2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 第18課時 三角形與等腰三角形檢測 湘教版

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1、 課時訓(xùn)練(十八)三角形與等腰三角形 |夯 實 基 礎(chǔ)| 一、選擇題 1．[2017·衡陽]下列命題是假命題的是(　　) A．不在同一直線上的三點確定一個圓 B．角平分線上的點到角兩邊的距離相等 C．正六邊形的內(nèi)角和是720° D．角的邊越長，角就越大 2．[2017·黔東南州]如圖K18－1，∠ACD＝120°，∠B＝20°，則∠A的度數(shù)是(　　) 圖K18－1 A．120° B．90° C．100° D．30° 3．[2016·貴港]在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，則∠C的度數(shù)為(　　) A．35° B．40° C．45° D．50°

2、 4．[2017·揚州]若一個三角形的兩邊長分別為2和4，則該三角形的周長可能是(　　) A．6 B．7 C．11 D．12 5．[2016·西寧]下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是(　　) A．3 cm，4 cm，8 cm B．8 cm，7 cm，15 cm C．5 cm，5 cm，11 cm D．13 cm，12 cm，20 cm 6．[2017·濱州]如圖K18－2，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點，且DA＝DC，BD＝BA，則∠B的大小為(　　) 圖K18－2 A．40° B．36° C．80° D．25° 7．[2017

3、·慶陽]已知a，b，c是△ABC的三條邊長，化簡|a＋b－c|－|c－a－b|的結(jié)果為(　　) A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0 8．[2017·天津]如圖K18－3，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個動點，則下列線段的長等于BP＋EP最小值的是(　　) 圖K18－3 A．BC B．CE C．AD D．AC 二、填空題 9．[2017·常德]命題：“如果m是整數(shù)，那么它是有理數(shù)”，則它的逆命題為：________________________． 10．[2016·徐州]若等腰三角形的頂角為

4、120°，腰長為2 cm，則它的底邊長為________cm. 11．[2016·張家界]如圖K18－4，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA的中點，且AB＝6 cm，AC＝8 cm，則四邊形ADEF的周長等于________cm. 圖K18－4 　　　圖K18－5 12．[2017·益陽]如圖K18－5，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，DE是線段AC的垂直平分線，若BE＝a，AE＝b，則用含a、b的代數(shù)式表示△ABC的周長為________． 13．[2016·龍巖]如圖K18－6，△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，點E在BC的延長線上，且C

5、E＝1，∠E＝30°，則BC＝________． 圖K18－6 　　　圖K18－7 14．[2016·南京二模]如圖K18－7，一束平行太陽光照射到等邊三角形上，若∠α＝28°，則∠β＝________°. 三、解答題 15．[2017·內(nèi)江]如圖K18－8，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點D，DE∥AC. 求證：△BDE是等腰三角形． 圖K18－8 16．如圖K18－9，AE平分∠BAC，△AEC沿EC折疊，點A恰好落在BC邊上的點D處，且BD＝DE.若∠ACB＝60°，求∠B的度數(shù)． 圖K18－9 17．如圖K18－10，等

6、邊三角形ABC的邊長是2，D，E分別為AB，AC的中點，延長BC至點F，使CF＝BC，連接CD和EF. (1)求證：DE＝CF； (2)求EF的長． 圖K18－10 |拓 展 提 升| 18．[2017·寧夏]如圖K18－11，在邊長為2的等邊三角形ABC中，P是BC邊上任意一點，過點P分別作PM⊥AB，PN⊥AC，M、N分別為垂足． (1)求證：不論點P在BC邊的何處時都有PM＋PN的長恰好等于三角形ABC一邊上的高； (2)當(dāng)BP的長為何值時，四邊形AMPN的面積最大？并求出最大值． 圖K18－11 參考答案 1．D 2．C　[解析] ∵∠ACD＝

7、120°，∠B＝20°，∴∠A＝∠ACD－∠B＝120°－20°＝100°. 3．C　[解析] 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠C＝180°－95°－40°＝45°. 4．C　[解析] 根據(jù)“兩邊之差<第三邊<兩邊之和”，所以第三邊長大于2且小于6，因此周長大于8且小于12，所以三角形的周長可能是11. 5．D　[解析] ∵13＋12＞20，∴長度為13 cm，12 cm，20 cm的木棒可以構(gòu)成三角形． 6．B　[解析] 設(shè)∠C＝x°，由DA＝DC，可得∠DAC＝∠C＝x°，由AB＝AC可得∠B＝∠C＝x°.∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝2x°，由于BD＝BA，∴∠BAD＝∠ADB＝2x°，根

8、據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得x°＋x°＋3x°＝180°，解得x＝36.所以∠B＝36°. 7．D　[解析] 根據(jù)三角形三邊滿足的條件：兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，即可確定a＋b－c＞0，c－a－b＜0，所以原式＝a＋b－c＋c－a－b＝0，故選D. 8．B　[解析] 由AB＝AC，可得△ABC是等腰三角形，根據(jù)“等腰三角形的三線合一”可知點B與點C關(guān)于直線AD對稱，連接CP，則BP＝CP，因此BP＋EP的最小值為CE，故選B. 9．如果m是有理數(shù)，那么它是整數(shù) 10．2 　[解析] 過頂角的頂點A作AD⊥BC于D點． ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， 又∠BAC＝120°，∴∠B

9、＝30°. ∵AD⊥BC，∴BC＝2BD. ∵AB＝2， ∴在Rt△ABD中，BD＝ABcosB＝2×＝， ∴BC＝2 . 11．14　[解析] 因為點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA的中點，所以DE，EF為△ABC的中位線，DE＝AF＝4，AD＝EF＝3.故四邊形ADEF的周長為2(AD＋EF)＝14. 12．2a＋3b 13．2　[解析] 在等邊三角形ABC中，∠ABC＝∠ACB＝60°，BA＝BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠E＝30°，BD⊥AC，∴在Rt△BDC中，BC＝2DC.由外角性質(zhì)有∠ACB＝∠E＋∠CDE＝60°，∴∠CDE＝30°，∴CD＝CE＝1，

10、∴BC＝2CD＝2. 14．32　[解析] 依題意有∠α＋∠β＝60°，又∠α＝28°，∴∠β＝32°. 15．證明：∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠EDA， ∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD， ∴∠BAD＝∠EDA. ∵AD⊥BD， ∴∠BAD＋∠B＝90°，∠EDA＋∠BDE＝90°. ∴∠B＝∠BDE. ∴△BDE是等腰三角形． 16．解：如圖，由折疊的性質(zhì)知∠3＝∠4，即CE是∠ACB的平分線． 又∵AE平分∠BAC， ∴根據(jù)三角形三條角平分線交于一點， 連接BE，則BE平分∠ABC. 設(shè)∠5＝∠6＝x°，則∠ABC＝2x°. ∵BD＝DE， ∴∠5＝

11、∠7＝x°. 由三角形外角性質(zhì)得∠EDC＝∠5＋∠7＝2x°， ∴∠2＝∠EDC＝2x°， ∴∠BAC＝4x°， 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理建立方程2x°＋4x°＋60°＝180°，解得x＝20， ∴∠ABC＝2x°＝40°. 17．解：(1)證明：∵D，E分別為AB，AC的中點， ∴DE∥BC且DE＝BC. ∵CF＝BC， ∴DE＝CF. (2)由(1)知DE∥FC，DE＝CF， ∴四邊形DEFC是平行四邊形， ∴DC＝EF. ∵D為AB的中點，等邊三角形ABC的邊長是2， ∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2， ∴DC＝， ∴EF＝. 18．解：(1)

12、證明：連接AP，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，設(shè)BC邊上的高為h，∵PM⊥AB，PN⊥AC，∴S△ABC＝S△ABP＋S△ACP＝AB·MP＋AC·PN＝BC(PM＋PN)， 又∵S△ABC＝BC·h，∴PM＋PN＝h，即不論點P在BC邊的何處時都有PM＋PN的長恰好等于三角形ABC一邊上的高． (2)設(shè)BP＝x，在Rt△BMP中，∠BMP＝90°， ∠B＝60°， ∴BM＝BP·cos60°＝x，MP＝BP·sin60°＝x， ∴S△BMP＝BM·MP＝·x·x＝x2. ∵BC＝2，∴PC＝2－x，同理可得：S△PNC＝(2－x)2. 又∵S△ABC＝×22＝， ∴S四邊形AMPN＝S△ABC－S△BMP－S△PNC＝－x2－(2－x)2＝－(x－1)2＋， ∴當(dāng)BP＝1時，四邊形AMPN的面積最大，最大值是. 5