高考數(shù)學大二輪專題復(fù)習沖刺方案文數(shù)經(jīng)典版文檔：第二編 專題六 第1講 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 Word版含解析

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1、 專題六 概率與統(tǒng)計 第1講　統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 「考情研析」　1.以選擇題、填空題的形式考查隨機抽樣、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計圖表、回歸方程、獨立性檢驗等．　2.概率與統(tǒng)計的交匯問題是高考的熱點，以解答題形式出現(xiàn)，難度中等. 核心知識回顧 1.三種抽樣方法的特點 簡單隨機抽樣：操作簡便、適當，總體個數(shù)較少． 分層抽樣：按比例抽樣． 系統(tǒng)抽樣：等距抽樣． 2．必記公式 數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的數(shù)字特征公式 (1)平均數(shù)：＝. (2)方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． (3)標準差：s＝ . 3．重要性質(zhì)及結(jié)論 (1)頻率分布直

2、方圖的三個結(jié)論 ①小長方形的面積＝組距×＝頻率； ②各小長方形的面積之和等于1； ③小長方形的高＝，所有小長方形高的和為. (2)回歸直線方程：一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)其回歸方程＝x＋ ，其過樣本點中心(，). (3)獨立性檢驗 K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量)． 熱點考向探究 考向1 　抽樣方法 例1　(1)從編號為001,002，…，500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為007,032，則樣本中最大的編號應(yīng)該為(　　) A．480 B．481 C．4

3、82 D．483 答案　C 解析　∵樣本中編號最小的兩個編號分別為007,032， ∴樣本數(shù)據(jù)組距為32－7＝25，則樣本容量為＝20，則對應(yīng)的號碼數(shù)x＝7＋25(n－1)，當n＝20時，x取得最大值，此時x＝7＋25×19＝482.故選C． (2)(2019·廣州普通高中高三綜合測試)某公司生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的轎車，產(chǎn)量之比依次為2∶3∶4，為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本，若樣本中A種型號的轎車比B種型號的轎車少8輛，則n＝(　　) A．96 B．72 C．48 D．36 答案　B 解析　由題意，得n－n＝－8，∴n＝7

4、2.選B． 系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的求解方法 (1)系統(tǒng)抽樣的最基本特征是“等距性”，每組內(nèi)所抽取的號碼需要依據(jù)第一組抽取的號碼和組距唯一確定．每組抽取樣本的號碼依次構(gòu)成一個以第一組抽取的號碼m為首項，組距d為公差的等差數(shù)列{an}，第k組抽取樣本的號碼ak＝m＋(k－1)d. (2)分層抽樣的關(guān)鍵是根據(jù)樣本特征的差異進行分層，實質(zhì)是等比例抽樣，求解此類問題需先求出抽樣比——樣本容量與總體容量的比，則各層所抽取的樣本容量等于該層個體總數(shù)與抽樣比的乘積．在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣進行． 1．(2019·云南省第二次高三統(tǒng)一檢測)某中學高一年級有學生1200人，高

5、二年級有學生900人，高三年級有學生1500人，現(xiàn)按年級為標準，用分層抽樣的方法從這三個年級學生中抽取一個容量為720的樣本進行某項研究，則應(yīng)從高三年級學生中抽取學生(　　) A．200人 B．300人 C．320人 D．350人 答案　B 解析　由分層抽樣可得高三抽取的學生人數(shù)為×720＝300.故選B． 2．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入[1,450]的人做問卷A，編號落入[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中

6、，做問卷B的人數(shù)為________． 答案　10 解析　由題意得系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔為＝30，又因為第一組內(nèi)抽取的號碼為9，則由451≤9＋30k≤750(k∈N*)，得14≤k≤24，所以做問卷B的人數(shù)為10. 考向2 用樣本估計總體 例2　(1)甲、乙兩名學生在5次數(shù)學考試中的成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲，乙分別表示甲、乙兩人的平均成績，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．甲>乙，乙比甲穩(wěn)定 B．甲>乙，甲比乙穩(wěn)定 C．甲<乙，乙比甲穩(wěn)定 D．甲<乙，甲比乙穩(wěn)定 答案　A 解析　因為甲＝×(74＋82＋88＋91＋95)＝86，乙＝×(77＋77＋78＋86＋92)＝

7、82，所以甲>乙．因為s＝×[(－12)2＋(－4)2＋22＋52＋92]＝54，s＝×[(－5)2＋(－5)2＋(－4)2＋42＋102]＝36.4，所以s>s，故乙比甲穩(wěn)定．故選A． (2)(2019·皖南八校高三第三次聯(lián)考)從某地區(qū)年齡在25～55歲的人員中，隨機抽出100人，了解他們對今年兩會的熱點問題的看法，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是(　　) A．抽出的100人中，年齡在40～45歲的人數(shù)大約為20 B．抽出的100人中，年齡在35～45歲的人數(shù)大約為30 C．抽出的100人中，年齡在40～50歲的人數(shù)大約為40 D．抽出的100人中，年齡在35～

8、50歲的人數(shù)大約為50 答案　A 解析　根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得(0.01＋0.05＋0.06＋a＋0.02＋0.02)×5＝1，解得a＝0.04，所以抽出的100人中，年齡在40～45歲的人數(shù)大約為0.04×5×100＝20，所以A正確；年齡在35～45歲的人數(shù)大約為(0.06＋0.04)×5×100＝50，所以B不正確；年齡在40～50歲的人數(shù)大約為(0.04＋0.02)×5×100＝30，所以C不正確；年齡在35～50歲的人數(shù)大約為(0.06＋0.04＋0.02)×5×100＝60，所以D不正確．故選A． (1)頻率分布直方圖中每個小矩形的面積為對應(yīng)的頻率，不要混淆頻率

9、分布條形圖和頻率分布直方圖，誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當成頻率，導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)的頻率求錯． (2)由于莖葉圖完全反映了所有的原始數(shù)據(jù)，解決由莖葉圖給出的統(tǒng)計圖表題時，就要充分使用這個圖表提供的數(shù)據(jù)進行相關(guān)的計算或者是對某些問題作出判斷． 1．(2019·福建省高三模擬)為比較甲、乙兩名高二學生的數(shù)學素養(yǎng)，對課程標準中規(guī)定的數(shù)學六大素養(yǎng)進行指標測驗(指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu))，根據(jù)測驗情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標雷達圖，則下面敘述正確的是(　　) A．乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于甲 B．乙的數(shù)學建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學抽象素養(yǎng) C．甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙 D．甲

10、的六大素養(yǎng)中數(shù)據(jù)分析最差 答案　C 解析　根據(jù)雷達圖得到如下數(shù)據(jù)所示． 由數(shù)據(jù)可知選C． 2．(2019·江西省吉安一中、九江一中、新余一中等八所重點中學高三4月聯(lián)考)某地區(qū)某村的前三年的經(jīng)濟收入分別為100,200,300萬元，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y；經(jīng)過今年政府新農(nóng)村建設(shè)后，該村經(jīng)濟收入在上年基礎(chǔ)上翻番，則在這4年里收入的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是(　　) A．中位數(shù)為x，平均數(shù)為1.5y B．中位數(shù)為1.25x，平均數(shù)為y C．中位數(shù)為1.25x，平均數(shù)為1.5y D．中位數(shù)為1.5x，平均數(shù)為2y 答案　C 解析　依題意，前三年中位數(shù)x＝200，平

11、均數(shù)y＝＝200，第四年收入為600萬元，故中位數(shù)為＝250＝1.25x，平均數(shù)為 ＝300＝1.5y.故選C． 考向3 回歸分析與獨立性檢驗 角度1　回歸分析在實際中的應(yīng)用 例3　(2019·滄州市普通高等學校招生全國統(tǒng)一模擬考試)近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，共享經(jīng)濟覆蓋的范圍迅速擴張，繼共享單車、共享汽車之后，共享房屋以“民宿”“農(nóng)家樂”等形式開始在很多平臺上線．某創(chuàng)業(yè)者計劃在某景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂”，為了確定未來發(fā)展方向，此創(chuàng)業(yè)者對該景區(qū)附近六家“農(nóng)家樂”跟蹤調(diào)查了100天．得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，x為收費標準(單位：元/日)，t為入住天數(shù)(單位：天)，以

12、頻率作為各自的“入住率”，收費標準x與“入住率”y的散點圖如圖． x 50 100 150 200 300 400 t 90 65 45 30 20 20 (1)令z＝ln x，由散點圖判斷＝x＋與＝z＋哪個更合適于此模型(給出判斷即可，不必說明理由)？并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程(結(jié)果保留一位小數(shù))； (2)若一年按365天計算，試估計收費標準為多少時，年銷售額L最大？(年銷售額L＝365·入住率·收費標準x) 參考數(shù)據(jù)：＝，＝－ ，＝200，＝0.45，x＝325000，≈5.1，yizi≈12.7，z≈158.1，e5≈148.4. 解　(1)由散

13、點圖可知＝z＋更適合于此模型． 其中＝＝≈－0.5，＝－ ＝3， 所求的回歸方程為＝－0.5ln x＋3. (2)L＝365(－0.5ln x＋3)x＝－xln x＋1095x. L′＝－ ln x－＋365×3，令L′＝0?ln x＝5?x＝e5≈148.4. ∴若一年按365天計算，當收費標準約為148.4元/日時，年銷售額L最大，最大值約為27083元． 在分析實際中兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計和預(yù)測變量的值． (2019·太原市高三模擬)近年來隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展

14、，舊貨交易市場也得以快速發(fā)展．某網(wǎng)絡(luò)舊貨交易平臺對2018年某種機械設(shè)備的線上交易進行了統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖和散點圖．現(xiàn)把直方圖中各組的頻率視為概率，用x(單位：年)表示該設(shè)備的使用時間，y(單位：萬元)表示其相應(yīng)的平均交易價格． (1)已知2018年在此網(wǎng)絡(luò)舊貨交易平臺成交的該種機械設(shè)備為100臺，現(xiàn)從這100臺設(shè)備中，按分層抽樣抽取使用時間x∈(12,20]的4臺設(shè)備，再從這4臺設(shè)備中隨機抽取2臺，求這2臺設(shè)備的使用時間都在(12,16]的概率； (2)由散點圖分析后，可用y＝ebx＋a作為此網(wǎng)絡(luò)舊貨交易平臺上該種機械設(shè)備的平均交易價格y關(guān)于其使用時間x的回歸方程．

15、 iyi izi 5.5 8.7 1.9 301.4 79.75 385 表中z＝ln y，＝i. ①根據(jù)上述相關(guān)數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程； ②根據(jù)上述回歸方程，求當使用時間x＝15時，該種機械設(shè)備的平均交易價格的預(yù)報值(精確到0.01)． 附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為＝，＝－ . 參考數(shù)據(jù)：e0.55＝1.733，e－0.95＝0.3867，e－1.85＝0.1572. 解　(1)由圖1中頻率分布直方圖可知，從2018年成交的該種機械設(shè)備中使用時間x∈(1

16、2,16]的臺數(shù)為100×4×0.03＝12，使用時間x∈(16,20]的臺數(shù)為100×4×0.01＝4， ∴按分層抽樣所抽取4臺中，使用時間x∈(12,16]的設(shè)備有3臺，分別記為A，B，C；使用時間x∈(16,20]的設(shè)備有1臺，記為d， ∴從這4臺設(shè)備中隨機抽取2臺的結(jié)果為(A，B)，(A，C)，(A，d)，(B，C)，(B，d)，(C，d)，共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中這2臺設(shè)備的使用時間x都在(12,16]的結(jié)果為(A，B)，(A，C)，(B，C)，共有3種，所求事件的概率為＝. (2)①由題意得z＝ln y＝ln ebx＋a＝bx＋a， ∵＝＝＝－0.3， ＝－ ＝1.

17、9＋0.3×5.5＝3.55， ∴z關(guān)于x的線性回歸方程為z＝－0.3x＋3.55， ∴y關(guān)于x的回歸方程為y＝e－0.3x＋3.55. ②由①知，當使用時間x＝15時，y＝e－0.3×15＋3.55≈0.39，故該種機械設(shè)備的平均交易價格的預(yù)報值為0.39萬元． 角度2　獨立性檢驗在實際中的應(yīng)用 例4　(2019·貴州遵義航天高級中學七模)某中學為了解中學生的課外閱讀時間，決定在該中學的1200名男生和800名女生中按分層抽樣的方法抽取20名學生，對他們的課外閱讀時間進行問卷調(diào)查．現(xiàn)在按課外閱讀時間的情況將學生分成三類：A類(不參加課外閱讀)，B類(參加課外閱讀，但平均每周參加課外

18、閱讀的時間不超過3小時)，C類(參加課外閱讀，且平均每周參加課外閱讀的時間超過3小時)．調(diào)查結(jié)果如下表： A類 B類 C類 男生 x 5 3 女生 y 3 3 (1)求出表中x，y的值； (2)根據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“參加課外閱讀與否與性別有關(guān)”． 男生 女生 總計 不參加課外閱讀 參加課外閱讀 總計 附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635 解　(1)設(shè)抽取的20人中

19、，男、女生人數(shù)分別為n1，n2，則 所以x＝12－5－3＝4，y＝8－3－3＝2. (2)列聯(lián)表如下： 男生 女生 總計 不參加課外閱讀 4 2 6 參加課外閱讀 8 6 14 總計 12 8 20 K2＝＝≈0.159<2.706， 所以沒有90%的把握認為“參加閱讀與否”與性別有關(guān)． 獨立性檢驗的關(guān)鍵 (1)根據(jù)2×2列聯(lián)表準確計算K2，若2×2列聯(lián)表沒有列出來，要先列出此表． (2)K2的觀測值k越大，對應(yīng)假設(shè)事件H0成立的概率越小，H0不成立的概率越大． (2019·西安地區(qū)陜師大附中、西安高級中學等八校聯(lián)考)西安市

20、自2017年5月啟動對“車不讓人行為”處罰以來，斑馬線前機動車搶行不文明行為得以根本改變，斑馬線前禮讓行人也成為了一張新的西安“名片”． 但作為交通重要參與者的行人，闖紅燈通行卻頻有發(fā)生，帶來了較大的交通安全隱患及機動車通暢率降低，交警部門在某十字路口根據(jù)以往的檢測數(shù)據(jù)，得到行人闖紅燈的概率約為0.4，并從穿越該路口的行人中隨機抽取了200人進行調(diào)查，對是否存在闖紅燈情況得到2×2列聯(lián)表如下： 30歲以下 30歲以上 合計 闖紅燈 60 未闖紅燈 80 合計 200 近期，為了整頓“行人闖紅燈”這一項不文明及違法行為，交警部門在該十字路口試行了

21、對闖紅燈行人進行經(jīng)濟處罰，并從試行經(jīng)濟處罰后穿越該路口行人中隨機抽取了200人進行調(diào)查，得到下表： 處罰金額x(單位：元) 5 10 15 20 闖紅燈的人數(shù)y 50 40 20 0 將統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得頻率代替概率，完成下列問題． (1)將2×2列聯(lián)表填寫完整(不需寫出填寫過程)，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，在未試行對闖紅燈行人進行經(jīng)濟處罰前，是否有99.9%的把握認為闖紅燈與年齡有關(guān)； (2)當處罰金額為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低多少； (3)結(jié)合調(diào)查結(jié)果，談?wù)勅绾沃卫硇腥岁J紅燈現(xiàn)象． 參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 參考數(shù)據(jù)： P(K2≥

22、k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 1.132 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解　(1) 30歲以下 30歲以上 合計 闖紅燈 20 60 80 未闖紅燈 80 40 120 合計 100 100 200 ∵K2＝＝≈33.333>10.828. ∴有99.9%的把握認為闖紅燈與年齡有關(guān)． (2)∵未進行處罰前，行人闖紅燈的概率為0.4， 進行處罰10元后，行人闖紅燈的概率為＝＝0.2， ∴降低

23、了0.2. (3)①根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，行人闖紅燈與年齡有明顯關(guān)系，可以針對30歲以上人群開展“道路安全”宣傳教育；②由于處罰可以明顯降低行人闖紅燈的概率，可以進行適當處罰來降低行人闖紅燈的概率． 真題押題 『真題模擬』 1．(2019·益陽市高三模擬)如圖所示的三個統(tǒng)計圖分別是隨機抽查甲、乙、丙三地的若干個家庭教育年投入(萬元)，記A表示眾數(shù)，B表示中位數(shù)，C表示平均數(shù)，則根據(jù)圖表提供的信息，下面的結(jié)論正確的是(　　) A．A甲＝A乙＝A丙，B甲＝B乙＝B丙 B．B丙>B甲＝B乙，C甲＝C乙＝C丙 C．A丙>A甲＝A乙，C丙>C甲>C乙 D．A丙>A甲＝A乙，B丙>B甲

24、>B乙 答案　C 解析　由甲地的條形圖可知，家庭教育年投入的中位數(shù)為10，眾數(shù)為10，平均數(shù)為10.32；由乙地的折線圖可知，家庭教育年投入的中位數(shù)為10，眾數(shù)為10，平均數(shù)為9.7；由丙地的扇形圖可知，家庭教育年投入的中位數(shù)為12，眾數(shù)為12，平均數(shù)為12.4.結(jié)合選項可知C正確．故選C． 2．(2019·全國卷Ⅱ)演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是(　　) A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差 答案　A 解析　中位數(shù)是將9

25、個數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)，因而去掉1個最高分和1個最低分，不變的是中位數(shù)，平均數(shù)、方差、極差均受影響．故選A． 3．(2019·郴州市高三第三次質(zhì)量檢測)新聞出版業(yè)不斷推進供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，深入推動優(yōu)化升級和融合發(fā)展，持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出版產(chǎn)品供給，實現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展．下面是2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收增長情況： 給出下列四個結(jié)論： ①2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收均逐年增加 ②2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收超過2012年我國數(shù)字出版業(yè)營收的2倍 ③2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的1.

26、5倍 ④2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收占新聞出版業(yè)營收的比例未超過三分之一 其中所有正確結(jié)論的編號為(　　) A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④ 答案　C 解析　根據(jù)圖示數(shù)據(jù)可知①正確；對于②：1935.5×2＝3871<5720.9，正確；對于③：16635.3×1.5>23595.8，不正確；對于④：23595.8×≈7865>5720.9，正確．故選C． 4．(2019·江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10，則該組數(shù)據(jù)的方差是________． 答案　 解析　這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，故方差為s2＝×[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋

27、(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝. 5．(2019·全國卷Ⅲ)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖： 記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70. (1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值； (2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的

28、中點值為代表)． 解　(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35. b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10. (2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為 2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05， 乙離子殘留百分比的平均值的估計值為 3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00. 6．(2019·湖北武漢高三第二次質(zhì)量檢測)光伏發(fā)電是利用太陽能電池及相關(guān)設(shè)備將太陽光能直接轉(zhuǎn)化為電能．近幾年在國內(nèi)出臺的光伏發(fā)電補貼政策的引導(dǎo)下，某地光伏發(fā)電裝機量急劇上漲，如

29、下表： 某位同學分別用兩種模型：①＝bx2＋a，②＝dx＋c進行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進行殘差分析，殘差圖如下(注：殘差等于yi－i)： 經(jīng)過計算得(xi－)(yi－)＝72.8，(xi－)2＝42，(ti－)(yi－)＝686.8，(ti－)2＝3570，其中ti＝x，＝i. (1)根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個模型？并簡要說明理由； (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測該地區(qū)2020年新增光伏裝機量是多少？(在計算回歸系數(shù)時精確到0.01) 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 ＝，＝－ . 解　(1)

30、選擇模型①. 理由如下：根據(jù)殘差圖可以看出，模型①的估計值和真實值比較相近，模型②的殘差值相對較大一些，所以模型①的擬合效果相對較好． (2)由(1)可知，y關(guān)于x的回歸方程為＝x2＋，令t＝x2，則＝t＋. 由所給數(shù)據(jù)可得＝i＝×(1＋4＋9＋16＋25＋36＋49＋64)＝25.5. ＝i＝×(0.4＋0.8＋1.6＋3.1＋5.1＋7.1＋9.7＋12.2)＝5，∴＝＝≈0.19， ＝－ ≈5－0.19×25.5≈0.16，所以y關(guān)于x的回歸方程為＝0.19x2＋0.16，預(yù)測該地區(qū)2020年新增光伏裝機量為＝0.19×102＋0.16＝19.16(兆瓦)． 『金版押題』

31、7．某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調(diào)查的100人的得分(滿分：100分)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如表所示． 組別 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 男 2 3 5 15 18 12 女 0 5 10 10 7 13 (1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”，請完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？ 非“環(huán)保關(guān)注者” 是“環(huán)保關(guān)

32、注者” 合計 男 女 合計 (2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”．現(xiàn)在從本次調(diào)查的“環(huán)保達人”中利用分層抽樣的方法隨機抽取5名市民參與環(huán)保知識問答，再從這5名市民中抽取2人參與座談會，求抽取的2名市民中，既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率． 附表及公式：K2＝，n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解　(1)由圖中表格可得2

33、×2列聯(lián)表如下， 非“環(huán)保關(guān)注者” 是“環(huán)保關(guān)注者” 合計 男 10 45 55 女 15 30 45 合計 25 75 100 將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得 K2的觀測值k＝≈3.03<3.841， 所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，不能認為是“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)． (2)由題可知，利用分層抽樣的方法可得男“環(huán)保達人”3人，女“環(huán)保達人”2人． 設(shè)男“環(huán)保達人”3人分別為A，B，C；女“環(huán)保達人”2人為D，E. 從中抽取兩人的所有情況為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D

34、)，(C，E)，(D，E)，共10種情況，且這10種情況發(fā)生的可能性相等． 既有男“環(huán)保達人”又有“女環(huán)保達人”的情況有(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，共6種情況．所求概率P＝＝. 配套作業(yè) 一、選擇題 1．某考察團對10個城市的職工人均工資x(千元)與居民人均消費y(千元)進行調(diào)查統(tǒng)計，得出y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為＝0.6x＋1.2.若某城市職工人均工資為5千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為(　　) A．66% B．67% C．79% D．84% 答案　D 解析　∵y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，滿足回歸

35、方程＝0.6x＋1.2，該城市居民人均工資為x＝5，∴可以估計該城市的職工人均消費水平y(tǒng)＝0.6×5＋1.2＝4.2，∴可以估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為＝84%. 2．(2019·上海市嘉定(長寧)區(qū)高三第二次質(zhì)量調(diào)研)產(chǎn)能利用率是指實際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率，工業(yè)產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營狀況的重要指標，下圖為國家統(tǒng)計局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖． 在統(tǒng)計學中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年

36、第一季度相比較．根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是(　　) A．2015年第三季度環(huán)比有所提高 B．2016年第一季度同比有所提高 C．2017年第三季度同比有所提高 D．2018年第一季度環(huán)比有所提高 答案　C 解析　2015年第二季度利用率為74.3%，第三季度利用率為74.0%，故2015年第三季度環(huán)比有所下降，故A錯誤；2015年第一季度利用率為74.2%,2016年第一季度利用率為72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B錯誤；2016年第三季度利用率為73.2%,2017年第三季度利用率為76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正確；2017年第四季度利

37、用率為78%,2018年第一季度利用率為76.5%，故2018年第一季度環(huán)比有所下降，故D錯誤．故選C． 3．(2019·大慶市高三第三次教學質(zhì)量檢測)在某線性回歸分析中，已知數(shù)據(jù)滿足線性回歸方程＝x＋，并且由觀測數(shù)據(jù)算得＝5，＝56，＝10.5，則當x＝10時，預(yù)測數(shù)值＝(　　) A．108.5 B．210 C．140 D．210.5 答案　A 解析　由題意得樣本中心為(5,56)，由于回歸直線＝10.5x＋過樣本中心，所以56＝10.5×5＋，解得＝3.5，所以回歸直線方程為＝10.5x＋3.5.當x＝10時，＝10.5×10＋3.5＝108.5.故選A． 4．如圖，5

38、個(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3，10)后，下列說法錯誤的是(　　) A．相關(guān)系數(shù)r變大 B．殘差平方和變大 C．R2變大 D．解釋變量x與預(yù)報變量y的相關(guān)性變強 答案　B 解析　由散點圖知，去掉D(3,10)后，y與x的線性相關(guān)性加強，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變小，故選B． 5．對某兩名高三學生在連續(xù)9次數(shù)學測試中的成績(單位：分)進行統(tǒng)計得到如圖所示的折線圖．下面關(guān)于這兩名同學的數(shù)學成績的分析中，正確的個數(shù)為(　　) ①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，故而平均成績?yōu)?30分； ②根據(jù)甲同學成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學平均成績在[11

39、0,120)內(nèi)； ③乙同學的數(shù)學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)； ④乙同學在這連續(xù)9次測試中的最高分與最低分的差超過40分． A．1 B．2 C．3 D．4 答案　C 解析　由折線圖可得②③④正確，甲的最高分是130，平均分在[110,120)內(nèi)，則①不正確，即正確的有3個，故選C． 二、填空題 6．(2019·焦作市高三第四次模擬)條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)與中位數(shù)，餅狀圖給出的是2018年全年全國居民人均消費及其構(gòu)成，現(xiàn)有如下說法： ①2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長率低于2

40、017年； ②2018年全年全國居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的86%； ③2018年全年全國居民衣(衣著)食(食品煙酒)住(居住)行(交通通信)的支出超過人均消費的70%. 則上述說法中，正確的是________．(寫出所有正確說法的序號) 答案?、佗冖? 解析　2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長率為8.7%，而2017年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長率為9%，故①正確；因為≈0.862，所以2018年全年全國居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的86%，故②正確；因為6.5%＋28.4%＋23.4%＋13.5%＝71.8%,2018年全年全國居民

41、衣(衣著)食(食品煙酒)住(居住)行(交通通信)的支出超過人均消費的70%，故③正確．故正確的是①②③. 7．(2019·武漢市高三4月調(diào)研)某學校為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學生，了解到上學方式主要有：A—結(jié)伴步行，B—自行乘車，C—家人接送，D—其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，求本次抽查的學生中A類人數(shù)是________． 答案　30 解析　根據(jù)選擇D方式的有18人，所占比例為15%，得總?cè)藬?shù)為＝120，故選擇A方式的人數(shù)為120－42－30－18＝30. 8．甲、乙兩人要競爭一次大型體育競技比賽射擊項目的參賽資

42、格，如圖是在測試中甲、乙各射靶10次的條形圖，則參加比賽的最佳人選為________． 答案　乙 解析　甲的平均數(shù)1＝4×0.2＋5×0.1＋7×0.3＋8×0.1＋9×0.2＋10×0.1＝7.0，乙的平均數(shù)2＝5×0.1＋6×0.2＋7×0.4＋8×0.2＋9×0.1＝7.0，所以1＝2；甲的方差s＝×[(7－4)2×2＋(7－5)2×1＋(7－7)2×3＋(7－8)2×1＋(7－9)2×2＋(7－10)2×1]＝4，乙的方差s＝×[(7－5)2×1＋(7－6)2×2＋(7－7)2×4＋(7－8)2×2＋(7－9)2×1]＝1.2，所以s>s，所以參加比賽的最佳人選為乙． 三、解

43、答題 9．(2019·青島市高三一模)某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取100件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：毫克)，質(zhì)量值落在(175,225]的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖． 產(chǎn)品質(zhì)量/毫克 頻數(shù) (165,175] 3 (175,185] 9 (185,195] 19 (195,205] 35 (205,215] 22 (215,225] 7 (225,235] 5 (1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.

44、15的前提下認為“產(chǎn)品的包裝合格與否與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)”？ 甲流水線 乙流水線 總計 合格品 不合格品 總計 附表： P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (2)按照以往經(jīng)驗，在每小時次品數(shù)超過180件時，產(chǎn)品的次品率會大幅度增加，為檢測公司的生產(chǎn)能力，同時盡可能控制不合格品總量，公司工程師抽取幾組一小時生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)據(jù)進行次品情況檢查分析，在x

45、(單位：百件)件產(chǎn)品中，得到次品數(shù)量y(單位：件)的情況匯總?cè)缦卤硭荆? x(百件) 0.5 2 3.5 4 5 y(件) 2 14 24 35 40 根據(jù)公司規(guī)定，在一小時內(nèi)不允許次品數(shù)超過180件，請通過計算分析，按照公司的現(xiàn)有生產(chǎn)技術(shù)設(shè)備情況，判斷可否安排一小時生產(chǎn)2000件的任務(wù)？ 解　(1)由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知，合格品的個數(shù)為100×(1－0.04)＝96， 所以，2×2列聯(lián)表是： 甲流水線 乙流水線 總計 合格品 92 96 188 不合格品 8 4 12 總計 100 100 200 所以K2＝

46、＝ ≈1.418<2.072. 所以，在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下，不能認為“產(chǎn)品的包裝合格與否與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)”． (2)由已知可得，＝＝3； ＝＝23； xiyi＝0.5×2＋2×14＋3.5×24＋4×35＋5×40＝453； x＝0.52＋22＋3.52＋42＋52＝57.5. 由回歸直線的系數(shù)公式， ＝＝＝＝8.64. ＝－ ＝23－8.64×3＝－2.92. 所以＝x＋＝8.64x－2.92. 當x＝20(百件)時，y＝8.64×20－2.92＝169.88<180，符合有關(guān)要求． 所以按照公司的現(xiàn)有生產(chǎn)技術(shù)設(shè)備情況，可以安排一小時生產(chǎn)

47、2000件的任務(wù)． 10．(2019·聊城市高三一模)某小學為了了解四年級學生的家庭作業(yè)用時情況，從本校四年級隨機抽取了一批學生進行調(diào)查，并繪制了學生作業(yè)用時的頻率分布直方圖，如圖所示． (1)估算這批學生的作業(yè)平均用時情況； (2)作業(yè)用時不能完全反映學生學業(yè)負擔情況，這與學生自身的學習習慣有很大關(guān)系，如果用時四十分鐘之內(nèi)評價為優(yōu)異，一個小時以上為一般，其他評價為良好．現(xiàn)從優(yōu)異和良好的學生里面用分層抽樣的方法抽取300人，其中女生有90人(優(yōu)異20人)．請完成列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表分析能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為學習習慣與性別有關(guān)系？ 男生 女生 合計 良

48、好 優(yōu)異 合計 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 解　(1)＝10×(35×0.01＋45×0.02＋55×0.03＋65×0.025＋75×0.01＋85×0.005)＝57. 所以批學生作業(yè)用時的平均數(shù)為57. (2)優(yōu)異學生數(shù)與良好學生數(shù)之比為0.01∶(0.02＋0.03)＝1∶5， 按照分層抽樣得300人中優(yōu)異50人，良好250人；女生90人，男生210人；女生優(yōu)

49、異20，良好70人，男生優(yōu)異30人，良好180人， 列聯(lián)表如下： 男生 女生 合計 良好 180 70 250 優(yōu)異 30 20 50 合計 210 90 300 K2＝≈2.857<3.841， 故不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為學習習慣與性別有關(guān)系． 11．(2019·云南省第二次高三統(tǒng)一檢測)在某市創(chuàng)建全國文明城市的過程中，創(chuàng)文專家組對該市的中小學進行了抽檢，其中抽檢的一個環(huán)節(jié)是對學校的教師和學生分別進行問卷測評．下表是被抽檢到的五所學校A，B，C，D，E的教師和學生的測評成績(單位：分)： 學校 A B C D E 教

50、師測評成績x 90 92 93 94 96 學生測評成績y 87 89 89 92 93 (1)建立y關(guān)于x的回歸方程＝x＋； (2)現(xiàn)從A，B，C，D，E這五所學校中隨機選兩所派代表參加座談，求A，B兩所學校至少有一所被選到的概率P. 附：＝，＝－ . 解　(1)依據(jù)題意計算得 ＝＝93， ＝＝90， (xi－)2＝(－3)2＋(－1)2＋02＋12＋32＝20， (xi－)(yi－)＝(－3)×(－3)＋(－1)×(－1)＋0×(－1)＋1×2＋3×3＝21， ＝＝， ＝－ ＝90－×93＝－. ∴所求回歸方程為＝x－. (2)從A，B，C，D，E這5所學校中隨機選2所，具體情況為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共有10種． A，B兩所學校至少有一所被選到的為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，共有7種． 它們都是等可能發(fā)生的，所以A，B兩所學校至少有一所被選到的概率P＝.