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1、第二十九章 投影與視圖
1.利用投影性質解決問題的方法:
三角形相似→利用對應線段成比例得到關系式,根據關系式列方程→解方程,求出問題的答案
【例】如圖所示,某班上體育課,甲、乙兩名同學分別站在C,D的位置時,乙的影子恰好在甲的影子里邊,已知甲身高1.8米,乙身高1.5米,甲的影長是6米,則甲、乙同學相距 米.
【標準解答】由題意得,△ADE∽△ACB,所以=,AC=6米,BC=1.8米,DE=1.5米,所以AD=5米,
所以CD=6-5=1(米).
答案:1
1.如圖,某小區(qū)內有一條筆直的小路,路的正中間有一路燈,晚上小華由A處直走到B處,她在燈光照射下的影長
2、l與行走的路程s之間的變化關系用圖象刻畫出來,大致圖象是 ( )
2.在同一時刻兩根木桿在太陽光下的影子如圖所示,其中木桿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木桿PQ的影子有一部分落在了墻上,PM=1.2m,MN=0.8m,則木桿PQ的長度為 m.
3.如圖,在一面與地面垂直的圍墻的同一側有一根高10米的旗桿AB和一個高度未知的電線桿CD,它們都與地面垂直.為了測得電線桿的高度,一個小組的同學進行了如下測量:某一時刻,在太陽光的照射下,旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2米,落在地面上的影子BF的長為10米;而電線桿落在圍墻上的影子GH的長度為3米,落在地面上的影子
3、DH的長為5米.依據這些數據,該小組的同學計算出了電線桿的高度.
(1)該小組的同學在這里是利用 投影的有關知識進行計算的.
(2)試計算出電線桿的高度,并寫出計算的過程.
2.由幾何體畫三視圖的方法:
畫幾何體的三視圖,首先要辨別在某個方向看到幾何體的形狀,其次考慮所看到圖形的大小,同時要確認是否看到幾何體的輪廓線,看到的輪廓線用實線表示,看不到的輪廓線則畫成虛線.
【例】如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體,其俯視圖為 ( )
【標準解答】選C.俯視圖就是從立體圖形的上面向下看所得到的視圖.
4、
1.如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體,這個幾何體的左視圖是 ( )
2.有一種圓柱體茶葉筒如圖所示,則它的主視圖是 ( )
3.下列四個立體圖形中,它們各自的三視圖有兩個相同,而另一個不同的
是 ( )
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
4.如圖是一個六角螺栓,它的主視圖和俯視圖都正確的是 ( )
3.由三視圖描述幾何體的方法:
首先,觀察物體的主視圖,想象幾何體的高度和長度;其次,從左視圖中可以知道幾何體的高度和寬度;從俯視圖中可以清楚地了解幾何體的長度和寬度;最后,結合這三個方面描述或畫出幾何體的形狀和大小.
5、【例】由四個相同的小正方體搭建了一個積木,它的三視圖如圖所示,則這個積木可能是 ( )
【標準解答】選A.
從主視圖和左視圖看積木是上下兩層,左右兩排,前后兩行.在俯視圖上標出小正方體的個數如圖所示,則這個積木可能是A中所示積木.
1.若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形,則這個幾何體
是 ( )
A.正方體 B.圓錐 C.圓柱 D.球
2.某幾何體的三視圖如圖所示,這個幾何體是 ( )
A.圓錐 B.圓柱 C.三棱柱 D.三棱錐
4.用三視圖解決問題的方法:
【例1】如圖是一個包裝紙盒的三視圖(單位:cm),則
6、制作一個紙盒所需紙板的面積是 ( )
A.75(1+)cm2 B.75cm2
C.75(2+)cm2 D.75cm2
【標準解答】選C.由三種視圖知,幾何體為正六棱柱,底面正六邊形的邊長為5cm,高為5cm,所以側面積為5×5×6=150(cm2),底面兩個正六邊形的面積為2×6××5××5=75(cm2),所以全面積為75(2+)cm2,即為需要的紙板的面積.
【例2】由若干個棱長為1cm的正方體堆積成的一個幾何體,它的三視圖如圖,則這個幾何體的表面積是 ( )
A.15 cm2 B.18 cm2
C.21 cm2 D.24 cm2
【標準解答】
7、選B.根據三視圖可得:共有4個正方體,共有24個面,挨著被遮住的面共有6個,總的立方體表面積—遮住的面的面積=幾何體的表面積,則24-6=18(cm2),故選B.
1.某幾何體由一些大小相同的小正方體組成,如圖分別是它的主視圖和俯視圖,那么要組成該幾何體,至少需要多少個這樣的小正方體 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2.如圖是一個幾何體的三視圖,根據圖紙標注的數據,求得這個幾何體的側面積是 ( )
A.12π B.15π C.24π D.30π
3.如圖,是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖,若在所搭幾何體的基礎上(不改變原幾何體
8、中小立方塊的位置),繼續(xù)添加相同的小立方塊,以搭成一個大正方體,至少還需要 個小立方塊.
4.如圖是一個長方體的三視圖(單位:cm),根據圖中數據計算這個長方體的體積是 cm3.
跟蹤訓練答案解析
1.利用投影性質解決問題的方法:
【跟蹤訓練】
1.【解析】選C.根據投影的特點可知,越靠近光源,影長越短,越遠離光源,影長越長.
2.【解析】過N點作ND⊥PQ于D,
∴=,
又∵AB=2,BC=1.6,PM=DN=1.2,
NM=0.8,
∴QD==1.5,∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3(m).
答案:2.3
3.【解
9、析】(1)該小組的同學在這里是利用平行投影的有關知識進行計算的.
答案:平行
(2)過點E作EM⊥AB于M,過點G作GN⊥CD于N.則MB=EF=2,ND=GH=3,ME=BF=10,NG=DH=5.所以AM=10-2=8,
由平行投影可知,=,即=,
解得CD=7,即電線桿的高度為7米.
2.由幾何體畫三視圖的方法:
【跟蹤訓練】
1.【解析】選A.從左面看易得第一層有3個正方形,第二層最左邊有一個正方形.
2.【解析】選D.茶葉盒可以看作是一個圓柱體,圓柱從正面看是長方形.故選D.
3.【解析】選D.球的三視圖都是圓,正方體的三視圖都是正方形,圓柱的主視圖和左視圖是長
10、方形,俯視圖是圓,圓錐的主視圖和左視圖是三角形,俯視圖是帶圓心的圓.所以三視圖有兩個相同,而另一個不同的是③④.
4.【解析】選C.從正面看第一層中間是較長的矩形,兩邊是比較短的矩形,第二層是比較寬的矩形,從上面看外邊是一個正六邊形,里面是一個圓形.
3.由三視圖描述幾何體的方法:
【跟蹤訓練】
1.【解析】選A.∵主視圖和左視圖都是正方形,∴此幾何體為柱體,∵俯視圖是一個正方形,∴此幾何體為正方體.
2.【解析】選A.由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體,由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐.
4.用三視圖解決問題的方法:
【跟蹤訓練】
1.【解析】選B.從俯視圖可得最
11、底層有3個小正方體,由主視圖可得上面一層至少有1個小正方體,所以至少需要4個這樣的小正方體.
2.【解析】選B.由三視圖可知,該幾何體是一個圓錐,且底面圓的直徑是6,母線長是5,
∴底面的周長是2π·3=6π,
∴側面積為×5×6π=15π,故選擇B.
3.【解析】由俯視圖易得最底層有7個小立方體,第二層有2個小立方體,第三層有1個小立方體,那么共有7+2+1=10個幾何體組成.
若搭成一個大正方體,共需4×4×4=64個小立方體,
所以還需64-10=54個小立方體,
答案:54
4.【解析】該幾何體的主視圖以及左視圖都是相同的矩形,俯視圖也為一個矩形,可確定這個幾何體是一個長方體,依題意可求出該幾何體的體積為3×2×4=24(cm3).
答案:24
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2019版九年級數學下冊 第二十九章 投影與視圖試題 （新版）新人教版
