蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 4.3實(shí)數(shù) 教案

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1、（數(shù)學(xué) 八年級(jí)上冊(cè)）教案4.3 實(shí)數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】1. 了解并掌握無理數(shù)及實(shí)數(shù)的概念，會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類；知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；2. 在引出，是無理數(shù)的過程中，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；在實(shí)數(shù)的分類過程中，滲透分類討論的思想。通過對(duì)比分析，知道無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力；3. 通過了解數(shù)系擴(kuò)充，體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充對(duì)人類發(fā)展的作用；通過積極參與問題引導(dǎo)下的思考和操作活動(dòng)，初步形成積極探究的態(tài)度。【重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：1.無理數(shù)概念的探索過程及無理數(shù)概念的建立 2.能對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類,并在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)難點(diǎn)：無理數(shù)概念的探索過程【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)舊知師：同學(xué)們，我們學(xué)過了哪些數(shù)

2、？學(xué)生：我們學(xué)過了自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)和無理數(shù)。我們知道，所有整數(shù)都可以寫成分母是1的分?jǐn)?shù)。因此，我們把能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)形式(m,n是整數(shù)，n0)的數(shù)叫做有理數(shù)。所以有理數(shù)包含了整數(shù)和分?jǐn)?shù)。而整數(shù)和分?jǐn)?shù)都可以寫成小數(shù)形式。整數(shù)可化成小數(shù)點(diǎn)后面是0的有限小數(shù)，如，3=3.0，-4=-4.0。分?jǐn)?shù)可化成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)。如，等，所以有理數(shù)就是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。反過來，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。小數(shù)中還有無限不循環(huán)小數(shù)，我們把它叫做無理數(shù)。如：【教學(xué)意圖：通過復(fù)習(xí)回憶學(xué)過的知識(shí)，讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，并且調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。】二、探究新知師：我們剛剛學(xué)過平方根，知道了2

3、的算術(shù)平方根是，下面我們就來探討一下這含根號(hào)的數(shù)。1.操作活動(dòng)請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳献饕粭l數(shù)軸，在數(shù)軸上以一個(gè)單位長度為邊長畫一個(gè)正方形,然后以原點(diǎn)為圓心,正方形的對(duì)角線為半徑畫弧,與正半軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A。問題：數(shù)軸上A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是什么？012A學(xué)生：因?yàn)镺A=，所以A點(diǎn)表示的數(shù)是。2.問題探究： 是一個(gè)多大的數(shù)呢？從數(shù)軸上，我們看出 12 。其實(shí)12=1，22=4，所以12我們不妨取1和2的中間值1.5，發(fā)現(xiàn)1.52=2.25，而；因此，11.5。師： 你能不能得到的更精確的范圍？（小數(shù)點(diǎn)后面位數(shù)越多越精確）（學(xué)生分組討論，比一比看哪一個(gè)小組做的精確度高？）因?yàn)?.42=1.96，1.52=2.25，

4、而1.9622.25 ; 所以1.41.5 .因?yàn)?.412=1.9881，1.422=2.0614，而1.988122.0614 ; 所以1.411.42 .因?yàn)?.4142=1.999396，1.4152=2.002225，而1.99939622.002225 ; 所以1.4141.415 .如此下去，我們借助于計(jì)算機(jī)可以得到一個(gè)接近于的數(shù)，1.414 213 562 373 095 048 801 688 師：這是一個(gè)什么數(shù)？學(xué)生：無限不循環(huán)小數(shù)。因此，是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)。師：關(guān)于如何證明是無理數(shù)，有興趣的同學(xué)可以看看課本P105的閱讀材料，這不是本堂課的內(nèi)容?！窘虒W(xué)意圖：通過

5、合作探究，使學(xué)生明確認(rèn)識(shí)到是無理數(shù),在這個(gè)過程中讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合、無限逼近的數(shù)學(xué)思想,進(jìn)一步完善無理數(shù)的定義。在此過程中,盡可能地讓學(xué)生思考和交流，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，提高學(xué)生的主觀能動(dòng)性?！空n堂插曲無理數(shù) 一個(gè)以生命為代價(jià)的發(fā)現(xiàn)。畢達(dá)哥拉斯：古希臘偉大的數(shù)學(xué)家，證明過許多重要定理，包括以他名字命名的畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理）。他有一句名言，叫做“萬物皆數(shù)”。他把數(shù)的概念神秘化了，錯(cuò)誤地認(rèn)為：宇宙間的一切數(shù)，都可以歸結(jié)為整數(shù)或者整數(shù)的比，即都是有理數(shù)。但是，畢達(dá)哥拉斯的一個(gè)學(xué)生叫希伯斯，他找到了一種既不是整數(shù)，又不是整數(shù)之比的數(shù)也就是。他很惶惑：根據(jù)老師的看法，這應(yīng)該是世界上根本不存在的東西

6、呀！于是希伯斯把這件事告訴了老師。畢達(dá)哥拉斯聽了后很驚訝，他無法解釋這種怪現(xiàn)象，又不敢承認(rèn)它是一種新的數(shù)，因?yàn)樗娜俊坝钪妗崩碚?，都奠基在整?shù)的基礎(chǔ)上。后來他下令封鎖消息，不準(zhǔn)希伯斯再談?wù)撨@件事。希伯斯很不服氣。 他想，不承認(rèn)這是數(shù)，豈不等于是說邊長為1的正方形的對(duì)角線沒有長度嗎？為了堅(jiān)持真理，他將自己的發(fā)現(xiàn)傳揚(yáng)了出去，最后被畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的人投進(jìn)了大海，處以“淹死”的懲罰。直到最近幾百年，數(shù)學(xué)家們才弄清楚，這確實(shí)不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，而是一種新的數(shù)。后來為了紀(jì)念希伯斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者，就取名為“無理數(shù)”。這就是無理數(shù)的由來。【教學(xué)意圖：介紹無理數(shù)的由來，讓學(xué)生了解些數(shù)學(xué)科學(xué)史料，

7、豐富了數(shù)學(xué)課堂。也讓學(xué)生知道任何知識(shí)的產(chǎn)生都不會(huì)一帆風(fēng)順，激勵(lì)學(xué)生不怕困難積極探求科學(xué)精神。】3.思考：是不是所有含根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)呢？結(jié)論：不是所有含根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)。4. 總結(jié)結(jié)合我們前面講的無理數(shù)，無理數(shù)常見的形式可以歸納為三種：像這些數(shù)；舉例：、 都是有理數(shù)。像這些數(shù)；舉例：像2.020020002（兩個(gè)2之間依次多個(gè)0），-168.3232232223（兩個(gè)3之間依次多一個(gè)2），0.123456789101112這些數(shù)。練一練：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)。 有理數(shù)集合 無理數(shù)集合【教學(xué)意圖：讓學(xué)生在尋找的過程中自己小結(jié)得出結(jié)論：判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，應(yīng)該從它們的定義去

8、辯別，而不能只從形式上去分辨。從而發(fā)展學(xué)生的辨析和判斷能力】5.師給出實(shí)數(shù)定義:有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).（引入課題）師：這樣，初中階段我們對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)范圍就擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)。6.試一試：課本P101的嘗試1.能不能在數(shù)軸上找到這些帶根號(hào)的無理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)?7. 也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示嗎？如圖，直徑為個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上一點(diǎn)從原點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)為多少？A-4-201234-1-3因?yàn)橹睆綖?的圓的周長是 ，故 OA=， 點(diǎn)A表示的數(shù)是。結(jié)論：每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。因?yàn)橛欣頂?shù)也可以用數(shù)軸上點(diǎn)來表示，所以可以說，每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。反

9、過來，數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。把這兩件事合在一起，我們就說全體實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)?！窘虒W(xué)意圖：利用課件幫助理解以上內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合，突破本課的難點(diǎn)；由此形象、直觀展示數(shù)軸上除了有理數(shù)外還有無理數(shù)，深化了實(shí)數(shù)的概念。學(xué)生相互討論使學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，培養(yǎng)學(xué)生合作交流精神和發(fā)散思維能力，同時(shí)拓展學(xué)生的知識(shí)面.】三、深化新知實(shí)數(shù)分類按定義分有理數(shù)整數(shù)無理數(shù)分?jǐn)?shù)無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)正無理數(shù)正實(shí)數(shù)0負(fù)有理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)正有理數(shù)負(fù)無理數(shù)按性質(zhì)符號(hào)分【教學(xué)意圖：通過讓學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)分類,加深學(xué)生對(duì)各種數(shù)的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)實(shí)數(shù)概念的理解】四、課堂小結(jié)（1）知識(shí)方面：無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念，實(shí)數(shù)的分類；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)（2）思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值；數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想【教學(xué)意圖：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)課堂總結(jié)的習(xí)慣】五、鞏固練習(xí)1.判斷下列說法是否正確（1）實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)（ ）（2）無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)（ ）（3）帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù) （ ）（4）無理數(shù)一定都帶根號(hào) （ ）（5）無理數(shù)都是無限小數(shù) （ ）（6）無限小數(shù)都是無理數(shù) （ ）2.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)： 3 0.13（1） 有理數(shù)集合： （2） 無理數(shù)集合： （3） 整數(shù)集合： （4） 負(fù)數(shù)集合： （5） 分?jǐn)?shù)集合： （6） 實(shí)數(shù)集合： 5 / 5