2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4單元 圖形的初步認識與三角形 第17課時 圖形的認識及平行線、相交線檢測 湘教版

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1、 課時訓(xùn)練(十七)圖形的認識及平行線、相交線 |夯 實 基 礎(chǔ)| 一、選擇題 1．[2016·永州]對下列生活現(xiàn)象的解釋其數(shù)學(xué)原理運用錯誤的是(　　) A．把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運用了“兩點之間線段最短”的原理 B．木匠師傅在刨平的木板上任選兩個點就能畫出一條筆直的墨線是運用了“直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短”的原理 C．將自行車的車架設(shè)計為三角形形狀是運用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理 D．將車輪設(shè)計為圓形是運用了“圓的旋轉(zhuǎn)對稱性”的原理 2．如圖K17－1，∠AOC為直角，OC是∠BOD的平分線，且∠AOB＝57.65°，則∠AOD的度數(shù)是

2、(　　) 圖K17－1 A．122°20′ B．122°21′ C．122°22′ D．122°23′ 3．已知∠A與∠B互余，∠B與∠C互補，若∠A＝60°，則∠C的度數(shù)是(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 4．[2016·福州]如圖K17－2，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2的位置關(guān)系是(　　) A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角 圖K17－2 　　　圖K17－3 5．[2017·宿遷]如圖K17－3，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，則∠4的度數(shù)是(　　)

3、A．80° B．85° C．95° D．100° 6．[2017·邵陽]如圖K17－4，要在一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道，已知一側(cè)鋪設(shè)的角度為120°，為使管道對接，另一側(cè)鋪設(shè)的角度大小應(yīng)為(　　) 圖K17－4 A．120° B．100° C．80° D．60° 7．[2016·張家界]如圖K17－5，將一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．如果∠1＝50°，那么∠2的度數(shù)是(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 圖K17－5 　　　圖K17－6 8．[2016·深圳]如圖K17－6，已知a∥b，直角三角板的直角頂點在直線

4、b上，若∠1＝60°，則下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．∠2＝60° B．∠3＝60° C．∠4＝120° D．∠5＝40° 二、填空題 9. 計算：80°－25°40′＝________. 10．[2016·郴州]如圖K17－7，直線AB，CD被直線AE所截，AB∥CD，∠A＝110°，則∠1＝________度． 圖K17－7 　　　圖K17－8 11．[2017·益陽]如圖K17－8，AB∥CD，CB平分∠ACD.若∠BCD＝28°，則∠A的度數(shù)為________． 12．[2017·威海]如圖K17－9，直線l1∥l2，∠1＝20°，則∠2＋∠3

5、＝________． 圖K17－9 三、解答題 13．如圖K17－10，已知直線l1∥l2，點C1在l1上，并且C1A⊥l2，A為垂足，C2，C3是l1上任意兩點，點B在l2上．設(shè)△ABC1的面積為S1，△ABC2的面積為S2，△ABC3的面積為S3，小穎認為S1＝S2＝S3，請幫小穎說明理由． 圖K17－10 14．[2015·益陽]如圖K17－11，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度數(shù)． 圖K17－11 15．[2016·淄博]如圖K17－12，一個由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°

6、，找出圖中的平行線，并說明理由． 圖K17－12 |拓 展 提 升| 圖K17－13 16．如圖K17－13，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，則∠BCD的度數(shù)為(　　) A．20° B．30° C．40° D．70° 17．射線OM上有三點A，B，C，滿足OA＝15 cm，AB＝30 cm，BC＝10 cm，點P從點O出發(fā)，沿OM方向以1 cm/s的速度勻速運動；同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CO勻速向點O運動(點Q運動到點O時停止運動)．如果兩點同時出發(fā)，請你回答下列問題： (1)已知點P和點Q重合時PA＝AB，求OP的長度； (2)在

7、(1)的條件下，求點Q的運動速度． 參考答案 1．B 2．B　[解析] ∵∠AOC為直角，∠AOB＝57.65°， ∴∠BOC＝90°－57.65°＝32.35°，∵OC是∠BOD的平分線，∴∠DOC＝∠COB＝32.35°，∴∠AOD＝90°＋32.35°＝122.35°＝122°21′. 3．D　[解析] ∵∠A＝60°，∠A與∠B互余，∴∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°，∵∠B與∠C互補，∴∠C

8、＝180°－∠B＝180°－30°＝150°. 4．B 5．B　[解析] 因為∠1＋∠2＝80°＋100°＝180°，所以a∥b，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得∠4＝85°. 6．D　[解析] 兩平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故另一側(cè)鋪設(shè)的角度大小應(yīng)為180°－120°＝60°，故選D. 7．B 8．D　[解析] 根據(jù)a∥b，∠1＝60°，可得∠3＝∠1＝60°，∠2＝∠1＝60°，∠4＝180°－∠3＝180°－60°＝120°.∵三角板為直角三角板，∴∠5＝90°－∠3＝90°－60°＝30°. 9．54°20′ 10．70　[解析] 由AB∥CD得∠A＋∠ACD

9、＝180°，∴∠ACD＝180°－∠A＝70°，∴∠1＝∠ACD＝70°. 11．124°　[解析] 因為CB平分∠ACD，所以∠ACD＝2∠BCD＝56°，又AB∥CD，所以∠ACD＋∠A＝180°，所以∠A＝180°－56°＝124°. 12．200° 13．解：∵直線l1∥l2， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底邊AB上的高相等， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3這三個三角形同底，等高， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3這三個三角形的面積相等，即S1＝S2＝S3. 14．解：∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180°. ∵BC

10、平分∠ABD， ∴∠ABD＝2∠ABC＝130°， ∴∠BDC＝180°－∠ABD＝50°， ∴∠2＝∠BDC＝50°. 15．解：圖中平行線有OA∥BC，OB∥AC.理由： ∵∠1＝50°，∠2＝50°， ∴∠1＝∠2， ∴OB∥AC. ∵∠2＝50°，∠3＝130°， ∴∠2＋∠3＝180°， ∴OA∥BC. 16．B　[解析] 延長ED交BC于點F，∵AB∥DE，∠ABC＝70°，∴∠BFD＝∠B＝70°.∵∠CDE＝140°，∴∠FDC＝180°－140°＝40°，∴∠C＝∠BFD－∠FDC＝70°－40°＝30°. 17．解：(1)∵PA＝AB，AB＝30 cm，∴PA＝×30＝20 cm，∵OA＝15 cm，∴OP＝OA＋AP＝35 cm. (2)∵OP＝35 cm，OA＋AB＝45 cm，BP＝10 cm，BC＝10 cm，∴OC＝15＋30＋10＝55(cm)， ∴CP＝OC－OP＝55－35＝20(cm)， ∵P以1 cm/s的速度勻速運動， ∴點P運動的時間為35 s，點Q運動的時間為35 s， ∴點Q的速度＝＝ cm/s. 5