安徽省2019中考數(shù)學(xué)決勝二輪復(fù)習(xí) 專題一 規(guī)律探究問題習(xí)題

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1、專題一 規(guī)律探究問題 1.按照一定規(guī)律排列的n個數(shù):-2,4,-8,16,-32,64,…,若最后三個數(shù)的和為768,則n為( B ) A.9 B.10 C.11 D.12 2.(2018·煙臺)如圖所示,下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的,按此規(guī)律擺下去,第n個圖形中有120朵玫瑰花,則n的值為( C ) A.28 B.29 C.30 D.31 3.(2018·臨沂)一列自然數(shù)0,1,2,3,…,100.依次將該列數(shù)中的每一個數(shù)平方后除以100,得到一列新數(shù).則下列結(jié)論正確的是( D ) A.原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差不可能等于零 B.原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差

2、,隨著原數(shù)的增大而增大 C.當(dāng)原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差等于21時,原數(shù)等于30 D.當(dāng)原數(shù)取50時,原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差最大 4.(改編題)小明在學(xué)習(xí)了利用圖象法來求一元二次方程的近似根的知識后進行了嘗試:在直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象,由圖象可知,方程x2+2x-10=0有兩個根,一個在-5和-4之間,另一個在2和3之間.利用計算器進行探索:由下表知,方程的一個近似根是( C ) x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 y -1.39 -0.76 -0.11 0.56 A.-4.1 B.-4.2 C.-4.3 D.-4.4 5.用大小相

3、等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形,則第n個圖形中小正方形的個數(shù)是( C ) A.2n+1 B.n2-1 C.n2+2n D.5n-2 6.(原創(chuàng)題)在平面直角坐標(biāo)系中,孔明做走棋游戲.其走法是棋子從原點出發(fā),第1步向右走1個單位,第2步向右走2個單位,第3步向上走1個單位,第4步向右走1個單位……依此類推,第n步的走法是:當(dāng)n能被3整除時,則向上走1個單位;當(dāng)n被3除,余數(shù)是1時,則向右走1個單位,當(dāng)n被3除,余數(shù)為2時,則向右走2個單位.當(dāng)他走完第100步時,棋子所處位置的坐標(biāo)是( C ) A.(66,34) B.(67,33) C.(100,33) D.(99,34

4、) 7.(2018·婁底)設(shè)a1,a2,a3……是一列正整數(shù),其中a1表示第一個數(shù),a2表示第二個數(shù),依此類推,an表示第n個數(shù)(n是正整數(shù))已知a1=1,4an=(an+1-1)2-(an-1)2.則a2 018=__4_035__. 8.(2018·寧夏)如圖是各大小型號的紙張長寬關(guān)系裁剪對比圖,可以看出紙張大小的變化規(guī)律:A0紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳1紙;A1紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳2紙;A2紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳3紙;A3紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳4紙……A4規(guī)格的紙是我們?nèi)粘I钪凶畛R姷模敲从梢粡圓4的紙可以裁__16__張A8的紙. 9.(原創(chuàng)題)按一定規(guī)律排

5、成的一列數(shù)1,-3,9,-27,81,-243,…,第n個數(shù)可以表示成__(-3)n-1__. 10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x+2交x軸于點A,交y軸于點A1,點A2,A3,…在直線l上,點B1,B2,B3,…在x軸的正半軸上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…,依次均為等腰直角三角形,直角頂點都在x軸上,則第n個等腰直角三角形AnBn-1Bn頂點Bn的橫坐標(biāo)為__2n+1-2__. 11.(2018·河北)如圖,階梯圖的每個臺階上都標(biāo)著一個數(shù),從下到上的第1個至第4個臺階上依次標(biāo)著-5,-2,1,9,且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等. 嘗試 (1

6、)求前4個臺階上數(shù)的和是多少? (2)求第5個臺階上的數(shù)x是多少? 應(yīng)用 求從下到上前31個臺階上的數(shù)的和. 發(fā)現(xiàn) 試用含k(k為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù). 解:(1)前4個臺階上數(shù)的和為-5-2+1+9=3; (2)由題得-2+1+9+x=3.解得x=-5.應(yīng)用 ∵每4個數(shù)的和為3,∴前31個數(shù)的和為7×3+(-5-2+1)=15,發(fā)現(xiàn) ∵“1”出現(xiàn)在每組4個數(shù)的第3個,也就是第3,第7,第11等.且3=4×1-1,7=4×2-1,11=4×3-1…∴“1”出現(xiàn)的臺階數(shù)為4k-1. 12.在平面直角坐標(biāo)系中,一螞蟻從原點O出發(fā),按向上、向右、向下、向右的方向依次不

7、斷移動,每次移動1個單位,其行走路線如圖所示. (1)填寫下列各點的坐標(biāo):A4________,A8________; (2)寫出點A4n的坐標(biāo)(n為正整數(shù))__________; (3)螞蟻從點A2 018到點A2 019的移動方向________. 解:(1)由圖可知,A4,A8,A12都在x軸上,∵小螞蟻每次移動1個單位,∴OA4=2,OA8=4,∴A4(2,0),A8(4,0); (2)根據(jù)(1)OA4n=4n÷2=2n,∴點A4n的坐標(biāo)(2n,0);(3)∵2 018÷4=503…2,∴2014除以4余數(shù)為2,∴從點A2 018到點A2 019的移動方向與從點A2到A3

8、的方向一致為:向下. 13.有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù): 第1個數(shù)是;第2個數(shù)是;第3個數(shù)是;對任何正整數(shù)n,第n個數(shù)與第(n+1)個數(shù)的和等于. (1)經(jīng)過探究,我們發(fā)現(xiàn):=-;=-;=-;設(shè)這列數(shù)的第5個數(shù)為a,那么a>-,a=-,a<-,哪個正確?請你直接寫出正確的結(jié)論; (2)請你觀察第1個數(shù)、第2個數(shù)、第3個數(shù),猜想這列數(shù)的第n個數(shù)(即用正整數(shù)n表示第n個數(shù)),并且證明你的猜想滿足“第n個數(shù)與第(n+1)個數(shù)的和等于”; (3)設(shè)M表示,,,…,這2 017個數(shù)的和,即M=+++…+. 求證:<M<. (1)解:a=-是正確的; (2)解:這列數(shù)的第n個數(shù)為.證明

9、:∵這列數(shù)的第n個數(shù)為.∴這列數(shù)的第(n+1)個數(shù)為.∵=-.=-.∴+=-+-=-=.∴第n個數(shù)與第(n+1)個數(shù)的和等于; (3)證明:∵n2<n2+n=n(n+1),即n(n+1)>n2 (n為正整數(shù)),∴<,∴+++…+<+++…+,-+-+-+…+-<+++…+,-<+++…+,即<M;同理n2>n2-n=n(n-1),即n2>n(n-1)(n為大于1正整數(shù)).∴<,∴++…+<+++…+,+++…+<++++…+,M<+-+-+-+…+-,M<+-.即M<,∴<M<. 14.有這樣一個問題:探究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì).小懷根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面

10、是小懷的探究過程,請補充完成: (1)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是__________________________________; (2)列出y與x的幾組對應(yīng)值.請直接寫出m的值,m=________; (3)請在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,并畫出該函數(shù)的圖象; (4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出函數(shù)y=的一條性質(zhì). x … -5 -4 -3 -2 - - 0 1 2 m 4 5 … y … 2 3 -1 0 … 解:(1)∵x+1≠0,∴x≠-1. (2)當(dāng)y==時,x=3. (3)描點、連線畫出圖象如圖所示. (4)觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn):函數(shù)y=,在x<-1和x>-1上均單調(diào)遞增. 5

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