版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)習(xí)題：第八篇　平面解析幾何必修2、選修11 第1節(jié)　直線與方程 Word版含解析

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1、試題為word版 下載可打印編輯 第1節(jié)　直線與方程 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 直線的傾斜角和斜率 1,2 直線的方程 5,8,11 直線的位置關(guān)系 4,7 直線的交點(diǎn)和距離問(wèn)題 3,10,13 直線方程的綜合應(yīng)用 6,9,12,14 基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘) 1.(2018·北京模擬)已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P(1,2),Q(4,3),那么直線l的斜率為(　C　) (A)-3 (B)- (C) (D)3 解析:直線l的斜率k==, 故選C. 2.直線3x+y-1=0的傾斜角是(　C　) (A) (B) (C) (D) 解析:直

2、線3x+y-1=0的斜率k=-,所以tan α=-.又0≤α<π,所以傾斜角為.故選C. 3.(2018·西城區(qū)模擬)點(diǎn)(1,-1)到直線x+y-1=0的距離是(　B　) (A) (B) (C) (D) 解析:點(diǎn)(1,-1)到直線x+y-1=0的距離d==.故選B. 4.(2017·遂寧期末)直線l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的兩根,則l1與l2的位置關(guān)系是(　D　) (A)平行 (B)重合 (C)相交但不垂直 (D)垂直 解析:設(shè)直線l1,l2的斜率分別為k1,k2, 因?yàn)橹本€l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的兩根, 所以k1k

3、2=-1.所以l1⊥l2.故選D. 5.(2018·四川宜賓一診)過(guò)點(diǎn)P(2,3),且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程是(　B　) (A)x+y-5=0 (B)3x-2y=0或x+y-5=0 (C)x-y+1=0 (D)2x-3y=0或x-y+1=0 解析:當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí),方程為3x-2y=0, 當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí),兩截距相等, 設(shè)直線方程為+=1, 所以+=1,即a=5, 所以x+y-5=0, 所以所求直線的方程為x+y-5=0或3x-2y=0,故選B. 6.若直線ax+by=ab(a>0,b>0)過(guò)點(diǎn)(1,1),則該直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為(　C　)

4、 (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 解析:顯然直線ax+by=ab在x軸上的截距為b,在y軸上的截距為a.因?yàn)閍x+by=ab(a>0,b>0)過(guò)點(diǎn)(1,1),所以a+b=ab,即+=1,所以a+b=(a+b)(+)=2++≥2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)等號(hào)成立,所以直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為4.故選C. 7.(2018·紹興二模)設(shè)直線l1:(a+1)x+3y+2-a=0,直線l2:2x+(a+2)y+1=0.若l1⊥l2,則實(shí)數(shù)a的值為　　　　,若l1∥l2,則實(shí)數(shù)a的值為　　　　.? 解析:直線l1:(a+1)x+3y+2-a=0, 直線l2:2x+(a+2

5、)y+1=0.若l1⊥l2, 則2(a+1)+3(a+2)=0,解得a=-, 若l1∥l2,則(a+1)(a+2)=2×3, 解得a=-4或a=1, 當(dāng)a=1時(shí),兩直線重合,舍去,故a=-4. 答案:-　-4 8.已知直線l的斜率為,且和坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形,則直線l的方程為　　　　.? 解析:設(shè)所求直線l的方程為+=1. 因?yàn)閗=,即=-,所以a=-6b. 又三角形面積S=3=|a|·|b|,所以|ab|=6. 則當(dāng)b=1時(shí),a=-6;當(dāng)b=-1時(shí),a=6. 所以所求直線方程為+=1或+=1. 即x-6y+6=0或x-6y-6=0. 答案:x-6y+6=0或x

6、-6y-6=0 9.在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,點(diǎn)P是邊AB上異于A,B的一點(diǎn).光線從點(diǎn)P出發(fā),經(jīng)BC,CA反射后又回到點(diǎn)P(如圖).若光線QR經(jīng)過(guò)△ABC的重心,則AP等于　　　　.? 解析:以AB,AC所在直線分別為x軸、y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系, 則A(0,0),B(4,0),C(0,4), 得△ABC的重心D(,), 設(shè)AP=x,P(x,0),x∈(0,4), 由光的反射定理, 知點(diǎn)P關(guān)于直線BC,AC的對(duì)稱點(diǎn) P1(4,4-x),P2(-x,0), 與△ABC的重心D(,)共線, 所以=,求得x=,AP=. 答案: 能力提升(時(shí)間:15

7、分鐘) 10.已知點(diǎn)M是直線x+y=2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P(,-1),則|PM|的最小值為(　B　) (A) (B)1 (C)2 (D)3 解析:|PM|的最小值即點(diǎn)P(,-1)到直線x+y=2的距離,又=1.故|PM|的最小值為1. 故選B. 11.(2018·南昌檢測(cè))直線3x-4y+5=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的方程是(　A　) (A)3x+4y+5=0 (B)3x+4y-5=0 (C)-3x+4y-5=0 (D)-3x+4y+5=0 解析:在所求直線上任取一點(diǎn)P(x,y),則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′(x,-y)在已知的直線3x-4y+5=0上,所以3x-4(-y)+5=0,

8、即3x+4y+5=0,故選A. 12.過(guò)兩直線7x+5y-24=0與x-y=0的交點(diǎn),且與點(diǎn)P(5,1)的距離為的直線的方程為　　　　.? 解析:設(shè)所求的直線方程為7x+5y-24+λ(x-y)=0,即(7+λ)x+(5-λ) y-24=0. 所以=, 解得λ=11. 故所求直線方程為3x-y-4=0. 答案:3x-y-4=0 13.定義:曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離.已知曲線C1:y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離,則實(shí)數(shù)a=　　　　.? 解析:因?yàn)榍€C2:x2+(y+4)2=2到直線l

9、:y=x的距離為-=2-=,則曲線C1與直線l不能相交,即x2+a>x,所以x2+a-x>0.設(shè)C1:y=x2+a上一點(diǎn)(x0,y0),則點(diǎn)(x0,y0)到直線l的距離d===≥=,所以a=. 答案: 14.過(guò)點(diǎn)P(1,2)作直線l,與x軸,y軸正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),求 △AOB面積的最小值及此時(shí)直線l的方程. 解:設(shè)直線l的方程為y-2=k(x-1), 令y=0,得x=,令x=0,得y=2-k. 所以A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(,0),B(0,2-k). 因?yàn)锳,B是l與x軸,y軸正半軸的交點(diǎn), 所以所以k<0. S△AOB=·|OA|·|OB|=··(2-k) =(4--k). 由->0,-k>0, 得S△AOB≥(4+2)=4. 當(dāng)且僅當(dāng)k=-2時(shí)取“=”. 所以S△AOB最小值為4,此時(shí)直線l的方程為 2x+y-4=0. 試題為word版 下載可打印編輯