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1、第六章 圓
好題隨堂演練
1．(2018·衢州)如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，則∠AOB的度數(shù)
是( )
A．75° B．70° C．65° D．35°
2．(2018·鹽城)如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，則∠CAB的度數(shù)為( )
A．35° B．45° C．55° D．65°
3．(2017·宜昌改編)如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AC平分∠BAD，則下列結(jié)論正確的是( )
A．AB＝AD B．BC
2、＝CD
C.＝ D．∠BCA＝∠DCA
4. 如圖，⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，ON⊥AB，垂足為點(diǎn)N，
則ON＝ ．
5．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠C＝∠D，則AB與CD的位置關(guān)系是 ．
6．(2017·牡丹江)如圖，在⊙O中，＝，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求證：AD＝BE.
7．(2017·安徽)如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，過點(diǎn)C作CE∥AD交△ABC的外接圓⊙O于點(diǎn)E，連接AE.
(1)求證：四邊形AECD為平行四邊形；
3、
(2)連接CO，求證：CO平分∠BCE.
8．(2018·宜昌)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長AE至點(diǎn)F，使EF＝AE，連接FB，F(xiàn)C.
(1)求證：四邊形ABFC是菱形；
(2)若AD＝7，BE＝2，求半圓和菱形ABFC的面積．
參考答案
1．B 2.C 3.B 4.5 5.AB∥CD
第6題解圖
6．證明：如解圖，連接OC.
∵＝，
∴∠AOC＝∠BOC.
∵CD⊥OA于點(diǎn)D，CE⊥OB于點(diǎn)E，
∴∠CDO＝∠CEO
4、＝90°.
在△COD和△COE中，
∴△COD≌△COE(AAS)，∴OD＝OE.
∵AO＝BO，∴AD＝BE.
7．證明：(1)∵∠B＝∠D，∠B＝∠E，
∴∠D＝∠E.
∵CE∥AD，∴∠E＋∠DAE＝180°，
∴∠D＋∠DAE＝180°，∴AE∥DC.
又∵CE∥AD，∴四邊形AECD為平行四邊形；
(2)如解圖，過點(diǎn)O作OM⊥EC，ON⊥BC，垂足分別為M、N.
∴EM＝MC，BN＝NC.
∵四邊形AECD是平行四邊形，
∴AD＝EC，
又∵AD＝BC，∴EC＝BC，
∴MC＝NC，
∴OM＝ON，∴CO平分∠BCE.
8．(1)證明：∵AB是直徑，
∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC，
∵AB＝AC，∴BE＝CE，
∵AE＝EF，∴四邊形ABFC是平行四邊形，
∵AC＝AB，∴四邊形ABFC是菱形；
(2)解：設(shè)CD＝x.如解圖，連接BD.
∵AB是直徑，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，
∴AB2－AD2＝CB2－CD2，
∴(7＋x)2－72＝42－x2，解得x＝1或－8(舍去)，
∴AC＝8，BD＝＝，
∴S菱形ABFC＝AC·BD＝8.
S半圓＝·π·42＝8π.
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