2018年中考數(shù)學復習 第4單元 圖形的初步認識與三角形 第20課時 直角三角形檢測 湘教版

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1、 課時訓練(二十)直角三角形 |夯 實 基 礎| 一、選擇題 1．[2017·長沙]一個三角形三個內角的度數(shù)之比為1∶2∶3，則這個三角形一定是(　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形 圖K20－1 2．[2016·河南]如圖K20－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于點E，則DE的長為(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 3．[2016·東營]在△ABC中，AB＝10，AC＝2 ，BC邊上的高AD＝6，則另一邊BC等于(　　) A．10 B．8 C．6或10 D

2、．8或10 4．如圖K20－2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，若∠A＝30°，BD＝2，則AC的長為(　　) A．4 B．4 C．8 D．16 圖K20－2 　　　圖K20－3 5．[2017·棗莊]如圖K20－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積為(　　) A．15 B．30 C．45 D．60 圖K20－4 6．[2017·大連]如圖K20

3、－4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，E是AB的中點，CD＝DE＝a，則AB的長為(　　) A．2a B．2 a C．3a D.a 圖K20－5 7．[2017·溫州]四個全等的直角三角形按圖K20－5所示方式圍成正方形ABCD，過各較長直角邊的中點作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH.已知AM為Rt△ABM較長直角邊，AM＝2 EF，則正方形ABCD的面積為(　　) A．12S B．10S C．9S D．8S 8．[2016·株洲]如圖K20－6，以直角三角形的a，b，c為邊，向外分別作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，上述四種情況中

4、陰影部分面積關系滿足S1＋S2＝S3的圖形個數(shù)有(　　) 圖K20－6 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題 9．[2017·株洲]如圖K20－7，在Rt△ABC中，∠B的度數(shù)是________． 圖K20－7 　　　圖K20－8 10．[2017·湘潭]如圖K20－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE垂直平分AB，垂足為E點，請任意寫出一組相等的線段________． 11．[2017·益陽]如圖K20－9，△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，CD是AB邊上的中線，則CD＝________． 圖K2

5、0－9 12．[2017·常德]如圖K20－10，已知Rt△ABE中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是線段AE上的一動點，過D作CD交BE于點C，并使得∠CDE＝30°，則CD長度的取值范圍是________． 圖K20－10 　　　圖K20－11 13．如圖K20－11，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，若AD＝6，DE＝5，則CD的長等于________． 三、解答題 14．證明命題“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程．下面是小明同學根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已

6、知和求證． 已知：如圖K20－12，∠AOC＝∠BOC，點P在OC上，____________________． 求證：________． 請你補全已知和求證，并寫出證明過程． 圖K20－12 15．[2017·徐州]如圖K20－13，已知AC⊥BC，垂足為C，AC＝4，BC＝3 ，將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到線段AD，連接DC，DB. (1)線段DC＝________； (2)求線段DB的長度． 圖K20－13 |拓 展 提 升| 16．[2017·徐州]如圖K20－14，已知OB＝1，以OB為直角邊作等腰直角三角形A1BO.再以O

7、A1為直角邊作等腰直角三角形A2A1O，…，如此下去，則線段OAn的長度為________． 圖K20－14 17．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，設c為最長邊．當a2＋b2＝c2時，△ABC是直角三角形；當a2＋b2≠c2時，利用代數(shù)式a2＋b2和c2的大小關系，探究△ABC的形狀(按角分類)． (1)當△ABC的三邊長分別為6，8，9時，△ABC為________三角形；當△ABC的三邊長分別為6，8，11時，△ABC為__________三角形． (2)猜想：當a2＋b2________c2時，△ABC為銳角三角形；當a2＋b2________c2時，△ABC為鈍

8、角三角形． (3)當a＝2，b＝4時，根據(jù)△ABC的不同形狀，求出對應的c的取值范圍． 參考答案 1．B　[解析] 根據(jù)三角形的內角和為180°，可知最大角為180°×＝90°，因此這個三角形是直角三角形． 故選B. 2．D　[解析] ∵DE是AC的垂直平分線，∠ACB＝90°，∴DE是△ABC的中位線，又在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，由勾股定理可知BC＝6，∴DE＝BC＝3. 3．C　[解析] 根據(jù)題意畫出示意圖． 因為AB＝10，AC

9、＝2 ，AD＝6，根據(jù)勾股定理得BD＝8，CD＝2，圖①中，BC＝BD＋CD＝8＋2＝10；圖②中，BC＝BD－CD＝8－2＝6，所以BC的長為6或10. 4．B　[解析] 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，∴∠BCD＝30°. ∵BD＝2，∴BC＝2BD＝4，∴AB＝2BC＝8， ∴AC＝＝4 . 5．B　[解析] 由題意得AP是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于E，又∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面積＝AB·DE＝×15×4＝30.故選B. 6．B　[解析] 由于CD⊥AB，CD＝DE＝a，所以CE＝＝＝a，又△ABC中，∠ACB＝90

10、°，點E是AB的中點，所以AE＝BE＝CE，所以AB＝2CE＝2 a，故選B. 7．C　[解析] 由題意可知小正方形EFGH邊長：EF＝EH＝HG＝GF＝，4個白色的矩形全等，且矩形的長均為，寬為(－)，則直角三角形的短直角邊長為.由勾股定理得AB＝＝＝3 ，所以正方形ABCD的面積為9S. 8．D　[解析] (1)S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2， ∵a2＋b2＝c2，∴a2＋b2＝c2，∴S1＋S2＝S3. (2)S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2＋b2＝c2， ∴a2＋b2＝c2，∴S1＋S2＝S3. (3)S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2＋b2＝c2，

11、 ∴a2＋b2＝c2，∴S1＋S2＝S3. (4)S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2＋b2＝c2， ∴S1＋S2＝S3. 綜上，陰影部分面積關系滿足S1＋S2＝S3的圖形有4個． 9．25° 10．BC＝BE(或DC＝DE，BD＝AD等) 11.　[解析] AC＝5，BC＝12，AB＝13，因為52＋122＝132，所以△ABC是直角三角形，因為CD是AB邊上的中線，所以CD＝AB＝. 12．0

12、，CD⊥AB于D，E是AC的中點，DE＝5， ∴DE＝AC＝5，AC＝10. 在直角△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝6，AC＝10，根據(jù)勾股定理，得 CD＝＝＝8. 14．解：補充已知為：PD⊥OA，垂足為D，PE⊥OB，垂足為E.求證為：PD＝PE. 證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO＝∠PEO＝90°. 在△PDO和△PEO中， ∴△PDO≌△PEO(AAS)， ∴PD＝PE. 15．解：(1)4 (2)∵AC＝AD，∠CAD＝60°， ∴△CAD是等邊三角形， ∴CD＝AC＝4，∠ACD＝60°，過點D作DE⊥BC于E. ∵AC⊥BC，∠ACD＝60°，∴∠BCD＝30°. 在Rt△CDE中，CD＝4，∠BCD＝30°， ∴DE＝CD＝2，CE＝2 ， ∴BE＝， 在Rt△DEB中，由勾股定理得DB＝. 16．()n　[解析] 在Rt△A1OB中，OA1＝＝，OA2＝＝＝()2，…，∴OAn＝()n. 17．解：(1)銳角　鈍角　(2)＞　＜ (3)∵a＝2，b＝4，∴4≤c＜6. 當a2＋b2＝c2，即c＝2 時，△ABC是直角三角形； 當4≤c＜2 時，△ABC是銳角三角形； 當2 ＜c＜6時，△ABC是鈍角三角形． 6