山東省濟南市2018年中考數(shù)學一輪復習 第六章 圓檢測卷

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1、 第六章　單元檢測卷 (考試時間：120分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分) 1．如圖，AB和CD都是⊙O的直徑，∠AOC＝50°，則∠C的度數(shù)是( ) A．20° B．25° C．30° D．50° 2．如圖，四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，頂點P在上，且不與M，N重合，當P點在 上移動時，矩形PAOB的形狀、大小隨之變化，則AB的長度( ) A．變大 B．變小 C．不變 D．不能確定 3．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，若⊙O的半徑為5，AB＝8，則CD的長是(

2、 ) A．2 B．3 C．4 D．5 4．如圖，已知AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，PO交⊙O于點C，連接BC.若∠P＝40°，則∠B等于( ) A．20° B．25° C．30° D．40° 5．如圖是一塊△ABC余料，已知AB＝20 cm，BC＝7 cm，AC＝15 cm，現(xiàn)將余料裁剪成一個圓形材料，則該圓的最大面積是( ) A．π cm2 B．2π cm2 C．4π cm2 D．8π cm2 6．已知∠AOB，作圖． 步驟1：在OB上任取一點M，以點M為圓心，MO長為半徑畫半圓，分別交OA，OB于點P，Q；

3、步驟2：過點M作PQ的垂線交于點C； 步驟3：畫射線OC. 則下列判斷：①＝；②MC∥OA；③OP＝PQ；④OC平分∠AOB，其中正確的個數(shù)為( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7．如圖，在平面直角坐標系中，⊙A與y軸相切于原點O，平行于x軸的直線交⊙A于M，N兩點．若點M的坐標是(－4，－2)，則點N的坐標為( ) A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1.5，2) D．(1.5，－2) 8．如圖，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓，點D是上一點，BD交AC于點E.若BC＝4，AD＝，則AE的長是( )

4、A．3 B．2 C．1 D．1.2 9．運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8，則圖中陰影部分的面積是( ) A.π B．10π C．24＋4π D．24＋5π 10．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是( ) A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥

5、 D．①③④⑤ 二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分) 11．如圖，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直徑．若CD＝，則AD＝______． 12．如圖，已知扇形OAB的圓心角為60°，扇形的面積為6π，則該扇形的弧長為________． 13．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，過點D作⊙O的切線交AC于點E，若⊙O的半徑為5，∠CDE＝20°，則的長為________． 14．如圖，AB與⊙O相切于點B，線段OA與弦BC垂直于點D，∠AOB＝60°，BC＝4 cm，則切線AB＝______cm.

6、 15．如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA＝2 cm，C為的中點，D，E分別是OA，OB的中點，則圖中陰影部分的面積為______cm2. 三、解答題(本大題共5個小題，共55分) 16．(本題滿分9分) 如圖所示，AB＝AC，AB為⊙O的直徑，AC，BC分別交⊙O于點E，D，連接ED，BE. (1)試判斷DE與BD是否相等，并說明理由； (2)如果BC＝6，AB＝5，求BE的長． 17．(本題滿分10分) 如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點D，E是AB延長線上一點，CE

7、交⊙O于點F，連接OC，AC. (1)求證：AC平分∠DAO； (2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°. ①求∠OCE的度數(shù)； ②若⊙O的半徑為2，求線段EF的長． 18．(本題滿分11分) 如圖，已知AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，∠EAB的平分線交⊙O于點C，過點C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點P. (1)判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由； (2)若tan∠P＝，AD＝6，求線段AE的長． 19．(本題滿分12分) 如圖，⊙O的直徑AB＝12 cm，C

8、為AB延長線上一點，CP與⊙O相切于點P，過點B作弦BD∥CP，連接PD. (1)求證：點P為的中點； (2)若∠C＝∠D，求四邊形BCPD的面積． 20．(本題滿分13分) 如圖，CE是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，D為⊙O上的一點，且AD＝AC，延長AD交CE的延長線于點B. (1)求證：AD為⊙O的切線； (2)求證：∠A＝2∠DCB； (3)若BE＝EO＝3，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π) 參考答案 1．B　2.C　3.A　4.B　5.C　6.C　7.A　8.C　9.A　10.D　11.4　12.2π　1

9、3.　14.4　15.＋－ 16．解：(1)DE＝BD. 理由如下： 如圖，連接AD，則AD⊥BC， 在等腰三角形ABC中， AD⊥BC， ∴∠CAD＝∠BAD. ∵∠CAD＝∠DBE， ∠BAD＝∠DEB， ∴∠DEB＝∠DBE， ∴DE＝BD. (2)∵AB＝5，BD＝BC＝3，∴AD＝4. ∵AB＝AC＝5， ∴AC·BE＝CB·AD，∴BE＝4.8. 17．(1)證明：∵直線CD與⊙O相切，∴OC⊥CD. 又∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA. 又∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA， ∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAO. (2

10、)解：①∵AD∥OC，∴∠EOC＝∠DAO＝105°， ∵∠E＝30°，∴∠OCE＝45°. ②如圖，作OG⊥CE于點G，可得FG＝OG. ∵OC＝2，∠OCE＝45°，∴CG＝OG＝2，∴FG＝2. ∵在Rt△OGE中，∠E＝30°，∴GE＝2， ∴EF＝GE－FG＝2－2. 18．解：(1)PC與⊙O相切． 理由：如圖，連接OC. ∵AC平分∠EAB，∴∠EAC＝∠CAB. 又∵∠CAB＝∠ACO，∴∠EAC＝∠OCA， ∴OC∥AD. ∵AD⊥PD，∴∠OCP＝∠D＝90°， ∴PC與⊙O相切． (2)如圖，連接BE. 在Rt△ADP中，∠ADP＝90

11、°，AD＝6，tan∠P＝， ∴PD＝8，AP＝10.設(shè)半徑為r， ∵OC∥AD，∴＝，即＝，解得r＝. ∵AB是直徑，∴∠AEB＝∠D＝90°， ∴BE∥PD， ∴AE＝AB·sin∠ABE＝AB·sin∠P＝×＝. 19．(1)證明：如圖，連接OP，交BD于點E. ∵CP與⊙O相切于點P，∴OP⊥CP. ∵BD∥CP，∴OP⊥BD， ∴＝，∴點P為的中點． (2)解：如圖，連接AD，∵AB是直徑， ∴∠ADB＝90°＝∠OPC. ∵BD∥CP，∴∠C＝∠DBA. ∵∠C＝∠BDP，∴∠DBA＝∠BDP， ∴DP∥BC，∴四邊形BCPD是平行四邊形， ∴DB

12、＝PC，∴△COP≌△BAD， ∴CO＝AB＝12 cm，∴CB＝OA＝6 cm. ∵OP＝6 cm，∴CP＝＝6. ∵BD∥CP，CB＝OB，∴PE＝OE＝3， ∴S四邊形BCPD＝6×3＝18(cm2)． 20. (1)證明：如圖，連接OD， ∵AD＝AC， ∴∠ADC＝∠ACD. ∵OD＝OC， ∴∠ODC＝∠OCD， ∴∠ADC＋∠ODC＝∠ACD＋∠OCD， 即∠ADO＝∠OCA. ∵CE是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線， ∴BC⊥AC，∴∠ADO＝∠ACB＝90°， ∴AD為⊙O的切線． (2)證明：∵∠ADC＝∠ACD， ∴∠A＝180°－2∠ACD. ∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°－∠DCB， ∴∠A＝180°－2(90°－∠DCB)＝ 2∠DCB. (3)解：∵AD是⊙O的切線，∴∠ADO＝90°. ∵BE＝EO＝3，∴BO＝6，OD＝3， ∴sin∠B＝＝，∴∠B＝30°， ∴∠DOC＝120°，∴∠BOD＝60°. 如圖，過點D作DF⊥BC于點F， ∴DF＝OD＝， ∴S扇形COD＝＝3π，S△COD＝OC·DF＝， ∴S陰影＝S扇形COD－S△COD＝3π－. 9