《江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提分專練03 反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何綜合習(xí)題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提分專練03 反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何綜合習(xí)題（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
提分專練(三) 反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何綜合
|類型1| 反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合
1.[2018·天水] 如圖T3-1所示,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x-1與y軸相交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖像在第一
象限內(nèi)相交于點(diǎn)B(m,1).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)將直線y=x-1向上平行移動(dòng)后與反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)C,且△ABC的面積為4,求平行移動(dòng)后的直
線的解析式.
圖T3-1
2.[2018·廣州] 設(shè)P(x,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),它與原點(diǎn)的距離為y1.
(1)求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式,并畫(huà)
2、出這個(gè)函數(shù)的圖像.
(2)若反比例函數(shù)y2=的圖像與函數(shù)y1的圖像交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2.
①求k的值;
②結(jié)合圖像,當(dāng)y1>y2時(shí),寫(xiě)出x的取值范圍.
|類型2| 反比例函數(shù)與幾何圖形結(jié)合
3.[2018·泰州姜堰區(qū)一模] 如圖T3-2,點(diǎn)P為函數(shù)y=(x>0)的圖像上一點(diǎn),且到兩坐標(biāo)軸的距離相等,☉P的半徑為
2,A(3,0),B(6,0),點(diǎn)Q是☉P上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C是QB的中點(diǎn),則AC的最小值是 ( )
圖T3-2
A.2-1 B.2+1 C.4 D.2
4.[2018·無(wú)錫濱湖區(qū)一模] 如圖T3-3,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形A
3、BOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),邊BO在x軸的負(fù)半軸上,
∠BOC=60°,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,3),反比例函數(shù)y=的圖像與菱形對(duì)角線AO交于D點(diǎn),連接BD,當(dāng)BD⊥x軸時(shí),k的
值是 ( )
圖T3-3
A.6 B.-6 C.12 D.-12
5.如圖T3-4,Rt△ABC的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A,B在函數(shù)y=(x>0)的圖像上,AC∥x軸,AC=3,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)
為 .?
圖T3-4
6.[2018·無(wú)錫天一中學(xué)一模] 如圖T3-5,點(diǎn)A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AO并延長(zhǎng)交另一
4、分支于
點(diǎn)B,以AB為底作等腰三角形ABC,且∠ACB=120°,隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C的位置也不斷變化,但點(diǎn)C始終在雙曲線y=上
運(yùn)動(dòng),則k= .?
圖T3-5
7.[2018·泰州海陵區(qū)4月中考適應(yīng)性訓(xùn)練] 如圖T3-6,直線y=kx與雙曲線y=-交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C為第三象限內(nèi)一點(diǎn).
(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,3),求a的值;
(2)當(dāng)k=-,且CA=CB,∠ACB=90°時(shí),如圖①,求C點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí),如圖②,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,n),試求m,n之間的關(guān)系式.
圖T3-6
5、
8.[2018·揚(yáng)州初三一模] 如圖T3-7①,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1),射線AB與反比例函數(shù)圖像交于另一點(diǎn)
B(1,a),射線AC與y軸交于點(diǎn)C,∠BAC=75°,AD⊥y軸,垂足為D.
(1)求k的值;
(2)求tan∠DAC的值及直線AC的解析式;=
(3)如圖②,M是線段AC上方反比例函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)M作直線l⊥x軸,與AC相交于點(diǎn)N,連接CM,求△CMN面積
的最大值.
圖T3-7
|類型3| 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用
9.[2018·徐州一模] 某化工車間發(fā)生有害氣體泄漏,自
6、泄漏開(kāi)始到完全控制用了40 min,之后將對(duì)泄漏有害氣體進(jìn)行清理,
線段DE表示氣體泄漏時(shí)車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測(cè)表顯示數(shù)據(jù)y與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系(0≤x≤40),反比例函數(shù)y=對(duì)應(yīng)曲
線EF表示氣體泄漏控制之后車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測(cè)表顯示數(shù)據(jù)y與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系(40≤x≤?).根據(jù)圖像解答下列
問(wèn)題:
(1)危險(xiǎn)檢測(cè)表在氣體泄漏之初顯示的數(shù)據(jù)是 ;?
(2)求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式,并確定車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測(cè)表恢復(fù)到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)應(yīng)x的值.
圖T3-8
參考答案
7、
1.解:(1)∵點(diǎn)B(m,1)在直線y=x-1上,
∴1=m-1,
解得m=2,
∴點(diǎn)B(2,1),
∵點(diǎn)B(2,1)在反比例函數(shù)y=的圖像上,
∴k=2,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=.
(2)如圖,設(shè)移動(dòng)后的直線交y軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥直線AB,交AB于點(diǎn)E,
對(duì)于直線y=x-1,當(dāng)x=0時(shí),y=-1,當(dāng)y=0時(shí),x=1,
∴點(diǎn)A(0,-1),點(diǎn)F(1,0),∴AO=FO.
∵∠AOF=90°,∴∠FAO=45°,
∵點(diǎn)B(2,1),點(diǎn)A(0,-1),
∴AB=2.
由S△ABC=AB·DE=4,AB=2,
可知DE=2.
在Rt△ADE中,∠DA
8、E=45°,DE=2,
∴AD=4,
則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3).
將直線AB平移得直線CD,設(shè)直線CD的關(guān)系式為y=x+a,
∵點(diǎn)D在直線y=x+a上,
∴a=3,
則平移后的直線的解析式為y=x+3.
2.解:(1)由題意,y1=|x|,即y1=|x|=函數(shù)圖像如圖:
(2)①∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2,點(diǎn)A在函數(shù)y1的圖像上,
∴|x|=2,x=±2.
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)或(-2,2).
∴k=±4.
②當(dāng)k=4時(shí),圖像如圖①,x的取值范圍為:x<0或x>2;
當(dāng)k=-4時(shí),圖像如圖②,x的取值范圍為:x<-2或x>0.
3.A
4.D [解析] 過(guò)點(diǎn)C
9、作CE⊥x軸于點(diǎn)E,
∵頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,3),
∴OE=-m,CE=3,
∵菱形ABOC中,∠BOC=60°,
∴OB=OC==6,∠BOD=∠BOC=30°,
∵DB⊥x軸,
∴DB=OB·tan30°=6×=2,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-6,2),
∵反比例函數(shù)y=的圖像與菱形對(duì)角線AO交于D點(diǎn),
∴k=xy=-12.故選D.
5.4,
6.1 [解析] 如圖,連接CO,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,
由題可得AO=BO,AC=BC,且∠ACB=120°,
∴CO⊥AB,∠CAB=30°,
∴Rt△AOC中,OC∶AO=1∶,
∵∠AO
10、D+∠COE=90°,∠DAO+∠AOD=90°,
∴∠DAO=∠COE,
又∵∠ADO=∠CEO=90°,∴△AOD∽△OCE,
∴=2=3,
∵點(diǎn)A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
∴S△AOD=×|-3|=,
∴S△OCE=×=,即|k|=,∴k=±1,
又∵k>0,∴k=1.
7.解:(1)a=-2.
(2)連接CO,作AD⊥y軸于D點(diǎn),作CE垂直y軸于E點(diǎn),當(dāng)CA=CB,∠ACB=90°時(shí),可證得△ADO≌△OEC,
又k=-,由y=-x和y=-解得x=±2,y=?3,所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3).
由△ADO≌△OEC得,CE=OD=3,EO=DA=2
11、,
所以C(-3,-2).
(3)連接CO,作AD⊥y軸于D點(diǎn),作CE⊥y軸于E點(diǎn),
由△ABC為等邊三角形,可得△ADO∽△OEC,且相似比為1∶,
因?yàn)镃的坐標(biāo)為(m,n),所以CE=-m,OE=-n,進(jìn)而求得AD=-n,OD=-m,
所以An,-m,代入y=-中,得mn=18.
8.解:(1)∵反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1),
∴=1,∴k=2.
(2)∵點(diǎn)B(1,a)在反比例函數(shù)y=的圖像上,
∴a==2,∴點(diǎn)B(1,2).
如圖,過(guò)B作BE⊥AD于E,則AE=BE=2-1.
∴∠ABE=∠BAE=45°.
∵∠BAC=75°,∴∠DA
12、C=30°,
∴tan∠DAC=tan30°=.
∴DC=AD=2,
∴OC=2-1=1,
∴C(0,-1).
設(shè)直線AC的解析式為y=k1x+b,
∴解得
∴直線AC的解析式為y=x-1.
(3)設(shè)Mm,(0
江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提分專練03 反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何綜合習(xí)題
