八年級數(shù)學下冊3圖形與坐標系檢測題新版湘教版含答案

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1、第三章圖形與坐標單元檢測試題 一、選擇題（本大題共10小題） 1. 如圖，線段AB經(jīng)過平移得到線段AiBi，其中點A, B的對應點分別為點Ai， Bi，這四個點都在格點上.若線段AB上有一個點P （ a , b）,則點P'在Ai Bi 上的對應點P的坐標為（ ） i A. ( a - 2, b+3 ) B. ( a - 2 , b - 3) C. ( a+2 , b+3 ) D. ( a+2 , b - 3) 2. 如圖，△ ABC與厶DEF關于y軸對稱，已知 A (- 4, 6), B (- 6, 2), E (2, i),則 點D的坐標為( ) A. （- 4,

2、6） 3. 如果m是任意實數(shù), A.第一象限 B . B.( 4, 6) 則點 P ( m- 4, 第二象限 C . （- 2, i） m+D 一定不在（ C .第三象限 D . (6, 2) ) D .第四象限 4. 如圖是我市幾個旅游景點的大致位置示意圖, 如果用（0, 0）表示新寧莨山的位置， 用（i, 5）表示隆回花瑤的位置，那么城市南山的位置可以表示為（ ） 1 .邀旺更直.： 裁市南lLi ! t- A.( 2, 1) C. (- 2, - 1) D. (— 2, 1) 5.在一次“尋寶”中找到了如圖所示的兩個標志點 A(2

3、 , 3) , B(4 , 1) , A, B 兩點到“寶藏” 點的距離都是 10,則"寶藏”點的坐標是（） A.(1，0) B.(5 ,4) C.(1 0)或(5，4) D.(0 ，1）或（4，5） 6.已知直線 L的方程式為 x=3,直線M的方程式為y= - 2,判斷下列何者為直線 L、直線M 上的圖形？（ 畫在坐標平面 B. L C. tr A， 且A點到x軸的距離為 3, A點到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3 2 * B J --- I !■亠8■亠 S - 8 .fc a i z b a --- 1 1 ■1 -aaa-s

4、-a-a ■????? 1 4 a - \o ■ 1 19 倍.若A點在第二象限，則 A點坐標為何？（ A. (- 9, 3) B . (- 3, 1) (-3, 9) D. (- 1 , 3) 8.如圖，在5X4的方格紙中，每個小正方形邊長為 1,點O, A, B在方格紙的交點（格點） 上，在第四象限內(nèi)的格點上找點 。，使厶ABC的面積為3，則這樣的點C共有（ A. 2個 B . 3個 C. 4個D. 5個 9.對平面上任意 點(a, b),疋義f, g兩種變換: f (a, b) = (a,

5、- b).女口 f (1, 2) =(1,- 2); g (a, b) = (b, a) ?女口 g (1, 2)= (2, 1) .據(jù)此得 g (f (5, - 9))= ( ) A.( 5,- 9) B . (- 9,- 5) C . (5, 9) D . ( 9, 5) 10. 在平面直角坐標系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第 1步向右走 1個單位，第2步向右走2個單位，第3步向上走1個單位，第4步向右走1個單位…依此 類推，第n步的走法是：當n能被3整除時，則向上走1個單位；當n被3除，余數(shù)為1時, 則向右走1個單位；當n被3除，余數(shù)

6、為2時，則向右走2個單位，當走完第100步時，棋 子所處位置的坐標是( ) A.( 66, 34) B.( 67, 33) C. ( 100, 33) D.( 99, 34) 二、填空題(本大題共8小題) 11. 如圖，將線段 AB平移，使B點到C點，則平移后 A點的坐標為 . 12?點A在平面直角坐標系 xOy中的坐標為(2 , 5)，將坐標系xOy中的x軸向上平移2個單 位，y軸向左平移3單位，得到平面直角坐標系 x' O' y '，在新坐標系 x' O' y '中，點A 的坐標為 . 13. 已知點P (3,- 1)關于y軸的對稱點 Q的坐標是(a+b, 1 -

7、b)，貝U ab的值為 . 14. 如圖，在平面直角坐標系 xOy中，若菱形ABCD的頂點A, B的坐標分別為(一3, 0) , (2 , 0)，點D在y軸上，則點 C的坐標是 . 15. 中國象棋的走棋規(guī)則中，有“象飛田字”的說法，如圖，象在點 的點的坐標記作 . P處，走一步可到達 A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0），將△ 16. 平面直角坐標系中，△ ABC的三個頂點的坐標是 ABC平移至△ AiBQ的位置，點A，B, C的對應點分別是 Ai，B, C ,若點A的坐標為（3，1）， 則點C的坐標為 17. 如圖，已知正方形 ABCD頂點A（1，3）、B

8、（1，1）、C（3，1），規(guī)定“把正方形 ABCD先沿 x軸翻折，再向左平移 1個單位”為一次交換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過 2 016次變換后，正方 形ABCD的對角線交點 M的坐標變?yōu)? . 0 12 3 4^ 18.將自然數(shù)按以下規(guī)律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列… 第一行 ] 4 5 16 17 第二行 2 3 S 15 ■■ '■ * 第三行 9 8 7 14 ■fl I ? 第四行 10 11 12 13 ? * A 第五行 ? 4 -1 表中數(shù)2在第二行，第

9、一列，與有序數(shù)對 （2 , 1）對應；數(shù)5與（1 , 3）對應；數(shù)14與（3 , 4） 對應；根據(jù)這一規(guī)律，數(shù) 2014對應的有序數(shù)對為 . 三、計算題（本大題共6小題） 19. 在方格紙中，把一個圖形先沿水平方向平移 |a|格(當a為正數(shù)時，表示向右平移；當 為負數(shù)時，表示向左平移 )，再沿豎直方向平移|b|格(當b為正數(shù)時，表示向上平移；當 b 為負數(shù)時，表示向下平移 )，得到一個新的圖形，我們把這個過程記為 ［a，b］.例如，把圖中 的厶ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△ A B' C',可以把這個過程記為［3 , -5］. 若厶 A' B' C'經(jīng)過［5, 7］得

10、到△ A" B〃 C〃 . ⑴在圖中畫出△ A' B" C"; (2) 寫出 △ ABC經(jīng)過平移得到△ A " B " C " 的過程： ; (3) 若厶ABC經(jīng)過［m, n］得到△ DEF △ DEF再經(jīng)過［p , q］后得到△ A" B〃 C〃，試求 m與p, n與q分別滿足的數(shù)量關系? 20. 如圖，這是某市部分簡圖，請以火車站為坐標原點建立平面直角坐標系，并分別寫出各 地的坐標. a g u 4 u d a ■ j 氣y ■ ■ a k s > ■ j d a ■ 幀妙: ;市顆 憐… r - - T - - . 7 > *

11、 -■ r i i ■? 1 n r ■? n r i rte r ? ：：：：； 1 ■ t a rii a n ■1 P B r ' ■ :：l^c： r a a - a ■ a ii^ ■ ■ a ■ ■ f ■? k.i.. 1 ■ 1 ? ■ ■■ ■ 11 1 1 21. 三角形ABC三個頂點A, B, C的坐標分別為 A(1 , 2) , B(4 , 3) , C(3, 1).把三角形 ABQ 向右平移4個單位，再向下平移 3個單位，恰好得到三角形 ABC試寫出三角形 A1BC1三個頂 點的坐標. 22. 在直角坐標系中，用線段順

12、次連接點 A(-2 , 0) , B(0 , 3) , C(3 , 3) , D(4 , 0). (1) 這是一個什么圖形； (2) 求出它的面積; (3) 求出它的周長 23. △ ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示. (1) 畫出△ ABC關于y軸對稱的AA iBiG; ⑵將△ ABC向右平移6個單位，作出平移后的AA 2B2C2,并寫出AA 2RQ各頂點的坐標; (3)觀察AA iBiG和△A2B2C2,它們是否關于某條直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸. 24. 如圖，在平面直角坐標系中，直線 I是第一、三象限的角平分線 實驗與探究： (1)

13、由圖觀察易知 A(0 , 2)關于直線I的對稱點A'的坐標為(2 , 0)，請在圖中分別標明 B(5 , 3) , C(-2 , 5)關于直線I的對稱點B', C'的位置，并寫出它們的坐標： B' , C ； 歸納與發(fā)現(xiàn)： (2) 結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發(fā)現(xiàn)：坐標平面內(nèi)任一點 P(a， b) 關于第一、三象 限的角平分線I的對稱點P'的坐標為 (不必證明); 運用與拓展： ⑶已知兩點D(1 , -3) , E(-1 , -4)，試在直線I上確定一點 Q,使點Q到D, E兩點的距離之 和最小 . 參考答案： 一、選擇題 (本大題共 10 小題) 1. A

14、 A. ( a - 2, b+3 ) B. ( a - 2, b - 3) C. ( a+2 , b+3 ) D. ( a+2 , b - 3) 分析：根據(jù)點A、B平移后橫縱坐標的變化可得線段AB向左平移2個單位，向 上 平 移 了 3 個單 位，然 后 再確 定 a、 b 的 值，進而可得答案. 解：由題意可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了 3個單位， 則 P( a- 2， b+3 ) 故 選 A. 2. C 分析：根據(jù)關于 y 軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù),縱坐標不變.即點 P( x, y) 關于y軸的對稱點 P的坐標是(-x, y),進而得出答案. 解：???

15、△ ABC與△ DEF關于 y 軸對稱，A (- 4, 6), 二 D (4, 6). 故選： B. 3. D 分析：求出點P的縱坐標一定大于橫坐標，然后根據(jù)各象限的點的坐標特征解答. 解：???( m+1 -( m- 4) =m+1- m+4=5 ???點P的縱坐標一定大于橫坐標， ???第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)， ?第四象限的點的橫坐標一定大于縱坐標， ???點P一定不在第四象限?故選 D. 4. C 分析：建立平面直角坐標系，然后寫城市南山的坐標即可. 解：建立平面直角坐標系如圖， 城市南山的位置為(-2，- 1).故選C. 廠 一1 r t

16、_ ■ I 1 I： p L — 一 1 一 —」一 —.1 _ | 1 1 1 1 ? 1 |i 甌rm匚I Illi 1 I 1 1 1 r - 1 - * 節(jié)■ 9 1 1 F L ■」 ■丄■ ■ ? i I 4 1 ._■ a 」 1 r ■ 1 liii I I ' 1 ~ 1 v i i H ?-』 r ■ ?I" ■ r ■■寸 iiii L I.」.八 M 1 1 il ...L JL . ■ r 1 L _ -i ：：：；2 h 1 1 4 1 1 1 il 噴山：:1 !佛扁jj ? I I 1 I

17、 t I I il :k 5. B 解：設寶藏的坐標點為 C (x, y),根據(jù)坐標系中兩點間距離公式可知， AC=BC 則.(x-2)2 (y -1)2 = . (x-4)2 (y 1)2 兩邊平方得(x-2 ) 2+ (y-1 ) 2= ( x-4 ) 2+ (y+1)) 化簡得x-y=3 ; 又因為標志點到“寶藏”點的距離是 ，所以(x-2 ) 2+ (y-1 ) 2=10; 把x=3+y代入方程得，y= ± 2,即x=5或1, 所以“寶藏” C點的坐標是(5, 2)或(1, -2 ).故選C. 6. B 分析：根據(jù)直線L的方程式為x=3,直線M的方程式為y=-

18、 2,確定在坐標系中的位置，即可 解答. 解：???直線L的方程式為x=3. ???直線L為平行于y軸的直線，且到 y軸的距離為3個單位長度； ???直線M的方程式為y= - 2, ?直線M為平行于x的直線，且到x軸的距離為2個單位長度；故選： B. 7. A 分析：根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的長度求出點 A的縱坐標，再根據(jù)點到 y軸的距離等 于橫坐標的長度求出橫坐標，即可得解. 解：??? A點到x軸的距離為3, A點在第二象限， ???點A的縱坐標為3, ??? A點到y(tǒng)軸的距離恰為到 x軸距離的3倍，A點在第二象限， ???點A的橫坐標為-9, ???點A的坐

19、標為（-9, 3）.故選A. 8. B 分析：根據(jù)點 A、B的坐標判斷出 AB// x軸，然后根據(jù)三角形的面積求出點 C到AB的距離， 再判斷出點C的位置即可. 解：由圖可知， AB// x軸，且AB=3 設點C到AB的距離為h, 則厶ABC的面積=，:X 3h=3, 解得h=2, ???點C在第四象限， ???點C的位置如圖所示，共有 3個?故選：B. 9. D 分析：根據(jù)兩種變換的規(guī)則，先計算 f (5, - 9) = ( 5, 9),再計算g (5, 9)即可. 解：g (f (5,- 9)) =g (5, 9) = (9, 5). 故選D. 10. C

20、 分析：根據(jù)走法，每 3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右 3個單位，向上1個 單位，用100除以3,然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出所處位置的橫坐標與縱坐標即可. 解：由題意得，每 3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右 3個單位，向上1個單 位， ???100 - 3=33 余 1, ???走完第100步，為第34個循環(huán)組的第1步， 所處位置的橫坐標為 33X 3+仁100, 縱坐標為33X仁33, ?棋子所處位置的坐標是（100, 33）.故選：C. 二、填空題（本大題共8小題） 11. 分析：首先根據(jù)圖形可以得到 B、C兩點的坐標，然后比較點 B與點C

21、的坐標，觀察坐標變化 規(guī)律，得出規(guī)律，從而確定平移后 A點的坐標. 解：??由圖可知 A點的坐標為（0, 1）, B點的坐標為（1, 2） , C點的坐標為（0, 2）, ???由B到C,圖形向左平移1個單位長度， ???點A （ 0, 1）平移后的點的坐標為（-1 , 1）.故答案填：（-1 , 1）. 11. 分析：將坐標系xOy中的x軸向上平移2個單位，y軸向左平移3單位，即相當于將點 A 向下平移2個單位，再向右平移 3單位，根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律求解即可. 解：??點A在平面直角坐標系 xOy中的坐標為（2, 5）,將坐標系xOy中的x軸向上平移2 個單位，y軸向左

22、平移3單位， ?在新坐標系x'Oy'中，點 A的坐標為（2+3, 5-2 ）,即（5, 3）. 故答案為（5, 3）. 12. 分析：根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可直接得到答案. 解：??點P （ 3,- 1）關于y軸的對稱點 Q的坐標是（a+b, 1 - b）, a+b= - 3 -1=1 -b， a= ~ 5 b=2 ' 則ab的值為：(-5)冬25. 解得: 故答案為：25. 14.分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出 DO的長，進而求出 C點坐標: 解：???菱形 ABCD勺頂點A, B的坐標分別為(-3, 0),( 2, 0),

23、點D在y軸上，? AB=5. ??? AD=5, AO=3 ???根據(jù)勾股定理得 D0=「’丨 '1 - . ???點C的坐標是：(5, 4). 15. 分析：結(jié)合圖形，先找出“馬踏日字”到達的點，再用坐標表示. 解: 馬在點P處，走一步可到達的點的坐標可以記作( 0, 1), (1 , 2), (3, 2), (4, 1). 16. 分析：根據(jù)平面直角坐標系中平移的性質(zhì)可解答。 解: 點A(-2 , 3)平移的對應點是點 A (3 , 1)，橫坐標加了 5個單位，縱坐標減了 2,故根據(jù) 規(guī)律可得：C的坐標為(7, -2 ). 17.分析：首先由正方形 ABCD頂點A (

24、1 , 3)、B (1 , 1)、C ( 3, 1),然后根據(jù)題意求得第 1次、2次、3次變換后的對角線交點 M的對應點的坐標，即可得規(guī)律：第 n次變換后的點 M 的對應點的為：當 n為奇數(shù)時為(2 - n,- 2),當 n為偶數(shù)時為(2 - n, 2),繼而求得把正 方形ABCD連續(xù)經(jīng)過2014次這樣的變換得到正方形 ABCD勺對角線交點 M的坐標. 解：???正方形 ABCD 頂點 A (1, 3)、B (1 , 1)、 C ( 3, 1). ??? M坐標為(2, 2), 第1次變換后的點 M的對應點的坐標為(1, -2 ), 第2次變換后的點 M的對應點的坐標為

25、(0, 2), 第3次變換后的點 M的對應點的坐標為(-1 , -2 ), 第n次變換后的點 M的對應點的為：當n為奇數(shù)時為(2-n , -2 )，當n為偶數(shù)時為(2-n , 2), ???連續(xù)經(jīng)過2014次變換后，正方形 ABCD勺對角線交點 M的坐標變?yōu)?-2012 , 2). 18.分析：觀察數(shù)列裴烈可以發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)數(shù)列第一個數(shù)為 n2，第奇數(shù)行的第一個數(shù)是 找出與215最為接近的平方數(shù)，推算即可。 解：由已知可得：根據(jù)第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個數(shù)平方，第一行的偶數(shù) 列的數(shù)的規(guī)律，與奇數(shù)行規(guī)律相同；?/45X 45=2025, 2014在第45行，向右依

26、次減小, ? 2014 所在的位置是第45行，第12列，其坐標為（45, 12）.故答案為：（45 , 12）. 三、計算題（本大題共6小題） 19. 分析：（1）根據(jù)平移的知識點直接作圖即可； （2） 根據(jù)把一個圖形先沿水平方向平移 |a|格（當a為正數(shù)時，表示向右平移；當 a為負數(shù) 時，表示向左平移），再沿豎直方向平移|b|格（當b為正數(shù)時

27、，表示向上平移；當 b為負數(shù) 時，表示向下平移）即可寫出平移過程； （3） 根據(jù)平移的知識“上加下減，左加右減”即可寫出 m和p，n和q的關系. 解：（1）如圖： （2）把圖中的厶ABC先向右平移3格，再向下平移 5格得到△ A' B'?！眼藺 B' C 向右平移5格，然后向上平移 7格得到△ A B〃 C' （3）根據(jù)平移的性質(zhì)：“上加下減，左加右減”，可知m+p=8 n+q=2. 20. 分析：結(jié)合已知條件首先確定坐標原點，此后根據(jù)數(shù)據(jù)位置進行建立即可。 解：以火車站為原點建立直角坐標系如圖.各點的坐標為：火車站 （0 , 0）;醫(yī)院（—2,— 2）； 文化宮（一3,

28、 1）;體育場（一4, 3）;賓館（2 , 2）;市場（4 , 3）;超市（2 , — 3）. L kt ?-H ;:?：： 宀鑒？ :. : r ： i ： !?！ r i i t r i ! ■ i 站 1 ? I ? 2 Ltt.' 險, --■■ ■ ■" ■ r - f ■■ r ■■ r 21. 分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，點A、B、C分別向左4個單位，向上3個單位確定出點 A1、B1、G的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標； 解：設△ ABC的三個頂點的坐標分別為 A(xi,y i),B

29、 i(X2,y 2),C i(x 3,y 3), 將它的三個頂點分別向右平移 4個單位，再向下平移 3個單位， 則此時三個頂點的坐標分別為 (x i+4,y i-3),(x 2+4,y 2-3),(x 3+4,y 3-3), 由題意可得 xi+4=1,y i-3=2,x 2+4=4,y 2-3=3,x 3+4=3,y 3-3=1. 解得 xi=-3,y i=5,x 2=0,y 2=6,x 3=-1,y 4=4. ??? Ai(-3,5),B i(0,6),C i(-1,4). ■ V V V V 1 ■ ■ ■ i< k JL ■ i

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33、 1 1 1 1 F 1 4 ■ II I 22. 分析：(1)根據(jù)點坐標，畫出直角坐標系，即可得知形成的圖形; (2) 根據(jù)面積公式即可求解； (3) 根據(jù)勾股定理求出各邊的長，再相加即可. 解：(1) T (0 , 3)和(3 , 3)的縱坐標相同， ?四邊形ABCD是梯形. 作出圖形如圖所示； w 4 J [..e\e .12 3 4 5 T - - - (2) ?/ BC=3 AD=6 高 0B=3 1 27 ???梯形的面積是 x (3+6) x 3= ; 2

34、2 (3)在Rt△ ABO中，根據(jù)勾股定理得： AB= OA2 OB2 = ,13 . 同理可得CD=10. 故梯形的周長是 9+13+10. 23. 分析：(1 )根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，找出 A、B、C的對稱點A、B、C,畫出圖形即可； (2) 根據(jù)平移的性質(zhì)，△ ABC向右平移6個單位，A、B C三點的橫坐標加6，縱坐標不變； (3) 根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)和頂點坐標，可得其對稱軸是 I : x=3； 解: (1)由圖可知，A(0, 4)，B( - 2, 2) , C(- 1, 1), ???點 A B、C關于 y 軸對稱的點為 A(0, 4) , B(2 , 2) ,

35、G(1 , 1).連接 A1B1, AQ, BC，得 △ A 1 BQ. (2) ???△ ABC向右平移6個單位， ? A、B、C三點的橫坐標加 6,縱坐標不變.作出AA 2B2G, A(6 , 4) , b(4 , 2) , C?5 , 1). (3) △A1B1C和厶A2B2C是軸對稱圖形，對稱軸為圖中直線 I : x= 3. 2 ; I -3 -1 Hi ■ r ?■An ■■ 1^1 bi 11 ^ir is n 斗5 $ F 24. 分析：(1 )借助網(wǎng)格，根據(jù)軸對稱的定義畫出各點關于直線的對稱點，即可解答. (2) 由(1)中坐標得出規(guī)律，即可求出 P (a, b)關于第一、三象限的角平分線 l的對稱 點P'的坐標. (3) 作出E點的對稱點F,連接DF,求出DF的解析式，與I解析式組成方程組即可求出 Q 點坐標. 解: (1)如圖：B' (3 , 5) , C (5 , -2). (2) (b , a). (3) 由⑵得，D(1, -3)關于直線I的對稱點D'的坐標為(-3 , 1)，連接D' E交直線I于點Q 此時點Q到D, E兩點的距離之和最小.