七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 期中復(fù)習(xí) 重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)整理

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1、第一章有理數(shù) 1.有理數(shù)： (1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù). 注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)； (2)有理數(shù)的分類: ① ② (3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性； (4)自然數(shù)? 0和正整數(shù)； a＞0 ? a是正數(shù)； a＜0 ? a是負(fù)數(shù)； a≥0 ? a是正數(shù)或0 ? a是非負(fù)數(shù)； a≤ 0 ? a是負(fù)數(shù)或0 ? a是非正數(shù). 2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位

2、長(zhǎng)度（數(shù)軸的三要素）的一條直線. 3．相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0； (2)注意： a-b+c的相反數(shù)是-(a-b+c)= -a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b； (3)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù). (4)相反數(shù)的商為-1. （5）相反數(shù)的絕對(duì)值相等w w w .x k b 1.c o m 4.絕對(duì)值： (1)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)； 注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離； (2) 絕對(duì)值可表示為：

3、 或 ； (3) ； ； (4) |a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0,非負(fù)性； 5.有理數(shù)比大小： （1）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小； （2）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； （3）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而??； （4）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差，絕對(duì)值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)。 6.倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)； 注意：0沒(méi)有倒數(shù)； 若ab=1? a、b互為倒數(shù)； 若ab=-1? a、b互為負(fù)倒數(shù). 等于本身的數(shù)匯總： 相反數(shù)等于本身的數(shù)：0 倒數(shù)等于本身

4、的數(shù)：1，-1 絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0 平方等于本身的數(shù)：0,1 立方等于本身的數(shù)：0,1，-1. 7. 有理數(shù)加法法則：X|k |b| 1 . c|o |m （1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； （2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值； （3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù). 8．有理數(shù)加法的運(yùn)算律： （1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）. 10 有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得

5、正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘； （2）任何數(shù)與零相乘都得零； （3）幾個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為正。 11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律： （1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（簡(jiǎn)便運(yùn)算） 12．有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，. 13．有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； （2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)； 14．乘方的定義：（1）求相同因式積的運(yùn)算

6、，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪； （3）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0 ? a=0,b=0； （4）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。 （5）據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位. 15．科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)即1≤a<10，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.10的指數(shù)=整數(shù)位數(shù)-1, 整數(shù)位數(shù)=10的指數(shù)+1 16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到那一位.

7、 17.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減； 注意：不省過(guò)程，不跳步驟。 18.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。 第二章 整式的加減 1．單項(xiàng)式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也叫單項(xiàng)式。 2．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項(xiàng)式的系數(shù)（要包括前面的符號(hào)）； 單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)（只與字母有關(guān)）。 3．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。 X k b 1 . c o m 4．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)

8、式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)； 5． （整式是代數(shù)式，但是代數(shù)式不一定是整式）。 6．同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)（與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)）。 7．合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變. 8．去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)； 若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào). 9．整式的加減：一找：（標(biāo)記）；二“+”（務(wù)必用+號(hào)開(kāi)始合并）三合：（合并） 10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?lái)，叫做

9、按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）。 第三章 一元一次方程 1．等式：用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式. 2．等式的性質(zhì)： 等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等； 等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等. 3．方程：含未知數(shù)的等式，叫方程（方程是含有未知數(shù)的等式，但等式不一定是方程）. 4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。 5．移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1（移項(xiàng)變號(hào)）. 6．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的

10、次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程. 7．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）. 8．一元一次方程解法的一般步驟： 化簡(jiǎn)方程----------分?jǐn)?shù)基本性質(zhì) 去 分 母----------同乘（不漏乘）最簡(jiǎn)公分母 去 括 號(hào)----------注意符號(hào)變化 移 項(xiàng)----------變號(hào)（留下靠前） 合并同類項(xiàng)--------合并后符號(hào)w w w .x k b 1.c o m 系數(shù)化為1---------除前面 10．列一元一次方程解應(yīng)用題： （1）讀題分析法:………… 多用于“和，差

11、，倍，分問(wèn)題” 仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程. （2）畫圖分析法: ………… 多用于“行程問(wèn)題” 利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ). 11．列方程解應(yīng)用題的常用公式： （1）行程問(wèn)題：

12、路程=速度·時(shí)間 ； （2）工程問(wèn)題：工作量=工作效率·工作時(shí)間 ； 工程問(wèn)題常用等量關(guān)系： 先做的+后做的=完成量w w w .x k b 1.c o m （3）順?biāo)嫠畣?wèn)題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度； 順?biāo)嫠畣?wèn)題常用等量關(guān)系： 順?biāo)烦?逆水路程 （4）商品利潤(rùn)問(wèn)題： 售價(jià)=定價(jià) ， ； 利潤(rùn)問(wèn)題常用等量關(guān)系： 售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn) （5）配套問(wèn)題： （6）分配問(wèn)題 第四章 圖形初步認(rèn)識(shí) （一）多姿多彩的圖形 立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等. 1、幾何圖形 平

13、面圖形：三角形、四邊形、圓、多邊形等. 主視圖---------從正面看 2、幾何體的三視圖 左視圖---------從左邊看 俯視圖---------從上面看 （1）會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體（棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖. （2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌? 3、立體圖形的平面展開(kāi)圖 （1）同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi)，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的. （2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開(kāi)圖，能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作立體模型. 4、點(diǎn)、線、面、體 （1）幾何圖形的組成 點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形. 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線. 面

14、：包圍著體的是面，分為平面和曲面. 體：幾何體也簡(jiǎn)稱體. （2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體. （二）直線、射線、線段 1、基本概念 名稱 直線 射線 線段 圖形 a B A a A B a B A 端點(diǎn)個(gè)數(shù) 無(wú) 一個(gè) 兩個(gè) 表示法 直線a 直線AB（BA） 射線a 射線AB 線段a 線段AB（BA） 作法敘述 作直線a 作直線AB； 作射線a 作射線AB 作線段a； 作線段AB； 連接AB 延長(zhǎng) 向兩端無(wú)限延長(zhǎng) 向一端無(wú)限延長(zhǎng) 不可延長(zhǎng) 2、直線的性質(zhì) 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直

15、線.簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)確定一條直線. 3、畫一條線段等于已知線段 （1）度量法 （2）用尺規(guī)作圖法 4、線段的長(zhǎng)短比較方法 （1）度量法 （2）疊合法 （3）圓規(guī)截取法 5、線段的中點(diǎn)（二等分點(diǎn)）、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等 定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點(diǎn). 圖形： A M B 符號(hào)：若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM. 6、線段的性質(zhì) 兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)之間，線段最短. 7、兩點(diǎn)的距離 連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離

16、（距離是線段的長(zhǎng)度，而不是線段本身）. 8、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系 （1）點(diǎn)在直線上（或者直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)） （2）點(diǎn)在直線外（或者直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)）. （三）角 1、角：有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角. 2、角的表示法（四種）： 表示方法 A 圖例 記法 適用范圍 用三個(gè)大寫字母表示 O B DAOB或DBOA 任何情況下都適應(yīng)。表示端點(diǎn)的字母必須寫在中間。 用一個(gè)大寫字母表示 A DA 以這個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)。 用數(shù)字表示 1 D1 任何情況下都適用。但必須在靠近頂點(diǎn)處加上弧線表示角的范圍，并注上數(shù)字或希臘字母。 用希臘

17、字母表示 a Da 3、角的度量單位及換算（度”°”、分”￠”、秒”2”）60進(jìn)制 1°=60￠=36002， 1￠=602； 1￠=()°， 12=()￠=()° 4、角的分類 ∠β 銳角 直角 鈍角 平角 周角 范圍 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360° 5、角的比較方法 （1）度量法 （2）疊合法 6、角的四則運(yùn)算 角的和、差、倍、分及其近似值 7、畫一個(gè)角等于已知角 （1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出11個(gè)角. （2）借助量角器能畫出給

18、定度數(shù)的角. （3）用尺規(guī)作圖法. 8、角的平分線 定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做角的平分線（若OB是DAOC的平分線，則DAOB=DBOC=DAOC, DAOC=2DAOB =2DBOC）. 9、互余、互補(bǔ) （1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角.其中∠1是∠2的補(bǔ)角，∠2是∠1的補(bǔ)角. 北 （3）∠1的余角可以用90°-∠1表示；∠1的補(bǔ)角可以用180°-∠1表示. 西北 東北 （4）余角的性質(zhì)：同角(等角)的余角相等； 補(bǔ)角的性質(zhì)：同角(等角)的補(bǔ)角相等. 北偏西 北偏東 10、方向角 （1）正方向 西 東 （2）南或北寫在前面，東或西寫在后面 南偏西 南偏西 (北偏東、北偏西、南偏東、南偏西) 東南 西南 南