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1、word
專題復習三 數(shù)形結合
Ⅰ、專題精講:
數(shù)學家華羅庚說得好:“數(shù)形結合百般好,隔離分家萬事休,幾何代數(shù)統(tǒng)一體,永遠聯(lián)系莫別離〞.幾何圖形的形象直觀,便于理解,代數(shù)方法的一般性,解題過程的機械化,可操作性強,便于把握,因此數(shù)形結合思想是數(shù)學中重要的思想方法.所謂數(shù)形結合就是根據(jù)數(shù)學問題的題設和結論之間的在聯(lián)系,既分析其數(shù)量關系,又揭示其幾何意義使數(shù)量關系和幾何圖形巧妙地結合起來,并充分地利用這種結合,探求解決問題的思路,使問題得以解決的思考方法.
Ⅱ、典型例題剖析
例1.某公司推銷一種產品,設x〔件〕是推銷產品的數(shù)量,y〔元〕是推銷費,圖3-3-1已表示了公司每月付給
2、推銷員推銷費的兩種方案,看圖解答如下問題:
〔1〕求y1與y2的函數(shù)解析式;
〔2〕解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費的?
〔3〕如果你是推銷員,應如何選擇付費方案?
解:〔1〕y1=20x,y2=10x+300.
〔2〕y1是不推銷產品沒有推銷費,每推銷10件產品得推銷費200元,y2是保底工資300元,每推銷 10件產品再提成100元.
〔3〕假如業(yè)務能力強,平均每月保證推銷多于30件時,就選擇y1的付費方案;否如此,選擇y2的付費方案.
點撥:圖象在上方的說明它的函數(shù)值較大,反之較小,當然,兩圖象相交時,說明在交點處的函數(shù)值是
3、相等的.
例2.某農場種植一種蔬菜,銷售員平根據(jù)往年的銷售情況,對今年這種蔬菜的銷售價格進展了預測,預測情況如圖3-3-2,圖中的拋物線〔局部〕表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關系,觀察圖象,你能得到關于這種蔬菜銷售情況的哪些信息?
答題要求:
〔1〕請?zhí)峁┧臈l信息;〔2〕不必求函數(shù)的解析.
解:〔1〕2月份每千克銷售價是3.5元;7對月份每千克銷售價是0.5元;〔3〕l月到7月的銷售價逐月下降;〔4〕7月到12月的銷售價逐月上升;〔5〕2月與7月的銷售差價是每千克3元;〔6〕7月份銷售價最低,1月份銷售價最高;〔7〕6月與8月、5月與9月、4月與10 月、3月與11 月,2月與12 月
4、的銷售價分別一樣.
點撥:可以運用二次函數(shù)的性質:增減性、對稱性.最大〔小〕值等,得出多個結論.
例3.某報社為了解讀者對本社一種報紙四個版面的喜歡情況,對讀者作了一次問卷調查,要求讀者選出自己最喜歡的一個版面,將所得數(shù)據(jù)整理后繪制成了如圖3-3-3所示的條形統(tǒng)計圖:
⑴請寫出從條形統(tǒng)計圖中獲得的一條信息;
⑵請根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)補全如圖3-3-4所示的扇形統(tǒng)計圖〔要求:第二版與第三版相鄰, 并說明這兩幅統(tǒng)計圖各有什么特點?
⑶請你根據(jù)上述數(shù)據(jù),對該報社提出一條合理的建議。
解:⑴:參加調查的人數(shù)為5000人;
說明:只要符合題意,均得總分為
5、.
⑵如圖3-3-5所示:
條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出喜歡各版面的讀者人數(shù).扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出喜歡各版面的讀者人數(shù)占所調查的總人數(shù)的百分比.
說明:第二版、第三版所對應的兩個扇形中非公共邊不在一條直線上的得0分.
⑶如:建議改良第二版的容,提高文章質量,容更貼近生活,形式更活潑些.
說明:只要意義說到、表達根本正確即可得總分為.
點撥。統(tǒng)計分布圖在中考中出現(xiàn)的越來越多,而統(tǒng)計圖又分為:條形。扇形、折線,從統(tǒng)計圖中獲得的信息是我們必須掌握的.
Ⅲ、同步跟蹤配套試題:
〔60分 45分鐘〕
一、選擇題〔每題3分,共18分〕
1.實
6、數(shù)a、b上在數(shù)軸上對應位置如圖3-3-6所示,如此等于〔 〕
A.a B.a-2b C.-a D.b-a
2.不等式組的解集在數(shù)軸上,如下列圖表示應是〔 〕
3.如圖3-3-8所示,陰影局部是一個正方形,如此此正方形的面積為〔 〕
A.8 B.64 C.16 D.32
4.某村辦工廠今年前5個月生產某種產品的總量 c
〔件〕關于時間t〔月〕的圖象如圖3-3-9所示,如此該廠對這種產品來說〔 〕
A.1月至3月每月生產總量逐月增加,4、5兩月生產總量逐月減少;
B.1月至3月每月生產總量逐月增加,4、5
7、兩月生產總量與3月持平;
C、1月至3月每月生產總量逐月增加,4、5兩月均停止生產;
D、1月至 3月每月生產總量不變,4、5兩月均停止生產。
5.某人從A地向B地打長途6分鐘,按通話時間收費,3分鐘以收費2.4元,每加 1分鐘加收 1元,如此表示費y〔元〕與通話時間(分〕之間的關系的圖象如下列圖,正確的答案是〔 〕
6、如圖3-3-11所示,在Rt△ABC中,∠C=90○,AB=13,BC=5,如此以AC為直徑的半圓的面積為〔 〕
A.6π B.12π C.36π D.18π
二、填空題〔每題3分,共12分〕
7.a,b,c是三角
8、形的三條邊,如此關于x的一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_______限.
8.假如一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限時,m的取值圍是_______.
9.假如點P〔1,a〕和Q〔-1,,b〕都在拋物線上,如此線段PQ的長是_______。
10 拋物線經(jīng)過A〔-1,0〕,B 〔3,0〕, C(2,6〕三點,與y軸的交點為D,如此△ABD的面積為________.
三、解答題〔每題10分,共30分〕
11 甲、乙、丙三人共解出100道數(shù)學題.每人都解出了其中的60道題,將其中只有1人解出的題叫難題,三人都解出的題叫容易題.試問:難題多還是容易題多?〔多的比少的〕多幾道?
9、
12 如圖3-3-12所示,ΔAOB為正三角形,點A、B的坐標分別為,求a,b的值與△AOB的面積.
13 在直徑為AB的半圓,畫出一塊三角形區(qū)域,使三角形的一邊為AB,頂點C在半圓周上,其他兩邊分別為6和8.現(xiàn)要建造一個接于△ABC的矩形水池 DEFN,其中,DE在 AB上,如圖3-3-13所示的設計方案是使AC=8,BC=6.
⑴ 求△ABC中AB邊上的高h;
⑵ 設DN=x,當x取何值時,水池DEFN的面積最大?
⑶ 實際施工時,發(fā)現(xiàn)在AB上距B點l.85處有一棵大樹.問:這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上?如果在,為保護大樹,請設計出另外的方案,使接于滿足條件的三
10、角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹.
Ⅳ、同步跟蹤鞏固試題
〔80分 70分鐘〕
一、選擇題〔每題4分,共36分〕
1.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖3-3-14 所示,化簡的結果是〔 〕
A.a+c B.-a-2b+c
C.a+2b -c D.-a-c
2.假如直線y=mx+4,x=l,x=4和x軸圍成的直角梯形的面積是7,如此m的值是〔 〕
A.- B.- C.- D.-2
3.如圖3-3-15中,每個正方形網(wǎng)格都是由四個邊長為1的小正方形組成,其中陰影局部面積為的是〔 〕
11、
4.如圖3-3-16所示,在平面直角坐標系中,直線AB與x軸的夾角為60°,且點A坐標為〔-2,0〕,點B在x軸上方,設A B=a,那么點B的橫坐標為〔 〕
A.2- B.2+ C.-2- D.-2+
5.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應點位置如圖3-3-17所示,下式中正確的答案是〔 〕
A.b+c>0 B.a+b<a+c C.ac>bc D.ab>ac
6.在邊長為a。的正方形中,挖掉一個邊長為b的小正方形(a>b)〔如圖3-3-18〔l〕〕,把余下的局部剪拼成一個矩形〔如圖3-3-18⑵〕,通過計算兩個
12、圖形〔陰影局部〕的面積,驗證了一個等式,如此這個等式是〔 〕
A.; B.;
C.; D.
7.關于x的不等式2x-a>-3的解集如圖3-3-19所示,如此a的值等于〔 〕
A.0 B.1 C.-1 D.2
8.如圖3-3-20所示,在反比例函數(shù)y= (k>0〕的圖象上有三點A、B、C,過這三點分別向x軸、y軸作垂線,過每一點所作的兩條垂線與x軸,y軸圍成的面積分別為S1,S2,S3,如此〔 〕
A.S1>S2>S3 B.S1<S2<S3
C.S1<S3<S2 D.S1=S2 =S3
9.如圖3-
13、3-21〔1〕所示,在大房間一面墻壁上,邊長為15 cm的正六邊形A如圖3-3-21〔2〕所示〕橫排20片和以其一局部所形成的梯形B,三角形C、D上,菱形F等六種瓷磚毫無空隙地排列在一起.墻壁高3.3m,請你仔細觀察各層瓷磚的排列特點,計算其中菱形F瓷磚需使用〔 〕
A.220片 B.200片 C.180片 D.190片
二、填空題〔每題4分,共16分〕
10 如圖3-3-22所示,在平面直角坐標系中,∠AOB =150○,OA=OB=2,如此點A、B的坐標分別是______________和_
14、________.
11實數(shù)p在數(shù)軸上的位置如圖3-3-23所示,化簡。
12直線y1=2x-1和y2=-x-1的圖象如圖3-3-24所示,根據(jù)圖象填空.
⑴ 當x______時,y1>y2;當x______時,y1=y2;當x______時,y1<y2.
⑵ 方程組的解是_____________。
13 二次函數(shù)與一次函數(shù) y2=kx+ m〔k≠0〕的圖象相交于點 A〔-2,4〕,B〔8,2〕〔如圖 3-3-25所示〕,如此能使y1>y2成立的x的取值圍是________.
三、解答題(28分)
14 (8分)如圖3-3-26,以直角三角形的兩直角邊為邊長所作的正
15、方形A、B的面積分別為9,16,求以斜邊為邊長的正方形DEFG的面積.
15 (8分)如圖3-3-27所示,有兩個同心轉盤,現(xiàn)隨意轉動兩轉盤,求兩轉盤靜止后恰為如圖情形(即大轉盤與小轉盤的標號相對應〕的概率________.
16 (10分〕如圖3-3-28所示,在梯形 ABCD中,BC∥AD,∠A= 90°,AB=2,BC=3,AD=4,E為AD的中點,F(xiàn)為CD的中點,P為BC上的動點(不與 B、C重合〕設 BP=x,四邊形PEFC的面積為y,求y關于x的函數(shù)關系式,并寫出x的取
值圍.
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