安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)

《安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第五節(jié)　二次函數(shù)的應(yīng)用 姓名：________　班級(jí)：________　限時(shí)：______分鐘 1．(2018·連云港)已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)滿足函數(shù)表達(dá)式h＝－t2＋24t＋1.則下列說法中正確的是( ) A．點(diǎn)火后9 s和點(diǎn)火后13 s的升空高度相同 B．點(diǎn)火后24 s火箭落于地面 C．點(diǎn)火后10 s的升空高度為139 m D．火箭升空的最大高度為 145 m 2．(2019·創(chuàng)新)一種包裝盒的設(shè)計(jì)方法如圖所示，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為80 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得

2、A、B、C、D四點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)O，形成一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體包裝盒．設(shè)BE＝CF＝x cm，要使包裝盒的側(cè)面積最大，則x應(yīng)取( ) A．30 cm B．25 cm C．20 cm D．15 cm 3．(教材改編)某商場(chǎng)購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半月內(nèi)可銷售出400件．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件．當(dāng)銷售單價(jià)是________元時(shí)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤. 4．(2018·溫州)溫州某企業(yè)安排 65 名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn) 2 件甲或 1 件乙，

3、甲產(chǎn)品每件可獲利 15 元．根據(jù)市場(chǎng)需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5 件，當(dāng)每天生產(chǎn) 5 件時(shí)，每件可獲利 120 元，每增加 1 件，當(dāng)天平均每件利潤減少 2 元．設(shè)每天安排 x 人生產(chǎn)乙產(chǎn)品． (1)根據(jù)信息填表： 產(chǎn)品 種類 每天工 人數(shù)(人) 每天產(chǎn) 量(件) 每件產(chǎn)品 可獲利潤(元) 甲 ________ ________ 15 乙 x x ________ (2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多 550 元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤； (3)該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種

4、產(chǎn)品的產(chǎn)量相等．已知每人每天可生產(chǎn) 1 件丙(每人每天只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品)，丙產(chǎn)品每件可獲利 30 元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤 W(元)的最大值及相應(yīng) x 的值． 5．(2018·臺(tái)州)某藥廠銷售部門根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果，對(duì)該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測(cè)，并建立模型：設(shè)第t個(gè)月該原料藥的月銷售量為P(單位：噸)．P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其圖象是函數(shù)P＝(0＜t≤8)的圖象與線段AB的組合；設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥每噸的毛利潤為Q(單位：萬元)，Q與t之間滿足如下關(guān)系：Q＝ (1)當(dāng)8＜t≤24時(shí)，求P關(guān)于t的函數(shù)解析式； (2)

5、設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥的月毛利潤為w(單位：萬元)．　 ①求w關(guān)于t的函數(shù)解析式； ②該藥廠銷售部門分析認(rèn)為，336≤w≤513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤范圍．求此范圍所對(duì)應(yīng)的月銷售量P 的最小值和最大值． 6．(2018·江西)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚．到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價(jià)為8元/千克，投入市場(chǎng)銷售時(shí)，調(diào)查市場(chǎng)行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本，且每天銷量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示． (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； (2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多

6、少時(shí)，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ (3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4 800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請(qǐng)說明理由． 7．(2018·衢州)某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系． (1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式； (2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管

7、意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？ (3)經(jīng)檢修評(píng)估，游樂園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度． 　 8．(2018·廣東)如圖，已知頂點(diǎn)為C(0，－3)的拋物線y＝ax2＋b(a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，直線y＝x＋m過頂點(diǎn)C和點(diǎn)B. (1)求m的值； (2)求函數(shù)y＝ax2＋b(a≠0)的解析式； (3)拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得∠MCB＝15°？若存在，

8、求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 9．(2018·天津)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0，0)，點(diǎn)A(1，0)．已知拋物線y＝x2＋mx－2m(m是常數(shù))，頂點(diǎn)為P. (1)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)； (2)若點(diǎn)P在x軸下方，當(dāng)∠AOP＝45°時(shí)，求拋物線的解析式； (3)無論m取何值，該拋物線都經(jīng)過定點(diǎn)H.當(dāng)∠AHP＝45°時(shí)，求拋物線的解析式． 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1．D　2.C　3.35 4．解：(1)65－x，2(65－

9、x)，130－2x； (2)由題意得 15×2(65－x)＝x(130－2x)＋550， ∴x2－80x＋700＝0， 解得x1＝10，x2＝70(不合題意，舍去)， ∴130－2x＝110(元)． 答：每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是110元． (3)設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品m 人． W＝x(130－2x)＋15×2m＋30(65－x－m) ＝－2x2＋100x＋1 950 ＝－2(x－25)2＋3 200， ∵2m＝65－x－m，∴m＝， ∵x，m都是非負(fù)整數(shù)，∴取x＝26，此時(shí)m＝13，65－x－m＝26，即當(dāng)x＝26時(shí)，W最大值＝3 198(元)， 答：安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí)，可

10、獲得的最大總利潤為3 198元． 5．解：(1)當(dāng)8

11、2時(shí)，336≤w≤513； 當(dāng)12336， ∴當(dāng)12≤t≤17時(shí)，336≤w≤513. 綜上，當(dāng)10≤t≤17時(shí)，336≤w≤513，而P＝t＋2(10≤t≤17)， ∴P最小值為12，最大值為19. 6．解：(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，分別把點(diǎn)(10，200)、(15，150)代入，得y＝－10x＋300(8≤x≤30)． (2)設(shè)每天獲得的利潤為w，則： w＝y(tǒng)(x－8)＝(－10x＋300)(x

12、－8)＝－10(x－19)2＋1 210.　 ∵－10＜0，∴當(dāng)蜜柚定價(jià)為19元/千克時(shí)，每天獲得的利潤最大，是1 210元．　 (3)根據(jù)(2)可知，當(dāng)定價(jià)為19元/千克時(shí)，銷售量y＝－10×19＋300＝110(千克)， ∵蜜柚總量為4 800千克，銷售天數(shù)為：4 800÷110＞40. 答：不能銷售完這批蜜柚． 7．解：(1)設(shè)水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x－3)2＋5(a≠0)，將(8，0)代入y＝a(x－3)2＋5，得25a＋5＝0，解得a＝－， ∴水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－(x－3)2＋5(0＜x＜8)． (2)當(dāng)y＝

13、1.8時(shí)，有－(x－3)2＋5＝1.8， 解得x1＝－1(舍去)，x2＝7， ∴為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi)． (3)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－(x－3)2＋5＝. 設(shè)改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x2＋bx＋. ∵該函數(shù)圖象過點(diǎn)(16，0)， ∴0＝－×162＋16b＋，解得：b＝3， ∴改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為 y＝－x2＋3x＋＝－(x－)2＋， ∴擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為米． 8．解：(1)將(0，－3)代入y＝x＋m，得m＝－3. (2)將y＝0代入y＝x－3，得x＝3.∴B

14、(3，0)． 將(0，－3)，(3，0)代入y＝ax2＋b， 得解得 ∴y＝x2－3. 　第8題解圖1 (3)存在，分以下兩種情況： ①若M在BC上方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)D.如解圖1， 則∠OCD＝45°－15°＝30°. ∴OD＝OC·tan 30°＝. 設(shè)直線DC的解析式為y＝kx－3代入點(diǎn)(，0)，得k＝， 解得 ∴M1(3，6)． 　第8題解圖2 ②若M在BC下方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)E ，如解圖2. 則∠OCE＝45°＋15°＝60°， ∴OE＝OC·tan 60°＝3， 設(shè)直線EC的解析式為y＝kx－3代入點(diǎn)(3，0)得k＝， 解得 ∴M2(，

15、－2)， 綜上所述M的坐標(biāo)是(3，6)或(，－2)． 9．解：(1)∵拋物線y＝x2＋mx－2m經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)， ∴0＝1＋m－2m，解得m＝1. ∴拋物線的解析式為y＝x2＋x－2. ∵y＝x2＋x－2＝(x＋)2－， ∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－，－)． (2)拋物線y＝x2＋mx－2m的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－，－)． 　第9題解圖1 由點(diǎn)A(1，0)在x軸正半軸上，點(diǎn)P在x軸下方， ∠AOP＝45°， ∴點(diǎn)P在第四象限． 如解圖1，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，則∠POQ＝∠OPQ＝45°. 可知PQ＝OQ，即＝－，解得m1＝0，m2＝－10. 當(dāng)m＝0時(shí)，點(diǎn)P不在第

16、四象限，舍去． ∴m＝－10. ∴拋物線解析式為y＝x2－10x＋20. (3)由y＝x2＋mx－2m＝(x－2)m＋x2可知， 當(dāng)x＝2時(shí)，無論m取何值時(shí)，y都等于4. 得點(diǎn)H的坐標(biāo)為(2，4)． 　第9題解圖2 如解圖2，過點(diǎn)A作AD⊥AH，交射線HP于D，分別過點(diǎn)D，H作x軸的垂線，垂足分別為E，G，則∠DEA＝∠AGH＝90°. ∵∠DAH＝90°，∠AHD＝45°， ∴∠ADH＝45°，∴AH＝AD. ∵∠DAE＋∠HAG＝∠AHG＋∠HAG＝90°， ∴∠DAE＝∠AHG. ∴△ADE≌△HAG. ∴DE＝AG＝1，AE＝HG＝4. 可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－3，1)或(5，－1)． ①當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－3，1)時(shí)， 可得直線DH的解析式為y＝x＋. ∵點(diǎn)P(－，－)在直線y＝x＋上， ∴－＝×(－)＋，解得m1＝－4，m2＝－. 當(dāng)m＝－4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)H重合，不符合題意， ∴m＝－. ②當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5, －1)時(shí)， 可得直線DH的解析式為y＝－x＋. ∵點(diǎn)P(－，－)在直線y＝－x＋上， ∴－＝－×(－)＋， 解得m1＝－4(舍)，m2＝－.∴m＝－. 綜上，m＝－或－. 故拋物線解析式為y＝x2－x＋或y＝x2－x＋. 10