2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù) 第3講 不等式、線性規(guī)劃課后強(qiáng)化訓(xùn)練

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1、 專題二 第三講 不等式、線性規(guī)劃 A組 1.如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是 ( C ) A.{x|-1<x≤0}     B.{x|-1≤x≤1} C.{x|-1<x≤1} D.{x|-1<x≤2} [解析] 如圖所示,把函數(shù)y=log2x的圖象向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=log2(x+1)的圖象,x=1時(shí)兩圖象相交,不等式的解為-1

2、件 [解析] |x-2|<1?-10?x<-2或x>1,所以“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的充分不必要條件,故選A. (理)已知a、b∈R,下列四個(gè)條件中,使a>b成立的必要而不充分的條件是 ( A ) A.a(chǎn)>b-1        B.a(chǎn)>b+1 C.|a|>|b| D.2a>2b [解析] ∵a>b,b>b-1,∴a>b-1, 但當(dāng)a>b-1時(shí),a>b未必成立,故選A. [點(diǎn)評] a>b+1是a>b的充分不必要條件,2a>2b是a>b的充要條件;|a|>|b|是a>b的既不充分也不必要條件. 3.(文)已知a>0,b>0

3、,且2a+b=4,則的最小值為 ( C ) A.    B.4    C.    D.2 [解析] ∵a>0,b>0,∴4=2a+b≥2, ∴ab≤2,∴≥,等號在a=1,b=2時(shí)成立. (理)若直線2ax+by-2=0(a、b∈R)平分圓x2+y2-2x-4y-6=0,則+的最小值是 ( D ) A.1 B.5 C.4 D.3+2 [解析] 直線平分圓,則必過圓心. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-2)2=11. ∴圓心C(1,2)在直線上?2a+2b-2=0?a+b=1. ∴+=(+)(a+b)=2+++1=3++≥3+2,故選D. 4.(2017·長春一模

4、)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|x<-1或x>},則f(ex)>0的解集為 ( D ) A.{x|x<-1或x>-ln3} B.{x|-1-ln3} C.{x|x>-ln3} D.{x|x<-ln3} [解析] f(x)>0的解集為{x|-10得-10的解集為{x|x<-ln3}. 5.(2016·山東卷,4)若變量x,y滿足則x2+y2的最大值是 ( C ) A.4 B.9 C.10 D.12 [解析] 作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,設(shè)P(x,y)為平

5、面區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn),則x2+y2表示|OP|2.顯然,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),|OP|2取得最大值.由,解得,故A(3,-1).所以x2+y2的最大值為32+(-1)2=10.故選C. 6.(文)若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組則w=的取值范圍是 ( D ) A.[-1,] B.[-,] C.[-,+∞) D.[-,1) [解析] 作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示.據(jù)題意,即求點(diǎn)M(x,y)與點(diǎn)P(-1,1)連線斜率的取值范圍. 由圖可知wmin==-,wmax<1, ∴w∈[-,1). (理)(2017·貴陽市高三質(zhì)量監(jiān)測)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(-1,2),若點(diǎn)M(x,y)為

6、平面區(qū)域上的一個(gè)動點(diǎn),則·的取值范圍是 ( D ) A.[-1,0] B.[0,1] C.[1,3] D.[1,4] [解析] 本題主要考查簡單的線性規(guī)劃、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算. 作出點(diǎn)M(x,y)滿足的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示,易知當(dāng)點(diǎn)M為點(diǎn)C(0,2)時(shí),·取得最大值,即為(-1)×0+2×2=4,當(dāng)點(diǎn)M為點(diǎn)B(1,1)時(shí),·取得最小值,即為(-1)×1+2×1=1,所以·的取值范圍為[1,4],故選D. 7.(2017·石家莊質(zhì)檢)函數(shù)f(x)=若f(x0)≤,則x0的取值范圍是 ( C ) A.(log2,) B.(0,log2]∪[,+∞) C.[0,

7、log2]∪[,2] D.(log2,1)∪[,2] [解析] ①當(dāng)0≤x0<1時(shí),2x0≤,x0≤log2, ∴0≤x0≤log2. ②當(dāng)1≤x0≤2時(shí),4-2x0≤,x0≥, ∴≤x0≤2,故選C. 8.(2015·陜西高考)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種新產(chǎn)品均需用A,B兩種原料.已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為 ( D ) 甲 乙 原料限額 A(噸) 3 2 12 B(噸) 1 2 8 A.12萬元 B.16萬元 C.17萬元 D.18萬元

8、 [解析] 設(shè)企業(yè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸,每天獲得的利潤為z萬元,則有z=3x+4y,由題意得x,y滿足:不等式組表示的可行域是以O(shè)(0,0), A(4,0),B(2,3),C(0,4)為頂點(diǎn)的四邊形及其內(nèi)部.根據(jù)線性規(guī)劃的有關(guān)知識,知當(dāng)直線3x+4y-z=0過點(diǎn)B(2,3)時(shí),z取最大值18,故該企業(yè)每天可獲得最大利潤為18萬元. 9.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)+f(loga)≤2f(1),則a的取值范圍是 ( C ) A.[1,2] B.(0,] C.[,2] D.(0,2] [解析] 因?yàn)閘og

9、a=-log2a,所以f(log2a)+f(loga)=f(log2a)+f(-log2a)=2f(log2a),原不等式變?yōu)?f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1),又因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)上遞增,所以|log2a|≤1,即-1≤log2a≤1,解得≤a≤2,故選C. 10.已知a>0,x,y滿足約束條件若z=2x+y的最小值為1,則a= ( B ) A. B. C.1 D.2 [解析] 畫出可行域,如圖所示, 由 得A(1,-2a),則直線y=z-2x過點(diǎn)A(1,-2a)時(shí),z=2x+y取最小值1,故2×1-2a=1,解

10、得a=. 11.(2017·蘭州雙基過關(guān))已知AC,BD為圓O:x2+y2=4的兩條互相垂直的弦,且垂足為M(1,),則四邊形ABCD面積的最大值為 ( A ) A.5 B.10 C.15 D.20 [解析] 如圖,作OP⊥AC于P,OQ⊥BD于Q,則OP2+OQ2=OM2=3,∴AC2+BD2=4(4-OP2)+4(4-OQ2)=20.又AC2+BD2≥2AC·BD,則AC·BD≤10, ∴S四邊形ABCD=AC·BD≤×10=5, 當(dāng)且僅當(dāng)AC=BD=時(shí)等號成立. 12.(2017·山東菏澤一模)已知直線ax+by+c-1=0(b,c>0)經(jīng)過圓x2+y2-2y-5

11、=0的圓心,則+的最小值是 ( A ) A.9 B.8 C.4 D.2 [解析] 圓x2+y2-2y-5=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程,得x2+(y-1)2=6, 所以圓心為C(0,1). 因?yàn)橹本€ax+by+c-1=0經(jīng)過圓心C, 所以a×0+b×1+c-1=0,即b+c=1. 因此+=(b+c)(+)=++5. 因?yàn)閎,c>0, 所以+≥2=4. 當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)等號成立. 由此可得b=2c,且b+c=1,即b=, c=時(shí),+取得最小值9. 13.已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-4x.那么,不等式f(x+2)<5的解集是__(-7,3)__.

12、[解析] ∵f(x)是偶函數(shù), ∴f(x)=f(|x|). 又x≥0時(shí),f(x)=x2-4x, ∴不等式f(x+2)<5?f(|x+2|)<5?|x+2|2-4|x+2|<5?(|x+2|-5)·(|x+2|+1)<0?|x+2|-5<0?|x+2|<5?-50,b>0)的最大值為10,則a2+b2的最小值為____. [解析] 因?yàn)閍>0,b>0,所以由可行域得,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by過點(diǎn)(4,6)時(shí)取最大值,則4a+6b=10.a2+b2

13、的幾何意義是直線4a+6b=10上任意一點(diǎn)到點(diǎn)(0,0)的距離的平方,那么最小值是點(diǎn)(0,0)到直線4a+6b=10距離的平方,即a2+b2的最小值是. 15.(2017·遼寧沈陽質(zhì)檢)若直線l:+=1(a>0,b>0)經(jīng)過點(diǎn)(1,2),則直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值是__3+2__. [解析] 直線l在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,求直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值即求a+b的最小值.由直線l經(jīng)過點(diǎn)(1,2)得+=1.于是a+b=(a+b)×1=(a+b)×(+)=3++,因?yàn)椋?=2(當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號),所以a+b≥3+2. 16.(2017·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)

14、模擬)已知函數(shù)f(x)=若對任意的x∈R,不等式f(x)≤m2-m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__(-∞,-)∪[1,+∞)__. [解析] 對于函數(shù) f(x)= 當(dāng)x≤1時(shí),f(x)=-(x-)2+≤; 當(dāng)x>1時(shí),f(x)=logx<0. 則函數(shù)f(x)的最大值為. 則要使不等式f(x)≤m2-m恒成立, 則m2-m≥恒成立,即m≤-或m≥1. B組 1.不等式ax2+bx+2>0的解集是(-,),則a+b的值是 ( D ) A.10 B.-10 C.14 D.-14 [解析] 由題意知ax2+bx+2=0的兩個(gè)根為-,,所以-+=-,-×=,所以a=-12,

15、b=-2,所以a+b=-14. 2.(2017·北京卷,4)若x,y滿足則x+2y的最大值為 ( D ) A.1 B.3 C.5 D.9 [解析] 作出可行域如圖中陰影部分所示. 設(shè)z=x+2y,則y=-x+z. 作出直線l0:y=-x,并平移該直線,可知當(dāng)直線y=-x+z過點(diǎn)C時(shí),z取得最大值. 由得故C(3,3). ∴zmax=3+2×3=9. 故選D. 3.(2015·山東卷)已知x,y滿足約束條件 若z=ax+y的最大值為4,則a= ( B ) A. 3 B. 2 C. -2 D. -3 [解析] 由約束條件可畫可行域如圖,解得A(2,0),B

16、(1,1).若過點(diǎn)A(2,0)時(shí)取最大值4,則a=2,驗(yàn)證符合條件;若過點(diǎn)B(1,1)時(shí)取最大值4,則a=3,而若a=3,則z=3x+y最大值為6(此時(shí)A(2,0)是最大值點(diǎn)),不符合題意. (也可直接代入排除) 4.(2017·浙江卷,4)若x,y滿足約束條件則z=x+2y的取值范圍是 ( D ) A.[0,6] B.[0,4] C.[6,+∞) D.[4,+∞) [解析] 作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示. 由題意可知,當(dāng)直線y=-x+過點(diǎn)A(2,1)時(shí),z取得最小值,即zmin=2+2×1=4,所以z=x+2y的取值范圍是[4,+∞). 故選D.

17、 5.(文)若a>b>0,c B.< C.> D.< [解析] 因?yàn)閏0,即得>>0,又a>b>0,得>,從而有<. (理)(2017·德州模擬)若a=,b=,c=,則 ( C ) A.a(chǎn)1,所以b>a, ===log2532>1, 所以a>c, 故b>a>c. 6.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足:a7=a6+2a5,若存在兩項(xiàng)am,an使得=4a1,則+的最小值為 ( A ) A. B

18、. C. D.不存在 [解析] 由an>0,a7=a6+2a5,設(shè){an}的公比為q, 則a6q=a6+,所以q2-q-2=0. 因?yàn)閝>0,所以q=2, 因?yàn)椋?a1,所以a·qm+n-2=16a, 所以m+n-2=4, 所以m+n=6, 所以+=(m+n)(+)=(5++)≥(5+2)=,等號在=,即n=2m=4時(shí)成立. 7.若變量x,y滿足則點(diǎn)P(2x-y,x+y)表示區(qū)域的面積為 ( D ) A. B. C. D.1 [解析] 令2x-y=a,x+y=b, 解得 代入x,y的關(guān)系式得 畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖. 易得陰影區(qū)域面積S=×

19、2×1=1. 8.(2017·天津二模)已知函數(shù)f(x)=則不等式f(1-x2)>f(2x)的解集是 ( D ) A.{x|-1-1+} C.{x|-1--1} [解析] 由f(x)=可得當(dāng)x≤1時(shí),函數(shù)f(x)為減函數(shù),則由f(1-x2)>f(2x)可得或解得x<-1-或-1,所以不等式f(1-x2)>f(2x)解集是 {x|x<-1-或x>-1}. 9.已知一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|x<-1或x>},則f(10x)>0的解集為__{x|x<-lg_2}__. [解析] 由題

20、意知,一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|x<-1或x>},因?yàn)閒(10x)>0,所以-1<10x<,即x0時(shí),f(x)=x+≥2,若f(0)是f(x)的最小值,則f(0)=a≤2. 11.已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)且f(1)=2,當(dāng)x1、x2∈[-1,1],且x1+x2≠0時(shí),有>0,若f(x)≥m2-2am-5對所有x∈[-1,

21、1]、a∈[-1,1]恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__[-1,1]__. [解析] ∵f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù), ∴當(dāng)x1、x2∈[-1,1]且x1+x2≠0時(shí), >0等價(jià)于>0, ∴f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增. ∵f(1)=2,∴f(x)min=f(-1)=-f(1)=-2. 要使f(x)≥m2-2am-5對所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立, 即-2≥m2-2am-5對所有a∈[-1,1]恒成立, ∴m2-2am-3≤0,設(shè)g(a)=m2-2am-3, 則即∴-1≤m≤1. ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-1,1]. 12.(2017·天津卷,1

22、6)電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時(shí),需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí),連續(xù)劇播放時(shí)長、廣告播放時(shí)長、收視人次 如下表所示: 連續(xù)劇播放時(shí)長(分鐘) 廣告播放時(shí)長(分鐘) 收視人次(萬) 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘,廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用x,y表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù). (1)用x,y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域; (2)問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多

23、少次,才能使總收視人次最多? [解析] (1)由已知x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為 即 該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D①中的陰影部分中的整數(shù)點(diǎn). (2)設(shè)總收視人次為z萬,則目標(biāo)函數(shù)為z=60x+25y. 考慮z=60x+25y,將它變形為y=-x+,這是斜率為-,隨z變化的一族平行直線.為直線在y軸上的截距, 當(dāng)取得最大值時(shí),z的值就最大. 又因?yàn)閤,y滿足約束條件,所以由圖②可知,當(dāng)直線z=60x+25y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距最大,即z最大. 解方程組 得 則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,3). 所以,電視臺每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時(shí),才能使總收視人次最多. 12

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