)如圖，已知在△ABC中，AB＝AC.以AB為直徑作半圓O，交BC于點D.若∠BAC＝40°，則的度數是________度． 第14題圖 類型二　或型(臺州2012.4，溫州2014.8，紹興2考) 15. (2014溫州8題4分)如圖，已知A、B、C在⊙O上，為優(yōu)弧，下列選項中與∠AOB相等的是(　　) A. 2∠C B. 4∠B C. 4∠A D. ∠B＋∠C 第15題圖 　　 16. (2016紹興6題4分)如圖，BD是⊙O的直徑，點

7、A，C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，則∠BDC的度數是(　　) A. 60° B. 45° C. 35° D. 30° 第16題圖 17. (2015寧波8題4分)如圖，⊙O為△ABC的外接圓，∠A＝72°，則∠BCO的度數為(　　) A. 15° B. 18° C. 20° D. 28° 第17題圖 18. (2017紹興12題5分)如圖，一塊含45°角的直角三角板，它的一個銳角頂點A在⊙O上，邊AB，AC分別與⊙O交于點D，E，則∠DOE的度數為________． 第18題圖 類型三　或型(臺州3考，溫州2考) 19. (2011衢州8題3分)一

8、個圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長100 m，測得圓周角∠ACB＝45°，則這個人工湖的直徑AD為(　　) A. 50 m B. 100 m C. 150 m D. 200 m 第19題圖 20. (2012湖州9題3分)如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AC是⊙O的直徑，∠C＝50°，∠ABC的平分線BD交⊙O于點D，則∠BAD的度數是(　　) 第20題圖 A. 45° B. 85° C. 90° D. 95° 21. (2016麗水10題3分)如圖，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓，點D是上一點，BD交AC于點E，若BC＝4，A

9、D＝，則AE的長是(　　) A. 3 B. 2 C. 1 D. 1.2 第21題圖 　　　 22. (2011杭州14題4分)如圖，點A，B，C，D都在⊙O上，的度數等于84°，CA是∠OCD的平分線，則∠ABD＋∠CAO＝________°. 第22題圖 23. (2015臺州22題12分)如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點E在對角線AC上，EC＝BC＝DC. (1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度數； (2)求證：∠1＝∠2. 第23題圖 24. (2016溫州21題10分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC邊上一點，以DB為直徑的⊙O經過A

10、B的中點E，交AD的延長線于點F，連接EF. (1)求證：∠1＝∠F； (2)若sinB＝，EF＝2，求CD的長． 第24題圖 25. (2017臺州22題12分)如圖，已知等腰直角三角形ABC，點P是斜邊BC上一點(不與B，C重合)，PE是△ABP的外接圓⊙O的直徑． (1)求證：△APE是等腰直角三角形； (2)若⊙O的直徑為2，求PC2＋PB2的值． 第25題圖 命題點4　圓內接多邊形的相關計算(杭州2015.5) 26. (2015杭州5題3分)圓內接四邊形ABCD中，已知∠A＝70°，則∠C＝(　　) A. 20° B. 30° C. 70° D.

11、110° 27. (2015金華10題3分)如圖，正方形ABCD和正△AEF都內接于⊙O，EF與BC，CD分別相交于點G，H，則的值是(　　) A. B. C. D. 2 第27題圖 答案 1. C　【解析】如解圖，過點O作OE⊥AB于點E，連接OA，OB，根據折疊的性質可知，OE＝OA，∴sin∠EAO＝＝ , ∴∠EAO＝30°，同理∠EBO＝30°，在△OAB中，∴∠AOB＝180°－∠EAO－∠EBO ＝180°－30°－30°＝120°.∵AB∥CD，∴∠AOC＝∠EAO＝30°，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝120°＋30°＝150°，∴ 的度數為150

12、°. 第1題解圖 2. D　【解析】如解圖，連接OE，則∠OBE＝∠OEB，∵∠AOB＝∠OBE＋∠ADB, ∠AOB＝3∠ADB，∴∠OBE＝ 2∠ADB，∴∠OEB＝2∠ADB，∵∠OEB＝∠D＋∠DOE，∴∠D＝∠DOE，∴DE＝OE＝OB，D選項正確；若EB＝OE＝OB，即△OBE是等邊三角形時，DE＝OE＝OB＝BE，∴A選項錯誤；若∠BOE＝90°，即△OBE是等腰直角三角形時，BE＝OE，則DE＝EB，∴B選項錯誤；若DE＝DO，則OD＝OE＝OB，題中條件不滿足，∴C選項錯誤． 第2題解圖 3. 20°　【解析】的度數等于它所對圓心角的度數，即的度數是20°，而

13、與是等弧，所以的度數是20°. 4. 60　【解析】∵A(0，1)，B(0，－1)，∴OA＝OB＝1，∴AB＝OA＋OB＝2，∴AC＝AB＝2，cos∠OAC＝＝，∴∠OAC＝60°，即∠BAC＝60°. 5. 解：∵OA′·OA＝16，且OA＝8， ∴OA′＝2. 同理可知，OB′＝4， 即B點的反演點B′與B重合， 設OA交⊙O于點M，連接A′B′，B′M，如解圖， 第5題解圖 ∵∠BOA＝60°，OM＝OB′， ∴△OB′M為等邊三角形． 又∵點A′為OM的中點， ∴A′B′⊥OM， 在Rt△A′OB′中，根據勾股定理得：OB′2＝OA′2＋A′B′2，

14、即16＝4＋A′B′2， 解得A′B′＝2. 6. B 7. C　【解析】如解圖，設弓形高為CD，則DC的延長線過點O，且OC⊥AB，∵半徑為13，∴OB＝OD＝13，∵弓形高為8，∴CD＝8，在Rt△OBC中，根據勾股定理得OC2＋BC2＝OB2，即BC＝＝＝12，由垂徑定理得AB＝2BC＝24 cm. 第7題解圖 8. D　【解析】如解圖，連接OA，∵橋拱半徑OC為5 m，∴OA＝5 m，∵CD＝8 m，∴OD＝8－5＝3 m，∴在Rt△AOD中，AD＝＝＝4 m，∴AB＝2AD＝2×4＝8 m. 第8題解圖 9. D　【解析】∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，AB＝8

15、，∴AC＝AB＝4，設⊙O的半徑為r，則OC＝r－2，在Rt△AOC中，∵AC＝4，OC＝r－2，∴OA2＝AC2＋OC2，即r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，∴AE＝2r＝10，如解圖，連接BE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，∵AE＝10，AB＝8，∴BE＝＝＝6，在Rt△BCE中，∵BE＝6，BC＝4，∴CE＝＝＝2. 第9題解圖 10. D　【解析】如解圖，過點A作AG⊥BC于點G，延長CA交⊙A于點F，連接BF，∵∠BAC＋∠EAD＝180°，而∠BAC＋∠BAF＝180°，∴∠DAE＝∠BAF，又∵AD＝AB，AE＝AF，∴△ADE≌△ABF(

16、SAS)，∴BF＝DE＝6，∵AG⊥BC，∴CG＝BG，而CA＝AF，∴AG為△CBF的中位線，∴AG＝BF＝3. 第10題解圖 11. 1.6　【解析】如解圖，過O作OM⊥AB于點M，交CD于點N，連接OD，∵AM＝AB＝0.6，OA＝1，∴OM＝＝0.8，又∵MN＝0.2，∴ON＝0.6，∴DN＝＝＝0.8，又∵DN＝CD，即CD＝1.6. 第11題解圖 12. 25　【解析】 如解圖所示，取圓心為點O，連接OA、OC，OC交AB于點D，則OC⊥AB.設⊙O 的半徑為r，則OA＝OC＝r，又∵CD＝10，∴OD＝r－10，∵AB＝40，AD＝AB，∴AD＝20.在Rt△AD

17、O中，由勾股定理得：r2＝202＋(r－10)2，解得r＝25，即臉盆的半徑為25 cm. 第12題解圖 13. B　【解析】根據“直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弧是半圓”，可知選B. 14. 140　【解析】如解圖，連接AD，OD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，又∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠BAC＝20°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝20°，∴∠AOD＝180°－20°－20°＝140°，即的度數為140°. 第14題解圖 15. A　【解析】∵∠C和∠AOB分別是所對的圓周角和圓心角，∴∠AOB＝2∠C. 16. D　【解析】∵＝，∠AOB＝6

18、0°，∴∠BDC＝∠AOB＝×60°＝30°. 17. B　 【解析】如解圖，連接OB，∴∠BOC＝2∠BAC＝2×72°＝144°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，又∵∠BOC＋∠OBC＋∠OCB＝180°，∴∠OCB＝×(180°－∠BOC)＝×(180°－144°)＝18°. 第17題解圖 18. 90°　【解析】同弧所對的圓心角度數是圓周角的兩倍，∵∠DAE＝45°，∴∠DOE＝2∠DAE＝90°. 19. B　 第19題解圖 【解析】如解圖，連接OB，∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝2∠ACB＝90°，在Rt△AOB中，AO＝BO＝AD，由勾股定理得A

19、B2＝AO2＋BO2，∵AB長100 m，∴AO＝50 m，∴這個人工湖的直徑AD＝2AO＝100 m. 20. B　【解析】∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠BAC＝40°，∵∠ABC的平分線BD交⊙O于點D，∴∠ABD＝∠DBC＝45°，∴∠CAD＝∠DBC＝45°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝40°＋45°＝85°. 21. C　【解析】∵∠D＝∠C＝90°，∠DEA＝∠CEB，∴△ADE∽△BCE，∴＝，∵BC＝4，AD＝，∴＝＝，設AE＝x，則CE＝4－x，BE＝5x，在Rt△BCE中，根據勾股定理有(4－x)2＋42＝(5x)2，解得x1＝1，x2

20、＝－(舍去)，故AE＝1. 22. 48　【解析】∵的度數等于84°，∴∠DOC＝84°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝(180°－84°)＝48°，∵∠ACD與∠ABD是同弧所對的圓周角，∴∠ACD＝∠ABD，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAO，∴∠ABD＋∠CAO＝∠ACD＋∠OCA＝∠OCD＝48°. 23. (1)解：∵BC＝CD， ∴＝， ∴∠BAC＝∠CAD＝∠CBD＝39°， ∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝78°；(6分) (2)證明：∵CB＝CE， ∴∠CEB＝∠CBE＝∠1＋∠CBD， ∵∠CEB＝∠BAE＋∠2， ∴∠1＋∠CBD＝∠2＋∠BAE， ∵∠C

21、BD＝∠BAE， ∴∠1＝∠2.(12分) 24. (1)證明：如解圖，連接DE. 第24題解圖 ∵BD是⊙O的直徑， ∴∠DEB＝90°. ∵E是AB的中點， ∴DA＝DB， ∴∠1＝∠B. ∵∠B＝∠F， ∴∠1＝∠F；(4分) (2)解：∵∠1＝∠F， ∴AE＝EF＝2， ∴AB＝2AE＝4.(6分) 在Rt△ABC中，AC＝AB·sinB＝4， ∴BC＝＝8. 設CD＝x，則AD＝BD＝8－x. 在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2＋CD2＝AD2， 即42＋x2＝(8－x)2， 解得x＝3， ∴CD＝3.(10分) 25. (1)證明：∵

22、△ABC是等腰直角三角形， ∴AC＝AB，∠CAB＝90°，∠PBA＝45°， ∵在⊙O中，∠PEA與∠PBA都是所對的圓周角， ∴∠PEA＝∠PBA＝45°， ∵PE為⊙O的直徑， ∴∠PAE＝90°，(4分) ∴∠EPA＝∠PEA＝45°， ∴△APE為等腰直角三角形；(5分) (2)解：∵∠PAE＝∠CAB＝90°， ∴∠CAB－∠PAB＝∠PAE－∠PAB， ∴∠CAP＝∠BAE， ∵AC＝AB，AP＝AE， ∴△CAP≌△BAE(SAS)，(8分) ∴∠C＝∠ABE＝45°，PC＝EB， ∠PBE＝∠PBA＋∠ABE＝90°，(10分) ∴PC2＋PB2＝EB2＋PB2＝PE2＝4.(12分) 26. D　【解析】圓內接四邊形ABCD中，∠A與∠C是對角，即∠A＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠A＝180°－70°＝110°. 27. C　【解析】如解圖，連接OE，OF，OC，OC交EF于點M.∵△AEF是圓的內接正三角形，∴∠EOM＝60°，設OE＝R，則OM＝R，EM＝R，∴CM＝OC－OM＝R，EF＝2EM＝R，∵∠BCD＝90°，∴GH＝2CM＝R，∴＝＝. 第27題解圖 17