2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1.6 解析幾何（講）文.doc

《2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1.6 解析幾何（講）文.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1.6 解析幾何（講）文.doc（37頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題1.6 解析幾何 【高考改編☆回顧基礎(chǔ)】 1.【直線垂直的位置關(guān)系及直線的點(diǎn)斜式方程】【2016·天津卷改編】過原點(diǎn)且與直線2x＋y＝0垂直的直線方程為________． 【答案】y＝x 【解析】因?yàn)橹本€2x＋y＝0的斜率為－2，所以所求直線的斜率為，所以所求直線方程為y＝x. 2.【弦長問題】【2016·全國卷Ⅰ改編】設(shè)直線y＝x＋2與圓C：x2＋y2－2y－2＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝________． 【答案】2 【解析】　[解析] x2＋y2－2y－2＝0，即x2＋(y－)2＝4，則圓心為C(0，)，半徑為2，圓心C到直線y＝x＋2的距

2、離d＝＝1，所以|AB|＝2＝2. 3.【直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系】【2016·山東卷改編】已知圓M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直線x＋y＝0所得線段的長度是2，則圓M與圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置關(guān)系是________． 【答案】相交 4.【橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系】【2017課標(biāo)3，改編】已知橢圓C：，（a>b>0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為 . 【答案】 【解析】 故填. 【命題預(yù)測☆看準(zhǔn)方向】 從近五年的高考試題來看,高考的重點(diǎn)是求圓的方程、求與圓有關(guān)的軌跡方

3、程、直線與圓的位置關(guān)系、弦長問題、切線問題、圓與圓的位置關(guān)系,圓與圓錐曲線的交匯問題是高考的熱點(diǎn),經(jīng)常以選擇題、解答題的形式出現(xiàn).另外，從高考試題看，涉及直線、圓的問題有與圓錐曲線等綜合命題趨勢.復(fù)習(xí)中應(yīng)注意圍繞圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系等,其中經(jīng)?？疾榈氖菆A與圓位置關(guān)系中的動點(diǎn)軌跡,直線與圓的位置關(guān)系中的弦長問題、切線問題、參數(shù)的取值范圍等. 【典例分析☆提升能力】 【例1】【2018屆北京豐臺二中高三上學(xué)期期中】已知點(diǎn)及圓． （Ⅰ）設(shè)過的直線與圓交于， 兩點(diǎn)，當(dāng)時，求以為直徑的圓的方程． （Ⅱ）設(shè)直線與圓交于， 兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線，垂直平分弦？若

4、存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由． 【答案】(1) (2) 不存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦． 【解析】試題分析：（1）由利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心C到P的距離，再根據(jù)弦長|MN|的一半及半徑，利用勾股定理求出弦心距d，發(fā)現(xiàn)|CP|與d相等，所以得到P為MN的中點(diǎn)，所以以MN為直徑的圓的圓心坐標(biāo)即為P的坐標(biāo)，半徑為|MN|的一半，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可；（2）把已知直線的方程代入到圓的方程中消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，因?yàn)橹本€與圓有兩個交點(diǎn)，所以得到△＞0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，利用反證法證明證明即可． 【趁熱打鐵】【

5、2018屆江蘇省興化市楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校、黃橋中學(xué)、口岸中學(xué)三校高三12月聯(lián)考】經(jīng)過點(diǎn)且圓心是直線與直線的交點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________． 【答案】 【解析】直線與直線的交點(diǎn)為 即圓心為，因?yàn)閳A經(jīng)過點(diǎn)所以半徑為2，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 故答案為 【例2】已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(0，2)，B(2，0)，圓C的圓心在圓x2＋y2＝2的內(nèi)部，且直線3x＋4y＋5＝0被圓C所截得的弦長為2.點(diǎn)P為圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA與x軸交于點(diǎn)M，直線PB與y軸交于點(diǎn)N. (1)求圓C的方程； (2)若直線y＝x＋1與圓C交于A1，A2兩點(diǎn)，求·； (3)求證：|AN|·|BM|為定值．

6、 【答案】(1)x2＋y2＝4.(2)3.(3)證明：見解析. 【趁熱打鐵】(1)已知圓C的方程為x2＋y2＋8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍為________________． (2)已知圓C：x2＋y2－ax＋2y－a＋4＝0關(guān)于直線l1：ax＋3y－5＝0對稱，過點(diǎn)P(3，－2)的直線l2與圓C交于A，B兩點(diǎn)，則弦長|AB|的最小值為________________． 【答案】(1)－≤k≤0　(2)2. 【方法總結(jié)☆全面提升】 1.要注意幾種直線方程的局限性,點(diǎn)斜式、斜截式方程要求直線不能與

7、x軸垂直,兩點(diǎn)式方程要求直線不能與坐標(biāo)軸垂直,而截距式方程不能表示過原點(diǎn)的直線,也不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線. 2.求解與兩條直線平行或垂直有關(guān)的問題時,主要是利用兩條直線平行或垂直的充要條件,即若斜率存在時,“斜率相等”或“互為負(fù)倒數(shù)”;若出現(xiàn)斜率不存在的情況,可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法去研究. 3.求圓的方程一般有兩類方法: (1)幾何法,通過圓的性質(zhì)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系,求得圓的基本量和方程; (2)代數(shù)法,即用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程,再由條件求得各系數(shù). 4.直線與圓的位置關(guān)系: (1)代數(shù)法．將圓的方程和直線的方程聯(lián)立起來組成方程組，利用判別式Δ來討論位置關(guān)系：Δ>0

8、?相交；Δ＝0?相切；Δ<0?相離； (2)幾何法．把圓心到直線的距離d和半徑r的大小加以比較：dr?相離． 優(yōu)先選用幾何法. 5.處理有關(guān)圓的弦長問題求解方法： (1)根據(jù)平面幾何知識構(gòu)建直角三角形，把弦長用圓的半徑和圓心到直線的距離表示，l＝2(其中l(wèi)為弦長，r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離)． (2)根據(jù)公式：l＝|x1－x2|求解(其中l(wèi)為弦長，x1，x2為直線與圓相交所得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，k為直線的斜率)． (3)求出交點(diǎn)坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間距離公式求解． 【規(guī)范示例☆避免陷阱】 【典例】已知過原點(diǎn)的動直線l與圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B. ①求圓

9、的圓心坐標(biāo). ②求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程. ③是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個交點(diǎn)?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由. 【反思提高】處理有關(guān)圓的問題,要特別注意圓心、半徑及平面幾何知識的應(yīng)用,如經(jīng)常用到弦心距、半徑、弦長的一半構(gòu)成的直角三角形,利用圓的一些特殊幾何性質(zhì)解題,往往使問題簡化. 【誤區(qū)警示】 1.求軌跡方程常用的方法有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法(坐標(biāo)代入法)等,解決此類問題時要讀懂題目給出的條件,進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化,準(zhǔn)確得出結(jié)論.本題確定軌跡方程，易于忽視橫坐標(biāo)的限制范圍. 2.涉及直線與圓的位置關(guān)系時,應(yīng)多考慮圓的幾

10、何性質(zhì),利用幾何法進(jìn)行運(yùn)算求解往往會減少運(yùn)算量. 考向二 橢圓、雙曲線、拋物線 【高考改編☆回顧基礎(chǔ)】 1.【橢圓的方程及其幾何性質(zhì)】【2017·江蘇卷改編】橢圓E：＋＝1(a>b>0)的離心率為，橢圓的半焦距為c且a2＝4c，則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________． 【答案】＋＝1　 【解析】因?yàn)闄E圓E的離心率為，所以e＝＝，又a2＝4c, 所以a＝2，c＝1，于是b＝＝， 因此橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程是＋＝1. 2．【雙曲線的方程及其幾何性質(zhì)】【2017·全國卷Ⅲ】雙曲線－＝1(a＞0)的一條漸近線方程為y＝x，則a＝________. 【答案】 【解析】令－＝

11、0，得雙曲線的漸近線方程為y＝±x，∵雙曲線－＝1(a>0)的一條漸近線方程為y＝x，∴a＝5. 3. 【拋物線方程及其幾何性質(zhì)】【2017課標(biāo)1，改編】已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為 . 【答案】16 【命題預(yù)測☆看準(zhǔn)方向】 從近五年的高考試題來看,圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等是高考考查的重點(diǎn),也是高考命題的基本元素.考查的角度有:對圓錐曲線的定義的理解及定義的應(yīng)用,求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,求圓錐曲線的離心率以及向量、直

12、線、圓錐曲線的小綜合. 考查的重點(diǎn)是依據(jù)圓錐曲線的幾何性質(zhì)求離心率;根據(jù)圓錐曲線的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程；圓錐曲線與向量的小綜合;兩種圓錐曲線間的小綜合;直線與圓錐曲線的小綜合;圓錐曲線的綜合應(yīng)用等. 【典例分析☆提升能力】 【例1】【2017課標(biāo)II，理9】若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為（ ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【解析】 【趁熱打鐵】【2018屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上第五次月考（一模）】F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過

13、F1的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)．若△ABF2是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】設(shè)，則， 由余弦定理得 選D. 【例2】【2017課標(biāo)II，理】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)M在橢圓C：上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足。 (1) 求點(diǎn)P的軌跡方程； (2)設(shè)點(diǎn)Q在直線上，且。證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F。 【答案】(1) 。 (2)證明略。 【解析】 （2）由題意知.設(shè),則 ， 。 由得，又由（1）知，故 . 所以，即.又過點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ，所

14、以過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線過C的左焦點(diǎn)F. 【趁熱打鐵】如圖,拋物線.點(diǎn)M(x0,y0)在拋物線C2上,過點(diǎn)M作C1的切線,切點(diǎn)為A,B(M為原點(diǎn)O時,A,B重合于O).當(dāng)時,切線MA的斜率為. (1)求p的值; (2)當(dāng)點(diǎn)M在C2上運(yùn)動時,求線段AB的中點(diǎn)N的軌跡方程(當(dāng)A,B重合于點(diǎn)O時,中點(diǎn)為O). 【答案】(1)p=2.(2)x2=y. 切線MB的方程為y=(x-x2)+.⑥ 由⑤⑥得MA,MB的交點(diǎn)M(x0,y0)的坐標(biāo)為x0=,y0=. 因?yàn)辄c(diǎn)M(x0,y0)在C2上,即=-4y0, 所以x1x2=-.⑦ 【例3】【2017課標(biāo)3，理20】已知拋物線C

15、：y2=2x，過點(diǎn)（2,0）的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓. （1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上； （2）設(shè)圓M過點(diǎn)，求直線l與圓M的方程. 【答案】(1)證明略； (2)直線 的方程為 ，圓 的方程為 . 或直線 的方程為 ，圓 的方程為 . 【解析】 所以 ，解得 或 . 當(dāng) 時，直線 的方程為 ，圓心 的坐標(biāo)為 ，圓 的半徑為 ，圓 的方程為 . 當(dāng) 時，直線 的方程為 ，圓心 的坐標(biāo)為 ，圓 的半徑為 ，圓 的方程為 . 【趁熱打鐵】【2018屆廣東省仲元中學(xué)、中山一中等七校高三第二次聯(lián)考】已知橢圓的上、下、左、右四個頂點(diǎn)分別為x軸正半軸上的某

16、點(diǎn)滿足. (1)求橢圓的方程; (2)設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在圓上,且在第一象限,過作圓的切線交橢圓于,求證:△的周長是定值． 【答案】(1) (2)見解析 【解析】試題分析： ∵與圓相切,∴,即, ∴, ∵, ∵,∴, 同理可得, ∴, 因此△的周長是定值． 【方法總結(jié)☆全面提升】 1.涉及橢圓(或雙曲線)兩焦點(diǎn)距離的問題或焦點(diǎn)弦問題以及到拋物線焦點(diǎn)(或準(zhǔn)線)距離的問題,可優(yōu)先考慮圓錐曲線的定義.求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程時“先定型,后計(jì)算”,即首先確定是何種曲線,焦點(diǎn)在哪個坐標(biāo)軸上,然后利用條件求a,b,p的值. 2.求橢圓、雙曲線的離心率問題,

17、關(guān)鍵是首先根據(jù)已知條件確定a,b,c的關(guān)系,然后將b用a,c代換,求e= 的值;另外要注意雙曲線的漸近線與離心率的關(guān)系.圓錐曲線的性質(zhì)常與等差數(shù)列、等比數(shù)列、三角函數(shù)、不等式等問題聯(lián)系在一起,一般先利用條件轉(zhuǎn)化為單一知識點(diǎn)的問題再求解. 3.求曲線的軌跡方程時,先看軌跡的形狀是否預(yù)知,若能依據(jù)條件確定其形狀,可用定義法或待定系數(shù)法求解;若動點(diǎn)P與另一動點(diǎn)Q有關(guān),點(diǎn)Q在已知曲線上運(yùn)動,可用代入法求動點(diǎn)P的軌跡方程;否則用直接法求解. 4.涉及圓錐曲線的焦點(diǎn)弦、焦點(diǎn)三角形問題,常結(jié)合定義、正弦定理、余弦定理等知識解決. 5.涉及垂直問題可結(jié)合向量的數(shù)量積解決. 6.解決直線與圓錐曲線

18、位置關(guān)系問題，主要有方程組法，和“點(diǎn)差法”．對于弦中點(diǎn)問題常用“根與系數(shù)的關(guān)系”或“點(diǎn)差法”求解，在使用根與系數(shù)的關(guān)系時，要注意使用條件Δ≥0，在用“點(diǎn)差法”時，要檢驗(yàn)直線與圓錐曲線是否相交． 【規(guī)范示例☆避免陷阱】 【典例】【2016·乙卷】設(shè)圓x2＋y2＋2x－15＝0的圓心為A，直線l過點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E. (Ⅰ)證明|EA|＋|EB|為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程； (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點(diǎn)， 過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點(diǎn)，求 四邊形MPNQ面積的取值范圍． 【規(guī)范解答

19、】(Ⅰ)圓A整理為(x＋1)2＋y2＝16，圓心A(－1,0)，1分 如圖， 因?yàn)锽E∥AC，則∠ACB＝∠EBD，由|AC|＝|AD|， 則∠ADC＝∠ACD，所以∠EBD＝∠EDB， 則|EB|＝|ED|，1分 則|MN|＝|yM－yN| ＝＝；2分 圓心A到PQ距離d＝＝， 所以|PQ|＝2＝2 【反思提升】處理有關(guān)圓錐曲線與圓相結(jié)合的問題,要特別注意圓心、半徑及平面幾何知識的應(yīng)用,如直徑對的圓心角為直角,構(gòu)成了垂直關(guān)系;弦心距、半徑、弦長的一半構(gòu)成直角三角形.利用圓的一些特殊幾何性質(zhì)解題,往往使問題簡化. 【誤區(qū)警示】第(Ⅰ)問得分點(diǎn)及說明 得分點(diǎn)

20、1．寫出圓心坐標(biāo)得1分． 2．得出EB＝ED，得1分． 3．根據(jù)橢圓定義判斷點(diǎn)E的軌跡是橢圓，得1分． 4．得出橢圓方程，得1分． 踩點(diǎn)說明 1．只要得出橢圓方程正確，得4分，忽略y≠0扣1分． 2．只要正確判斷出點(diǎn)E的軌跡是橢圓，得3分． 3．若只有橢圓方程，而沒有解答過程，得2分． 第(Ⅱ)問得分點(diǎn)及說明 5．根據(jù)弦長公式整理得出弦長|MN|得2分 6．得出弦長|PQ|得2分． 7.列出面積表達(dá)式，得2分． 8．求出面積的范圍，得2分． 踩點(diǎn)說明 1．結(jié)果正確，有過程得滿分． 2．兩個弦長|MN|，|PQ|只要結(jié)果正確，每個得2分． 3．直線方程和橢圓方程聯(lián)

21、立，給1分． 4．寫對弦長公式，給1分． 5．寫出點(diǎn)到直線距離公式正確，給1分． 考向三 圓錐曲線的熱點(diǎn)問題 【高考改編☆回顧基礎(chǔ)】 1．【直線、圓、橢圓的位置關(guān)系及過定點(diǎn)問題】【2017·全國卷Ⅱ改編】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)M在橢圓C：＋y2＝1上，P在圓x2＋y2＝2上，設(shè)點(diǎn)Q在直線x＝－3上，且·＝1，則過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l ________(填“經(jīng)過”或“不經(jīng)過”)C的左焦點(diǎn)F. 【答案】經(jīng)過 2. 【直線與橢圓的位置關(guān)系及定值問題】【2016·山東卷改編】如圖13-1，已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)，過動點(diǎn)M(0，m)(0

22、于點(diǎn)A，P(P在第一象限)，且M是線段PN的中點(diǎn)．過點(diǎn)P作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)Q，延長QM交C于點(diǎn)B.設(shè)直線PM，QM的斜率分別為k，k′，則為定值________． 【答案】－3 【解析】設(shè)P(x0，y0)(x0>0，y0>0)． 由M(0，m)，可得P(x0，2m)，Q(x0，－2m)， 所以直線PM的斜率k＝＝， 直線QM的斜率k′＝＝－. 此時＝－3，所以為定值－3. 3.【直線與拋物線的位置關(guān)系及范圍問題】【2017·浙江卷改編】已知拋物線x2＝y(tǒng)，點(diǎn)A，拋物線上的點(diǎn)P(x，y)，則直線AP斜率的取值范圍為________________ . 【答案】 (－1，

23、1) 【解析】設(shè)直線AP的斜率為k，則k＝＝x－.因?yàn)椋?x<，所以直線AP斜率的取值范圍是(－1，1)． 【命題預(yù)測☆看準(zhǔn)方向】 直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系是高考的重點(diǎn),常常與平面向量、三角函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)、不等式等知識交匯命題. 直線與圓錐曲線相交,求其弦長、中點(diǎn)、定點(diǎn)、定值、最值、面積、對稱、參數(shù)范圍、存在性問題等是高考的熱點(diǎn),常用到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.預(yù)測2018年應(yīng)側(cè)重直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、定點(diǎn)問題、 定值問題、最值問題、范圍問題、探索性問題等. 【典例分析☆提升能力】 【例1】【2017浙江，21】（本題滿分15分）如圖，已知拋物線，點(diǎn)A，，拋物線上的點(diǎn)．過

24、點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q． （Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍； （Ⅱ）求的最大值． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 【解析】 試題解析： 【趁熱打鐵】【2018屆河南省鄭州市高三第一次質(zhì)量檢測（模擬）】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與直線相切. （1）求橢圓的離心率； （2）如圖，過作直線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，若的周長為，求的最大值. 【答案】(1) ；(2) . （2）因?yàn)槿切蔚闹荛L為， 所以 ∴， ∴橢圓方程為，且焦點(diǎn)， ①若直線斜率不存在，則可得軸，方程為 解方程組可得或． ∴， ∴， 故. 【例2】【2018屆廣

25、西柳州市高三上摸底】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5. （1）求該拋物線的方程； （2）已知拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點(diǎn)？并說明理由. 【答案】（1）.（2） ∴，∴. ∴拋物線的方程為. （2）由（1）可得點(diǎn)，可得直線的斜率不為0， 設(shè)直線的方程為： ， 聯(lián)立，得， 則①. 設(shè)，則. ∵ 即，得： ， ∴，即或， 代人①式檢驗(yàn)均滿足， ∴直線的方程為： 或. ∴直線過定點(diǎn)（定點(diǎn)不滿足題意，故舍去）. 【趁熱打鐵】【2018屆云南省昆明一中高三第一次摸底】已知動點(diǎn)

26、滿足： . （1）求動點(diǎn)的軌跡的方程； （2）設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），證明：直線恒過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo). 【答案】（1）；（2）直線過定點(diǎn) ，證明見解析. 程為： 由　得， 【例3】【2018屆廣東省仲元中學(xué)、中山一中等七校高三第二次聯(lián)考】已知橢圓的上、下、左、右四個頂點(diǎn)分別為x軸正半軸上的某點(diǎn)滿足. (1)求橢圓的方程; (2)設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在圓上,且在第一象限,過作圓的切線交橢圓于,求證:△的周長是定值． 【答案】(1) (2)見解析 【解析】試題分析： (1) 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為可知，可得橢圓方程

27、;(2)法一:設(shè)，結(jié)合橢圓方程可得，在圓中, 是切點(diǎn), ，同理可得,則易得結(jié)論;法二:設(shè) 的方程為，聯(lián)立橢圓方程,由根與系數(shù)的關(guān)系式,結(jié)合弦長公式求出，再求出 在圓中, 是切點(diǎn), ∴==, ∴, 同理,∴, 因此△的周長是定值． 方法2:設(shè)的方程為, 由,得, 設(shè),則, ∴== = 【趁熱打鐵】【2018屆福建省泉州市高三1月檢查】已知橢圓的離心率為，上頂點(diǎn)為. 點(diǎn)在上，點(diǎn)， 的最大面積等于. （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）若直線與交于另一點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，試判斷是否為定值. 【答案】（1）（2） 【解析】試題分析： 運(yùn)用題設(shè)條件建立方程求解； 直

28、線的方程為，聯(lián)立方程組，解，求得直線， 的方程，解得， 的坐標(biāo)，計(jì)算出結(jié)果。 解析：（Ⅰ）由題意，可得的最大面積為，即.……① 【例4】已知橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，過點(diǎn)F2垂直于長軸的直線l交橢圓C于B，D兩點(diǎn)，且|BD|＝3. (1)求橢圓C的方程； (2)是否存在過點(diǎn)P(2,1)的直線l1與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，且滿足·＝？若存在，求出直線l1的方程；若不存在，請說明理由． 【答案】(1)＋＝1.(2)存在直線l1滿足條件，其方程為y＝x. 【趁熱打鐵】如圖，圓： ． （1）若圓與軸相切，求圓的方程； （2）求圓心的軌跡方程；

29、（3）已知，圓與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．過點(diǎn)任作一條直線與圓： 相交于兩點(diǎn)．問：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請說明理由． 【答案】（1）；（2）（3）存在，使得 （2）求圓心點(diǎn)坐標(biāo)為，則 圓心點(diǎn)的軌跡方程為 （3）令，得，即所以 假設(shè)存在實(shí)數(shù)，當(dāng)直線AB與軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為， 代入得， ，設(shè)從而 因?yàn)? 而 因?yàn)?，所以，即，得? 當(dāng)直線AB與軸垂直時，也成立．故存在，使得 【方法總結(jié)☆全面提升】 1.圓錐曲線中求最值或范圍問題的方法 若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值．

30、常從以下幾個方面考慮： ①利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍； ②利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的關(guān)鍵是在兩個參數(shù)之間建立等量關(guān)系； ③利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍； ④利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍； ⑤利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍． 2.定點(diǎn)問題的求法 解題的關(guān)鍵在于尋找題中用來聯(lián)系已知量和未知量的垂直關(guān)系、中點(diǎn)關(guān)系、方程、不等式，然后將已知量和未知量代入上述關(guān)系，通過整理、變形轉(zhuǎn)化為過定點(diǎn)的直線系、曲線系來解決． 3. 定值問題的求法 解這類問題常通過取參數(shù)和特殊值先確定“定值”是多少，再進(jìn)行證明

31、，或者將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，再證明該式是與變量無關(guān)的常數(shù)． 特別提醒：解決定值問題一定要分清哪些量為變量，哪些量為常量． 4. 求解存在性問題時，通常的方法是首先假設(shè)滿足條件的幾何元素或參數(shù)值存在，然后利用這些條件并結(jié)合題目的其他已知條件進(jìn)行推理與計(jì)算，若不出現(xiàn)矛看，并且得到了相應(yīng)的幾何元素或參數(shù)值，就說明滿足條件的幾何元素或參數(shù)值存在；若在推理與計(jì)算中出現(xiàn)了矛盾，則說明滿足條件的幾何元素或參數(shù)值不存在，同時推理與計(jì)算的過程就是說明理由的過程． 【規(guī)范示例☆避免陷阱】 【典例】【2017·全國卷Ⅰ】已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)，四點(diǎn)P1(1,1)，P2(0,1)，P3（－1，），P4

32、（1，）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上． (1)求C的方程． (2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)．若直線P2A與直線P2B的斜率的和為－1，證明：l過定點(diǎn)． 【規(guī)范解答】 (1)由于P3，P4兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，故由題設(shè)知橢圓C經(jīng)過P3，P4兩點(diǎn)． 又由＋＞＋知，C不經(jīng)過點(diǎn)P1， 所以點(diǎn)P2在C上.1分 因此解得 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1＋x2＝－，x1x2＝.2分 而k1＋k2＝＋＝＋ ＝. 由題設(shè)k1＋k2＝－1，故(2k＋1)x1x2＋(m－1)(x1＋x2)＝0. 即(2k＋1)·＋(m－1)·＝0.解得k＝－.3分 當(dāng)且僅當(dāng)

33、m＞－1時，Δ＞0， 于是l：y＝－x＋m，即y＋1＝－(x－2)， 所以l過定點(diǎn)(2，－1).1分 【反思提升】1.求解定點(diǎn)和定值問題的基本思想是一致的,定值是證明求解的一個量與參數(shù)無關(guān),定點(diǎn)問題是求解的一個點(diǎn)(或幾個點(diǎn))的坐標(biāo),使得方程的成立與參數(shù)值無關(guān).解這類試題時要會合理選擇參數(shù)(參數(shù)可能是直線的斜率、截距,也可能是動點(diǎn)的坐標(biāo)等),使用參數(shù)表達(dá)其中變化的量,再使用這些變化的量表達(dá)需要求解的解題目標(biāo).當(dāng)使用直線的斜率和截距表達(dá)直線方程時,在解題過程中要注意建立斜率和截距之間的關(guān)系,把雙參數(shù)問題化為單參數(shù)問題解決. 2.證明直線過定點(diǎn)的基本思想是使用一個參數(shù)表示直線方程,根據(jù)方程的

34、成立與參數(shù)值無關(guān)得出x,y的方程組,以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)就是直線所過的定點(diǎn). 【誤區(qū)警示】1．正確使用圓錐曲線的定義：牢記圓錐曲線的定義及性質(zhì)，用解方程的方法求出a2、b2，如本題第(1)問就涉及橢圓的性質(zhì)來判斷點(diǎn)在不在橢圓上． 2．注意分類討論：當(dāng)用點(diǎn)斜式表示直線方程時，應(yīng)分直線的斜率存在和不存在兩種情況求解，易出現(xiàn)忽略斜率不存在的情況，導(dǎo)致扣分，如本題第(2)問中首先要求出斜率不存在時的情況． 3．寫全得分關(guān)鍵：在解析幾何類解答題中，直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立后得到的一元二次方程，根據(jù)一元二次方程得到的兩根之和與兩根之積，弦長，目標(biāo)函數(shù)，……等一些關(guān)鍵式子和結(jié)果都是得分點(diǎn)，在解答時一定要寫清楚． 37