版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)習(xí)題：第八篇　平面解析幾何必修2、選修11 第3節(jié)　直線、圓的位置關(guān)系 Word版含解析

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1、試題為word版 下載可打印編輯 第3節(jié)　直線、圓的位置關(guān)系 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 3,5,8,11 直線與圓相切問題 1,2,7 與圓的弦長有關(guān)問題 4,5,9,10,12 綜合應(yīng)用問題 6,11,13,14 基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘) 1.若直線2x+y+a=0與圓x2+y2+2x-4y=0相切,則a的值為(　B　) (A)± (B)±5 (C)3 (D)±3 解析:圓的方程可化為(x+1)2+(y-2)2=5,因?yàn)橹本€與圓相切,所以有=,即a=±5.故選B. 2.(2018·長春模擬)過點(diǎn)(3,1)作圓(

2、x-1)2+y2=r2的切線有且只有一條,則該切線的方程為(　B　) (A)2x+y-5=0 (B)2x+y-7=0 (C)x-2y-5=0 (D)x-2y-7=0 解析:因?yàn)檫^點(diǎn)(3,1)作圓(x-1)2+y2=r2的切線有且只有一條, 所以點(diǎn)(3,1)在圓(x-1)2+y2=r2上, 因?yàn)閳A心與切點(diǎn)連線的斜率k==, 所以切線的斜率為-2, 則圓的切線方程為y-1=-2(x-3), 即2x+y-7=0.故選B. 3.(2018·福州模擬)過點(diǎn)P(1,-2)作圓C:(x-1)2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則AB所在直線的方程為(　B　) (A)y=- (B)y

3、=- (C)y=- (D)y=- 解析:圓(x-1)2+y2=1的圓心為(1,0),半徑為1, 以|PC|==2為直徑的圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=1, 將兩圓的方程相減得AB所在直線的方程為2y+1=0, 即y=-.故選B. 4.已知圓x2+y2+2x-2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4,則實(shí)數(shù)a的值是(　B　) (A)-2 (B)-4 (C)-6 (D)-8 解析:將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-1)2=2-a,所以圓心為(-1,1),半徑r=,圓心到直線x+y+2=0的距離d==,故r2-d2=4,即2-a-2=4,所

4、以a=-4,故選B. 5.(2016·山東卷)已知圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長度是2.則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系是(　B　) (A)內(nèi)切 (B)相交 (C)外切 (D)相離 解析:圓M:x2+y2-2ay=0的圓心M(0,a),半徑為a.所以圓心M到直線x+y=0的距離為,由直線y+x=0被圓M截得弦長為2知a2-=2,故a=2.即M(0,2),且圓M半徑為2.又圓N的圓心N(1,1),且半徑為1,由|MN|=,且2-1<<2+1.故兩圓相交.故選B. 6.(2018·全國名校第四次大聯(lián)考)已知直線ax+2y-2=0與圓

5、(x-1)2+(y+1)2=6相交于A,B兩點(diǎn),且A,B關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱,則a的值為(　D　) (A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2 解析:由幾何關(guān)系可得直線x+y=0, 經(jīng)過圓(x-1)2+(y+1)2=6的圓心, 且與直線ax+2y-2=0垂直, 由直線垂直的充要條件有a×1+2×1=0, 所以a=-2.選D. 7.若點(diǎn)P(1,2)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上,則該圓在點(diǎn)P處的切線方程為　　　　　　　　　.? 解析:設(shè)圓的方程為x2+y2=r2,將P的坐標(biāo)代入圓的方程,得r2=5,故圓的方程為x2+y2=5. 設(shè)該圓在點(diǎn)P處的切線上的任意一點(diǎn)為M(x,

6、y),則=(x-1,y-2).由⊥(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),得·=0,即1×(x-1)+2×(y-2)=0,即x+2y-5=0. 答案:x+2y-5=0 8.(2018·湖南郴州質(zhì)監(jiān))過點(diǎn)M(,1)的直線l與圓C:(x-1)2+y2=4交于A,B兩點(diǎn),C為圓心,當(dāng)∠ACB最小時(shí),直線l的方程為　　　　.? 解析:由題意得,當(dāng)CM⊥AB時(shí),∠ACB最小,kCM=-2,所以kAB=,從而直線方程為y-1=(x-),即2x-4y+3=0. 答案:2x-4y+3=0 9.(2017·深圳一模)直線ax-y+3=0與圓(x-2)2+(y-a)2=4相交于M,N兩點(diǎn),若|MN|≥2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

7、　　　　.? 解析:設(shè)圓心到直線的距離為d, 則d==, 由r2=d2+()2知()2=4-≥3, 解得a≤-. 答案:(-∞,-] 能力提升(時(shí)間:15分鐘) 10.已知AC,BD為圓O:x2+y2=4的兩條互相垂直的弦,且垂足為M(1,),則四邊形ABCD面積的最大值為(　A　) (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 解析:如圖,作OP⊥AC于點(diǎn)P,OQ⊥BD于點(diǎn)Q,則OP2+OQ2=OM2=3,于是 AC2+BD2=4(4-OP2)+4(4-OQ2)=20.又AC2+BD2≥2AC·BD,則AC·BD≤10,所以S四邊形ABCD=AC·BD≤×10=5,當(dāng)

8、且僅當(dāng)AC=BD=時(shí)等號(hào)成立.故四邊形ABCD面積的最大值為5.故選A. 11.若曲線x2+y2-6x=0(y>0)與直線y=k(x+2)有公共點(diǎn),則k的取值范圍是(　C　) (A)[-,0) (B)(0,) (C)(0,] (D)[-,] 解析:因?yàn)閤2+y2-6x=0(y>0)可化為(x-3)2+y2=9(y>0),所以曲線表示圓心為(3,0),半徑為3的上半圓,它與直線y=k(x+2)有公共點(diǎn)的充要條件是:圓心(3,0)到直線y=k(x+2)的距離d≤3,且k>0,所以≤3,且k>0,解得0

9、,當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí),直線l的斜率k=　　　　.? 解析:因?yàn)?1-2)2+()2=3<4, 所以點(diǎn)(1,)在圓(x-2)2+y2=4的內(nèi)部, 當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí),即直線l交圓的弦長最短, 此時(shí)圓心(2,0)與點(diǎn)(1,)的連線垂直于直線l. 因?yàn)?-,所以所求直線l的斜率k=. 答案: 13.已知圓C:x2+y2-8y+12=0,直線l:ax+y+2a=0. (1)當(dāng)a為何值時(shí),直線l與圓C相切; (2)當(dāng)直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=2時(shí),求直線l的方程. 解:將圓C的方程x2+y2-8y+12=0配方,得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-4)2=4,則此圓的

10、圓心為(0,4),半徑為2. (1)若直線l與圓C相切,則有=2, 解得a=-. (2)過圓心C作CD⊥AB,則根據(jù)題意和圓的性質(zhì), 得 解得a=-7或a=-1. 故所求直線方程為7x-y+14=0或x-y+2=0. 14.(2018·廣東汕頭期末節(jié)選)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點(diǎn)A(2,4). (1)設(shè)圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點(diǎn),且BC=OA,求直線l的方程. 解:圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-6)2+(y-7)2=25,所以圓心M(6,7),半徑為5. (1)由圓心在直線x=6上,可設(shè)N(6,y0), 因?yàn)镹與x軸相切,與圓M外切,所以0