山東省郯城縣紅花鎮(zhèn)2018屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題八 綜合應(yīng)用(30)探索性問題當(dāng)堂達(dá)標(biāo)題

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1、 探索性問題 一、選擇題 1.長方形的周長為24cm,面積為64cm2,則這樣的長方體( ). A.有一個 B.有二個 C.有無數(shù)個 D.不存在 2.用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形,則第n個圖形中小正方形的個數(shù)是 ( ?。? A . 2n+1 B . n2-1 C . n2+2n D . 5n-2 3.觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式,探究其規(guī)律: x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,…按照上述規(guī)律,第2015個單項(xiàng)式是( ?。? A. 2015x2015 B. 4029x2014 C. 4029x2015

2、 D. 4031x2015 4. 請你計(jì)算:(1﹣x)(1+x),(1﹣x)(1+x+x2),…,猜想(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)的結(jié)果是( ?。? A.1﹣xn+1 B.1+xn+1 C.1﹣xn D.1+xn 二、填空題 5. 觀察:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256… 通過觀察用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出22016的未位數(shù)是 . 6. 請觀察下列等式的規(guī)律:=(1-),=(-),=(-), =(-),…,則+++…+=________. 7. 在

3、數(shù)學(xué)活動中,小明為了求++++…+的值(結(jié)果用n表示),設(shè)計(jì)如圖1所示的幾何圖形. (1)請你利用這個幾何圖形求++++…+的值為 . (2)請你利用圖2,再設(shè)計(jì)一個能求++++…+的值的幾何圖形. (1) (2) 8. 觀察下列等式: 第1個等式: a1==-1,第2個等式a2==-, 第3個等式:a3==2-,第4個等式:a4==-2, 按上述規(guī)律,回答以下問題: (1)請寫出第n個等式:an=________________;

4、 (2)a1+a2+a3+…+an=__________. 三、解答題 9.如圖有四個動點(diǎn)P、Q、E、F分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D同時出發(fā),沿著AB、BC、CD、DA以同樣的速度向點(diǎn)B、C、D、A移動. (1)證明四邊形PQEF是正方形; (2)PE是否總過某一定點(diǎn),并說明理由; (3)四邊形PQEF的頂點(diǎn)位于何處時其面積有最大值、最小值,各是多少? 探索性問題復(fù)習(xí)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)題答案 1.D 2.C 3.C 4.A 5.6 6.  7. ①1- 8. (1)=-;(2)-1   9. (1)證明 由已知易得△AFP≌△

5、BPQ≌△CQE≌△DEF, ∴FP=PQ=QE=EF;又由∠BPQ=∠AFP,得∠BPQ+∠APF=∠AFP+∠APF=90°,∴∠FPQ=90°,∴四邊形PQEF是正方形。 (2)連結(jié)AC交PE于O, ∵AP==EC,∴APCE是平行四邊形,O是AC的中點(diǎn),即PE總過AC的中點(diǎn)O。 (3)由(2)知正方形ABCD與PQEF的對角線交點(diǎn)重合,因此,要使PQEF的面積最小,只需OP最小即可,所以由點(diǎn)O向ABCD的各邊作垂線,其垂足就是各邊的中點(diǎn)P、Q、E、F,此時PQEF的面積最小,為AB2;而當(dāng)P、Q、E、F與A、B、C、D重合時,OP最大,PQEF的面積最大,最大值A(chǔ)B2. 3

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