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1、第1章 特殊的平行四邊形
一．選擇題
1．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．矩形對(duì)角線相互垂直平分
B．對(duì)角線相等的菱形是正方形
C．兩鄰邊相等的四邊形是菱形
D．對(duì)角線分別平分對(duì)角的四邊形是平行四邊形
2．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若∠AOB＝60°，則矩形ABCD的面積為（ ）
A．16 B． C． D．3
3．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P是斜邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，EF與AP相交于點(diǎn)O，則OF的最小值是（ ?。?
A．4.8 B．3.6 C．2.4 D．1.2
4．
2、如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，添加一個(gè)條件不能使平行四邊形ABCD變?yōu)榫匦蔚氖牵ā 。?
A．OA＝OC B．AC＝BD C．DA⊥AB D．∠OAB＝∠OBA
5．菱形的邊長(zhǎng)是5cm，一條對(duì)角線的長(zhǎng)是8cm，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為（ ）
A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm
6．E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且△EBC是等邊三角形，求∠AEB的度數(shù)是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．75°
7．如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是CD邊的中點(diǎn)．若AB＝12，OM＝，則線段OB的長(zhǎng)為（ ）
A．7 B．8 C．
3、 D．
8．矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD，若AB＝8，BC＝6，則四邊形OCED的周長(zhǎng)為（ ?。?
A．20 B．40 C．4 D．8
9．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于H，則AH等于（ ?。?
A． B．4 C． D．5
10．如圖，菱形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接OE，若∠ABC＝140°，則∠OED＝（ ?。?
A．20° B．30° C．40° D．50°
11．如圖，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的內(nèi)部，頂點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上，AB＝4，BC＝2，則點(diǎn)D
4、到點(diǎn)O的最大距離是（ ?。?
A．2﹣2 B．2+2 C．2﹣2 D．
12．如圖，矩形ABCD中，AD＝4，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，OE⊥AC交BC于點(diǎn)E，CE＝3，則矩形ABCD的面積為（ ?。?
A． B． C．12 D．32
13．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為（ ?。?
A．1 B．4﹣2 C． D．3﹣4
14．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH的長(zhǎng)為（ ）
A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm
15．如圖，
5、在矩形COED中，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，3），則CE的長(zhǎng)是（ ?。?
A．3 B． C． D．4
二．填空題
16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，連接MN，則線段MN的最小值為 ?。?
17．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，若AE＝5，CE＝2，則BC的長(zhǎng)度為 ?。?
18．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，連接BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，則∠EFC＝ °．
6、
19．如圖，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的邊長(zhǎng)分別為3，4，H為線段DF的中點(diǎn)，則BH＝ ?。?
20．如圖，四邊形ABCD是對(duì)角線互相垂直的四邊形，且OB＝OD，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 ，使四邊形ABCD是菱形．（只需添加一個(gè)即可）
21．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，則PE+PF的值為 ?。?
22．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH的長(zhǎng)為 ．
三．解答題
23．如圖，在四邊形ABCD中，AB
7、∥DC，AB＝AD，對(duì)角線AC．BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．連接OE．
求證：四邊形ABCD是菱形；
24．在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF．
（1）求證：四邊形EBFD是矩形．
（2）若AE＝3，DE＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB．
25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．
（1）求證：CE＝AD；
（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四
8、邊形？說(shuō)明你的理由．
參考答案
一．選擇題
1． B．
2． B．
3． D．
4． A．
5． C．
6． D．
7． C．
8． A．
9． C．
10． A．
11． B．
12． B．
13． B．
14． A．
15． C．
二．填空題
16． ．
17． 6
18． 105°
19． ．
20． OA＝OC．
21． ．
22． 4.8cm．
三．解答題
23．解：（1）∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC為∠DAB的平分線，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵
9、AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AD＝AB，
∴?ABCD是菱形；
24．證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴DC∥AB，即DF∥BE，
又∵DF＝BE，
∴四邊形DEBF為平行四邊形，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴四邊形DEBF為矩形；
（2）∵四邊形DEBF為矩形，
∴∠DEB＝90°，
∵AE＝3，DE＝4，DF＝5
∴AD＝＝5，
∴AD＝DF＝5，
∴∠DAF＝∠DFA，
∵AB∥CD，
∴∠FAB＝∠DFA，
∴∠FAB＝∠DFA，
∴AF平分∠DAB．
25．（1）證明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB，
∴AC∥DE，
∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，
∴四邊形ADEC是平行四邊形，
∴CE＝AD；
（2）解：四邊形BECD是菱形，理由如下：
∵D為AB中點(diǎn)，
∴AD＝BD，
∵CE＝AD，
∴BD＝CE，
∵BD∥CE，
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∵∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，
∴CD＝BD，
∴四邊形BECD是菱形．
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北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章 特殊的平行四邊形單元練習(xí)試題
