4、圖K26－7
9．[2016·齊齊哈爾]如圖K26－7，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點D，則∠C＝________度．
10．[2017·鎮(zhèn)江]如圖K26－8，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切，CO交⊙O于點D.若∠CAD＝30°，則∠BOD＝________．
圖K26－8
圖K26－9
11．[2016·德州]《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著．書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，如圖K26－9所示，問該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)
5、切圓)直徑是多少？________．
圖K26－10
12．[2017·湖州]如圖K26－10，已知∠AOB＝30°，在射線OA上取點O1，以O(shè)1為圓心的圓與OB相切；在射線O1A上取點O2，以O(shè)2為圓心，O2O1為半徑的圓與OB相切；在射線O2A上取點O3，以O(shè)3為圓心，O3O2為半徑的圓與OB相切；…；在射線O9A上取點O10，以O(shè)10為圓心，O10O9為半徑的圓與OB相切．若⊙O1的半徑為1，則⊙O10的半徑長是________．
三、解答題
13．[2017·濟(jì)寧]如圖K26－11，已知⊙O的直徑AB＝12，弦AC＝10，D是的中點，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E.
6、
(1)求證：DE是⊙O的切線；
(2)求AE的長．
圖K26－11
14．[2017·遵義]如圖K26－12，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，∠APB＝60°，連接PO并延長與⊙O交于C點，連接AC，BC.
(1)求證：四邊形ACBP是菱形；
(2)若⊙O半徑為1，求菱形ACBP的面積．
圖K26－12
15．[2016·漳州]如圖K26－13，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，C為的中點，過點C作直線CD⊥AE于D，連接AC，BC.
(1)試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)若AD＝2，AC＝，求AB的長．
圖K26－13
7、
|拓 展 提 升|
16．[2016·衡陽]如圖K26－14，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(－，0)，B(，0)，C(0，3)．
(1)求△ABC的內(nèi)切圓⊙D的半徑；
(2)過點E(0，－1)的直線與⊙D相切于點F(點F在第一象限)，求直線EF的表達(dá)式；
(3)以(2)為條件，P為直線EF上一點，以P為圓心，以2 為半徑作⊙P，若⊙P上存在一點到△ABC三個頂點的距離相等，求此時圓心P的坐標(biāo)．
圖K26－14
參考答案
1．A [解析]
8、設(shè)⊙O的半徑為r，點O到直線l的距離為d.
∵d＝5 cm，r＝6 cm，∴d＜r，
∴直線l與圓相交．故選A.
2．D [解析] 依題意，AC切⊙O于點A，且AB是圓O的直徑，∴AB⊥AC，∴∠CAB＝90°.
又∵∠C＝70°，∴∠CBA＝20°.∴∠DOA＝40°.
3．B [解析] ∵PA切⊙O于點A，∴∠PAO＝90°.∵∠P＝40°，∴∠POA＝180°－90°－40°＝50°.∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB.∵∠POA是△COB的外角，∴∠B＋∠OCB＝50°，∴∠B＝50°÷2＝25°.
4．A [解析] 連接OC，根據(jù)直線CE與⊙O相切可得OC⊥CE.又∠A＝30
9、°，∴∠BOC＝2∠A＝60°，
∴∠E＝90°－∠BOC＝30°，∴sin∠E＝sin30°＝.
5．C [解析] 連接OB，OA，易得∠BOA＝360°－90°－90°－80°＝100°.又∵＝，∴∠AOC＝∠BOC＝50°，∴∠ADC＝∠AOC＝25°.
6．A [解析] 連接OC，因為CM為⊙O的切線，所以O(shè)C⊥MC.因為AM⊥MC，所以AM∥OC.所以∠MAB＝∠COB，∠MAC＝∠OCA.因為OB＝OC，所以∠OCB＝∠OBC＝55°，所以∠MAB＝∠COB＝180°－2×55°＝70°，因為OA＝OC，所以∠OAC＝∠OCA＝∠MAC，所以∠MAC＝∠MAB＝35°
10、.因為∠ADC＋∠ABC＝180°，所以∠ADC＝180°－∠ABC＝180°－55°＝125°.所以∠ACD＝180°－∠ADC－∠MAC＝180°－125°－35°＝20°.
7．D [解析] 如圖，y＝－x平分第二、四象限，將y＝－x向上平移為y＝－x＋b(b>0)，當(dāng)y＝－x＋b與圓相切時，b最大，由平移知∠CAO＝∠AOC＝45°，OC＝2，∴OA＝b＝2 ，同理將y＝－x向下平移為y＝－x＋b(b<0)，當(dāng)y＝－x＋b與圓相切時，b最小，同理可得b＝－2 ，∴當(dāng)y＝－x＋b與圓相交時，－2 ＜b＜2 .
8．4 [解析] ∵PA切⊙O于點A，
∴OA⊥PA.在Rt△OPA
11、中，OP＝5，OA＝3，
∴PA＝＝4.故答案為4.
9．45 [解析] 連接OD，則OD⊥CD，∴△AOD是等腰直角三角形，∴∠C＝∠A＝45°.
10．120° [解析] 由AC與⊙O相切可得∠CAO＝90°，而∠CAD＝30°，故∠OAD＝60°.由OA＝OD，可得∠OAD＝∠ODA＝60°，∠BOD＝∠OAD＋∠ODA＝60°＋60°＝120°.
11．6步 [解析] 過點O分別作OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，
設(shè)⊙O的半徑是r，
∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，
∴OD＝OE＝OF＝r.
∵AB＝15，BC＝8，
在Rt△ABC中，
由勾股定理得，AC＝＝17
12、，
∴×15×8＝×(15＋17＋8)×r，
∴r＝3.
12．29 [解析] 作O1C、O2D、O3E分別垂直O(jiān)B，∵∠AOB＝30°，∴OO1＝2CO1，OO2＝2DO2，OO3＝2EO3，∵O1O2＝DO2，O2O3＝EO3，
∴圓的半徑呈2倍遞增，∴⊙On的半徑為2n－1CO1，∵⊙O1的半徑為1，∴⊙O10的半徑長＝29，故答案為29.
13．解：(1)證明：連接OD，∵D是的中點，
∴＝.
∴∠BOD＝∠BAC，
∴OD∥AE.
∵DE⊥AC，
∴∠AED＝90°.
∴∠ODE＝90°.
∴OD⊥DE.
∴DE是⊙O的切線．
(2)過點O作OF⊥
13、AC于點F，
∵AC＝10，
∴AF＝CF＝AC＝×10＝5.
∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，
∴四邊形OFED是矩形，
∴FE＝OD＝AB.
∵AB＝12，
∴FE＝6，
∴AE＝AF＋FE＝5＋6＝11.
14．解：(1)證明：連接AO，BO，∵PA、PB是⊙O的切線，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，PA＝PB，∠APO＝∠BPO＝∠APB＝30°，∴∠AOP＝60°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠AOP＝∠CAO＋∠ACO，∴∠ACO＝30°，∴∠ACO＝∠APO，∴AC＝AP，同理BC＝PB，∴AC＝BC＝BP＝AP，∴四邊形ACBP是菱形．
(2
14、)連接AB交PC于D，∴AD⊥PC，∵OA＝1，∠AOP＝60°，∴AD＝OA＝，∴PD＝，∴PC＝3，AB＝，∴菱形ACBP的面積＝AB·PC＝.
15．解：(1)相切，理由如下：連接OC，
∵C為的中點，∴＝，
∴∠1＝∠2.
∵∠3＝2∠1，∴∠3＝∠OAE，
∴OC∥AD.
∵CD⊥AD，
∴OC⊥CD.
∴CD是⊙O的切線．
(2)∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°.
∵AD⊥CD，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACB＝∠ADC.
∵∠1＝∠2，
∴△ABC∽△ACD，
∴＝，
∴AB＝＝＝3.
16．解：(1)連接BD，
∵B(，0
15、)，C(0，3)，
∴OB＝，OC＝3，∴tan∠CBO＝＝，
∴∠CBO＝60°.
∵點D是△ABC的內(nèi)心，∴BD平分∠CBO，
∴∠DBO＝30°，
∴tan∠DBO＝，∴OD＝1，
∴△ABC內(nèi)切圓的半徑為1.
(2)連接DF，過點F作FG⊥y軸于點G.
∵E(0，－1)，∴OE＝1，DE＝2.
∵直線EF與⊙D相切，∴∠DFE＝90°，DF＝1，
∴sin∠DEF＝＝，∴∠DEF＝30°，
∴∠GDF＝60°.
∴在Rt△DGF中，∠DFG＝30°，∴DG＝，
由勾股定理可求得GF＝，∴F(，)．
設(shè)直線EF的表達(dá)式為y＝kx＋b，
∴解得
∴直線E
16、F的表達(dá)式為y＝x－1.
(3)∵⊙P上存在一點到△ABC三個頂點的距離相等，
∴該點必為△ABC外接圓的圓心．
由(1)可知，△ABC是等邊三角形，
∴△ABC外接圓的圓心為點D，
∴DP＝2 .
設(shè)直線EF與x軸交于點H，
令y＝0，代入y＝x－1，
則x＝，
∴H(，0)，∴FH＝.
當(dāng)P在x軸上方時，
過點P作PM⊥x軸于M，
由勾股定理可求得PF＝3 ，
∴PH＝PF＋FH＝.
∵∠DEF＝∠HPM＝30°，
∴HM＝PH＝，PM＝5，
∴OM＝2 ，∴P(2 ，5)．
當(dāng)P在x軸下方時，
過點P作PN⊥x軸于點N，
由勾股定理可求得PF＝3 ，
∴PH＝PF－FH＝.
又∠DEF＝30°，∴∠OHE＝60°，
∴sin∠OHE＝，
∴PN＝4.
令y＝－4，代入y＝x－1，
∴x＝－，
∴P(－，－4)．
綜上所述，若⊙P上存在一點到△ABC三個頂點的距離相等，則圓心P的坐標(biāo)為(2 ，5)或(－，－4)．
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2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第6單元 圓 第26課時 直線與圓的位置關(guān)系檢測 湘教版
