人教版九年級數(shù)學上學期 第21章 一元二次方程 單元練習試題

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1、第21章 一元二次方程 一．選擇題（共10小題，滿分27分） 1．將一元二次方程2x2+7＝9x化成一般式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（　?。? A．2，9 B．2，7 C．2，﹣9 D．2x2，﹣9x 2．下列方程中，是一元二次方程是（　　） A．2x+3y＝4 B．x2＝0 C．x2﹣2x+1＞0 D．＝x+2 3．用配方法解方程x2﹣6x﹣4＝0，下列配方正確的是（　　） A．（x﹣3）2＝13 B．（x+3）2＝13 C．（x﹣6）2＝4 D．（x﹣3）2＝5 4．用公式法解方程x2+4x＝2，其中求得b2﹣4ac的值是（　　） A．16 B．±4 C．32 D．6

2、4 5．若x＝﹣2是關于x的一元二次方程x2+ax﹣a2＝0的一個根，則a的值為（　?。? A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4 6．已知x為實數(shù)，且滿足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3＝0，那么x2+3x﹣1的值為（　　） A．±2 B．0或﹣4 C．0 D．2 7．如果關于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有兩個實數(shù)根，那么k的取值范圍是（　　） A．k B．k且k≠0 C．k且k≠0 D．k 8．賓館有50間房供游客居住，當每間房每天定價為180元時賓館會住滿；當每間房每天的定價每增加10元時，就會空閑一間房，如果有游客居住賓館需對居住的每間房每天支

3、出20元的費用．當房價定為x元時賓館當天的利潤為10890元，則有（　?。? A．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890 B．x（50﹣）﹣50×20＝10890 C．（x﹣20）（50﹣）＝10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890 9．已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2﹣（5m﹣6）x+m2＝0的兩個不相等的實根，且滿足x1+x2＝m2，則m的值是（　　） A．2 B．3 C．2或3 D．﹣2或﹣3 10．若一個直角三角形的兩條直角邊長之和為14，面積為24，則其斜邊的長是（　　） A．2 B．4 C．8 D．10 二．填空題（共6小題

4、，滿分24分，每小題4分） 11．把關于y的方程（2y﹣3）2＝y(tǒng)（y﹣2）化成一般形式為　 　． 12．在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“*”，其規(guī)則為a*b＝a2﹣b2，根據(jù)這個規(guī)則，方程（x+1）*3＝0的解為　 ?。? 13．已知m是方程式x2+x﹣1＝0的根，則式子m3+2m2+2019的值為　 　． 14．代數(shù)式x2+8x+5的最小值是　 ?。? 15．一個等腰三角形的兩條不相等的邊長分別是方程x2﹣7x+12＝0的兩根，則該等腰三角形的周長是　 ?。? 16．對于實數(shù)m、n，定義一種運算“※”為：m※n＝mn+n．如果關于x的方程（a※x）※x＝有兩個相等的實數(shù)

5、根，則實數(shù)a的值　 ?。? 三．解答題（共8小題，滿分66分） 17．（16分）按要求解下列方程 （1）（x+2）2﹣6＝0（直接開平方法） （2）2x2+1＝3x（用配方法解方程） （3）x2﹣4x+1＝0（用公式法解方程） （4）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）（用因式分解法） 18．（6分）某公司設計了一款工藝品，每件的成本是40元，為了合理定價，投放市場進行試銷：據(jù)市場調查，銷售單價是50元時，每天的銷售量是100件，而銷售單價每提高1元，每天就減少售出2件，但要求銷售單價不得超過65元． （1）若銷售單價為每件60元，求每天的銷售利潤； （2）要使每天銷售這種工藝品盈

6、利1350元，那么每件工藝品售價應為多少元？ 19．（6分）2020年3月，新冠肺炎疫情在中國已經(jīng)得到有效控制，但在全球卻開始持續(xù)蔓延，這是對人類的考驗，將對全球造成巨大影響．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有256人患新冠肺炎，求： （1）每輪傳染中平均每個人傳染了幾個人？ （2）如果這些病毒攜帶者，未進行有效隔離，按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有多少人患??？ 20．（7分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（k+5）x+3k+6＝0． （1）求證：此方程總有兩個實數(shù)根； （2）若此方程有一個根大于﹣3且小于﹣1，k為整數(shù)，求k的值．

7、 21．（7分）悠悠食品店的A、B兩種菜品，每份成本均為14元，售價分別為20元、18元，這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元，總利潤為280元． （1）該店每天賣出這兩種菜品共多少份？ （2）該店為了增加利潤，準備降低A種菜品的售價，同時提高B種菜品的售價，售賣時發(fā)現(xiàn)，A種菜品售價每降0.5元可多賣1份；B種菜品售價每提高0.5元就少賣1份，如果這兩種菜品每天銷售的總份數(shù)不變，這兩種菜品一天的總利潤是316元．求A種菜品每天銷售多少份？ 22．（8分）已知關于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有兩個實數(shù)根x1，x2． （1）求k的取值范圍； （2）若x13x2+x1x23＝2

8、4，求k的值． 23．（8分）已知關于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0，若一個等腰三角形的一邊長為1，另兩邊長恰是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長與面積． 24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，BD＝20，AD＞AB，若sin∠ADB的值是一元二次方程25x2﹣35x+12＝0的一個根． （1）求AD、AB的值． （2）若EC+CF＝8，S△AEF＝48時，求EF的長． 參考答案 一．選擇題（共10小題，滿分27分） 1． C． 2． B． 3． A． 4． D． 5． C． 6． C． 7． C． 8． C． 9． B． 10． D． 二

9、．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分） 11． 3y2﹣10y+9＝0． 12． x1＝2，x2＝﹣4． 13． 2020． 14．﹣27． 15． 10或11． 16．﹣． 三．解答題（共8小題，滿分66分） 17．解：（1）（x+2）2＝6， x+2＝±， 所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣； （2）x2﹣x＝﹣， x2﹣x+＝﹣+， （x﹣）2＝， x﹣＝±， 所以x1＝1，x2＝； （3）△＝（﹣4）2﹣4×1＝12， x＝＝2±， 所以x1＝2+，x2＝2﹣； （4）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0， （x﹣3）（2﹣3x）＝0， x﹣3＝

10、0或2﹣3x＝0， 所以x1＝3，x2＝.. 18．解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）． 答：每天的銷售利潤為1600元． （2）設每件工藝品售價為x元，則每天的銷售量是[100﹣2（x﹣50）]件， 依題意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350， 整理，得：x2﹣140x+4675＝0， 解得：x1＝55，x2＝85（不合題意，舍去）． 答：每件工藝品售價應為55元． 19．解：（1）設每輪傳染中平均每個人傳染了x個人， 依題意，得：1+x+x（1+x）＝256， 解得：x1＝15，x2＝﹣17（不合題意，舍去）．

11、 答：每輪傳染中平均每個人傳染了15個人． （2）256×（1+15）＝4096（人）． 答：按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有4096人患?。? 20．（1）證明：∵x2﹣（k+5）x+3k+6＝0， ∴△＝[﹣（k+5）]2﹣4×1×（3k+6）＝（k﹣1）2≥0， ∴此方程總有兩個實數(shù)根； （2）∵x2﹣（k+5）x+3k+6＝0 ∴（x﹣3）[x﹣（k+2）]＝0， ∴x1＝3，x2＝k+2， ∵此方程有一個根大于﹣3且小于﹣1， ∴， 解得，﹣5＜k＜﹣3， ∵k為整數(shù)， ∴k＝﹣4， 即k的值是﹣4． 21．（1）設該店每天賣出A、B兩種菜品分別為x

12、份、y份， 根據(jù)題意得，． 解得：． 答：該店每天賣出這兩種菜品共60份． （2）設A種菜品售價降0.5a元，即每天賣（20+a）份，則B種菜品賣（40﹣a）份，每份售價提高0.5a元． （20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）＝316． 即a2﹣12a+36＝0 a1＝a2＝6 答：A種菜品每天銷售26份． 22．解：（1）由題意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k+8）≥0， 整理得：16+8k﹣32≥0， 解得：k≥2， ∴k的取值范圍是：k≥2． 故答案為：k≥2． （2）由題意得：， 由韋達定理可知：x1+x2＝4

13、，x1x2＝﹣2k+8， 故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24， 整理得：k2﹣4k+3＝0， 解得：k1＝3，k2＝1， 又由（1）中可知k≥2， ∴k的值為k＝3． 故答案為：k＝3． 23．解：∵x2﹣（k+2）x+2k＝0， ∴（x﹣k）（x﹣2）＝0， 解得：x1＝2，x2＝k， ∵三角形是等腰三角形， 當k＝1時，不能圍成三角形； 當k＝2時，周長為5； 如圖：設AB＝AC＝2，BC＝1， 過點A作AD⊥BC于D， ∴BD＝CD＝BC＝， ∴AD＝＝， ∴S△ABC＝×1×＝． 故面積為． 24．解：（1）（5x﹣3）（5x﹣4）＝0 ∴x1＝，x2＝． ∵AD＞AB，∴x＝＝，∴AB＝BD＝×20＝12． AD＝＝＝16． 故AD＝16，AB＝12． （2）設EC＝y(tǒng)，則CF＝8﹣y，BE＝16﹣y，DF＝12﹣（8﹣y）＝4+y， S△AEF＝12×16﹣×12×（16﹣y）﹣×16×（4+y）﹣y（8﹣y）＝48 方程整理得： y2﹣12y+32＝0 （y﹣4）（y﹣8）＝0 ∴y1＝4，y2＝8． 當y＝4時，EF＝＝4． 當y＝8時，點F與點C重合，此時EF＝8． 8 / 8