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1、幾何測量問題
滿分訓練
類型1 銳角三角函數(shù)的實際應用
1.（2018·陜西模擬）2018年3月2日，500架無人機在西安創(chuàng)業(yè)咖啡街區(qū)的夜空綻放，西安高新區(qū)用“硬科技”打造了最具獨特的風景線，2018“西安年，最中國”以一場華麗的視覺盛宴完美收官，當晚，某興趣愛好者想用手中的無人機測量大雁塔的高度。如圖是從大雁塔正南面看到的正視圖，興趣愛好者將無人機上升至離地面185米高、大雁塔正東面的點F，此時，他測得點F到塔頂點A的俯視角為30°，同時也測得點F到塔底點C的俯視角為45°，已知塔底邊心距OC=23米，請你幫助該無人機愛好者計算出大雁塔的大致高度。（結果精確到0.1米，≈1.73，≈
2、1.41）
2.（2018·某交大附中模擬）如圖，一輛摩拜單車放在水平的地面上，車把頭下方A處與坐墊下方B處在平行于地面的水平線上，A，B之間的距離約為49 cm，現(xiàn)測得AC，BC與AB的夾角分別為45°與68°，若點C到地面的距離CD為28 cm，坐墊中軸E處與點B的距離BE為4 cm，求點E到地面的距離（結果保留一位小數(shù)）。（參考數(shù)據(jù)：sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37,tan 68°≈2.48）
3.（2018·山東煙臺中考）汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設置了
3、區(qū)間測速。如圖，學校附近有一條筆直的公路l，其間設有區(qū)間測速，所有車輛限速40 km/h。數(shù)學實踐活動小組設計了如下活動：在l上確定A，B兩點，并在AB路段進行區(qū)間測速。在l外取一點P，作PC⊥l，垂足為C。測得PC=30 m，∠APC=71°，∠BPC=35°。上午9時測得一汽車從點A到點B用時6 s，請你用所學的數(shù)學知識說明該車是否超速。（參考數(shù)據(jù)：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70，sin 71°≈0.95，cos 71°≈0.33，tan 71°≈2.90）
4.（2018·云南昆明中考）小婷在放學路上
4、，看到隧道上方有一塊宣傳“中國——南亞博覽會”的豎直標語牌CD。她在A點測得標語牌頂端D處的仰角為42°，測得隧道底端B處的俯角為30°（B，C，D在同一條直線上），AB=10 m，隧道高6.5 m（即BC=6.5 m），求標語牌CD的長（結果保留小數(shù)點后一位）。
（參考數(shù)據(jù)：sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90，≈1.73）
5.（2018·某師大附中模擬）如圖是李明家閣樓儲藏室的側面示意圖。現(xiàn)他有一個棱長為1.1 m的正方體包裹，請通過計算判斷，該包裹能否平放入這個儲藏室。（參考數(shù)據(jù)：sin 31°≈0.52,co
5、s 31°≈0.86,tan 31°≈0.60）
6.如圖為一種平板電腦保護套的支架側視圖，AM固定于平板電腦的背面，與可活動的MB，CB部分組成支架，為了觀看舒適，可以調整傾斜角∠ANB的大小，但平板的下端點N只能在底座邊CB上。不考慮拐角處的弧度及平板電腦和保護套的厚度，繪制成圖，其中AN表示平板電腦，M為AN上的定點，AN=CB=20 cm，AM=8 cm，MB=MN。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷傾斜角∠ANB能小于30°嗎？請說明理由。
7.（2018·湖北恩施州中考）如圖，為了測量旗臺A與圖書館C之間的直線距離，小明在A處測得C在北偏東3
6、0°方向上，然后向正東方向前進100米至B處，測得此時C在北偏西15°方向上，求旗臺與圖書館之間的距離。（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）
8.（2018·某工大附中模擬）太極揉推器是一種常見的健身器材，基本結構包括支架和轉盤。如圖是太極揉推器的左視圖，立柱AB的長為125 cm，支架OC的長為40 cm，支點C到立柱頂點B的距離為25 cm，支架OC與立柱AB的夾角∠OCA=120°，轉盤的直徑DE為60 cm，點O是DE的中點，支架OC與轉盤直徑DE垂直，求轉盤最低點E離地面的高度。（結果保留根號）
類型2
7、 相似三角形的應用
9.如圖，為了測量一個大峽谷的寬度，地質勘探人員在對面的巖石上觀察到一個特別明顯的標志點O，再在他們所在的這一側選擇三個點A，B，D，使AB⊥AO，DB⊥AB，然后確定DO和AB的交點C，測得AC=120 m，CB=60 m，BD=50 m，請你幫助他們算出峽谷的寬AO。
10.（2018·陜西模擬）假山具有多方面的造景功能，與建筑、植物等組合成富于變化的景致。某公園有一座假山，小亮、小慧等同學想用一些測量工具和所學的幾何知識測量這座假山的高度來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力。如圖，在陽光下，小亮站在水平地面的D處，此時小亮在地面的影子頂端
8、與假山在地面的影子頂端E重合，這時小亮的影長DE=2米，一段時間后，小亮從點D沿BD的方向走了3.6米到達G處，此時小亮在地面的影子頂端與假山在地面的影子頂端H重合，這時小亮的影長GH=2.4米，已知小亮的身高CD=FG=1.5米，點G，E，D均在直線BH上，AB⊥BH，CD⊥BH，GF⊥BH，請你根據(jù)題中提供的相關信息，求出假山的高度AB。
11.（2017·某鐵一中模擬）在一個陽光明媚的上午，陳老師組織學生測量小山坡上的一棵大樹CD的高度，山坡OM與地面ON的夾角為30°（∠MON=30°），站立在水平地面上身高1.7米的李明AB在地面的影長BP為1.2米
9、，此時大樹CD在斜坡上的影長DQ為5米，求大樹的高度。
12.（2017·四川涼山州中考）如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長2米，且與燈柱AB成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好，此時，路燈的燈柱AB的高應該設計為多少米？（結果保留根號）
13.（2018·陜西模擬）小雁塔位于唐長安城安仁坊薦福寺內，又稱“薦福寺塔”，是西安的標志性建筑之一。在一次社會實踐中，小梅和小鵬想通過測量小雁塔的
10、高度，來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力。如圖，由于無法直接測量到塔的底部，小梅在D處利用測角儀測得塔頂A的仰角為25°，同時小鵬在C，B之間的地面上放置一平面鏡（平面鏡厚度忽略不計），當小鵬移動平面鏡至E處時，小梅恰好通過平面鏡看到了塔頂A，經(jīng)測量，DC=1.5米，CE=3米。已知DC⊥CB，AB⊥CB，且C，E，B在同一條直線上，不考慮其他因素，請你根據(jù)題中提供的相關信息，計算小雁塔的高度AB。（結果精確到0.1米，sin 25°≈0.42，cos 25°≈0.91，tan 25°≈0.47）
14.（2018·陜西模擬）春節(jié)期間的一天晚上，小玲和小林去看
11、燈展，當小林站在燈桿AB和燈桿CD之間的點F處時，小林的身高為EF，小玲發(fā)現(xiàn)了奇怪的一幕：小林在燈A的照射下，影子恰好落在燈桿CD的底部點D處，小林在燈C的照射下，影子恰好落在燈桿AB的底部點B處。如圖，已知AB,CD,EF都與BD垂直，垂足分別是B,D,F,且AB=2 m,CD=6 m,求小林的身高EF。
15.（2016·某工大附中模擬）如圖，一條東西走向的筆直公路，點A，B表示公路北側間隔150米的兩棵樹所在的位置，點C表示電視塔所在的位置。王剛在公路的南側PQ上由西向東行走，當他到達點P的位置時，觀察樹A恰好擋住電視塔，即點P，A，C在同一條直
12、線上，當他繼續(xù)走180米到達點Q的位置時，以同樣的方法觀察電視塔，樹B也恰好擋住電視塔。假設公路兩側 AB∥PQ，且公路的寬為60米，求電視塔C到公路南側PQ的距離。
16.（2018·某工大附中模擬）周末，小凱和同學帶著皮尺去測量楊大爺家露臺遮陽篷的寬度。如圖，由于無法直接測量，小凱便在樓前面的地面上選擇了一條直線EF，通過在直線EF上選點觀測，發(fā)現(xiàn)當他位于點N時，他的視線從點M通過露臺點D正好落在遮陽篷點A處；當他位于點Q時，視線從點P通過露臺點D正好落在遮陽篷點B處。這樣觀測到的兩個點A,B之間的距離即為遮陽篷的寬。已知AB∥CD∥EF,點C
13、在AG上，AG,DE,PQ,MN均垂直于EF,MN=PQ,露臺的寬CD=GE。測得GE=5米，EN=13.2米，QN=6.2米。請你根據(jù)以上信息，求出遮陽篷的寬AB是多少米。（結果精確到0.01米）
17.（2018·某愛知中學模擬）如圖，小明家居住的家屬樓前20米的C處有一斜坡BC，經(jīng)測量斜坡BC長為8米，坡角恰好為30°，一天小明站在斜坡的頂端B處，手持1米的木棒ED（手臂的長為0.6米，手臂與身體垂直，木棒與身體平行），發(fā)現(xiàn)眼睛A，木棒的頂端D，樓房的頂端M在同一條直線上；眼睛A，木棒的底端E，樓房的底部N也在同一條直線上，請你計算小明家居住的這
14、棟樓的高度。（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）
18.（2018·某工大附中模擬）中國高鐵近年來用震驚世界的速度不斷發(fā)展，已成為當代中國一張耀眼的“國家名片”，修建高鐵時常常要逢山開道、遇水搭橋。如圖，某高鐵在修建時需打通一直線隧道MN（M，N為山的兩側），工程人員為了計算M，N兩點之間的直線距離，選擇了在測量點A，B，C進行測量，點B，C分別在AM，AN上，現(xiàn)測得AM=1 800米，AN=3 000米，AB=45米，BC=42米，AC=27米，求直線隧道MN的長。
參考答案
2019屆中考數(shù)學復習 專項二 解答題專項 六、幾何測量問題練習
