2018年高考數(shù)學二輪復習 專題01 集合與簡易邏輯（測）（含解析）理

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1、 專題一 集合與簡易邏輯 總分 150分 時間 120分鐘 班級 _______ 學號 _______ 得分_______ 一、選擇題（12*5=60分） 1．已知集合， ，則（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2．命題： 的否定是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】命題： 的否定是，選B. 3．【2018屆江西省重點中學盟校第一次聯(lián)考】已知R是實數(shù)集，M＝{x| <1}，N＝{y|y＝}，則= (　　) A. (1,2) B. [1,2] C. [1,2) D. [0,2

2、] 【答案】D 【解析】∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故選D. 4．【2018屆北京市朝陽區(qū)上期中】已知非零平面向量,，則“|+|=||+||”是“存在非零實數(shù)l，使=λ”的 A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】(1)若|+|=||+||,則,方向相同， ∴,共線,∴存在非零實數(shù)λ,使=λ. ∴“|+|=||+||”是“存在非零實數(shù)λ,使=λ”的充分條件； 5．已知數(shù)列，“為等差數(shù)列”是“， ”的（ ） A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件

3、 D. 既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】“為等差數(shù)列”，公差不一定是 ， 不一定成立，即充分性不成立；“， ”，則，則為等差數(shù)列，必要性成立，所以數(shù)列，“為等差數(shù)列”是“， ”的必要而不充分條件，故選B. 6．【2018屆北京市北京師范大學附屬中學上期中】已知直線m，n和平面α，如果，那么“m⊥n”是“m⊥α”的（ ） A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】若，則，即必要性成立，當時， 不一定成立，必須垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，即充分性不成立，故“”是“”的必要不充分條件，

4、故選B. 7．已知， ，則是的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 8．【2018屆重慶市梁平區(qū)二調(diào)】已知，“函數(shù)有零點”是“函數(shù)在上為減函數(shù)”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】函數(shù)有零點，則函數(shù)與函數(shù)有交點， 則： ， 函數(shù)在上為減函數(shù)，則， 據(jù)此可得“函數(shù)有零點”是“函數(shù)在上為減函數(shù)”的 必要不充分條件. 本題選擇B選項. 9．已知集合， ，若，則的取值范圍為（ ）.

5、A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵， ， 由， 得， 故選． 10．已知集合,則 A. B. C. D. 【答案】C 11．【2018屆河北省衡水中學一輪】設命題 “”，則為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因為全稱命題的否定是存在性命題，所以為，應選答案B. 12．下列說法正確的是 （ ） A. 若命題， 為真命題，則命題為真命題 B. “若，則”的否命題

6、是“若，則” C. 若是定義在R上的函數(shù)，則“是是奇函數(shù)”的充要條件 D. 若命題：“”的否定：“” 【答案】D 二、填空題（4*5=20分） 13. 已知集合， ，則____． 【答案】 【解析】由， ，則. 14．【2018屆全國名校第二次大聯(lián)考】命題“若，則”的逆否命題為__________． 【答案】若，則 【解析】由題意得，該命題的逆否命題為：若，則. 15．設向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(cos θ，1)，則“a∥b”是“”的______條件．(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)． 【答案】必要不充分 【解析】若，則

7、，即，即，則或，充分性不成立，若，則， ， ， ，必要性成立，故“”是“”成立，必要不充分條件，故答案為必要不充分. 16．【2018屆河南省豫南豫北第二次聯(lián)考】下面結(jié)論中：①不等式成立的一個充分不必要條件是； ②對恒成立； ③若數(shù)列的通項公式，則數(shù)列中最小的項是第項； ④在銳角三角形中， ； 其中正確的命題序號是__________． 【答案】①②③ 【解析】對于①不等式得 所以不等式成立的一個充分不必要條件是；故①對； 對于②，在處的切線為,所以對恒成立；故②對； 對于③= 令 ， 在 所以對于=最小的項是第項；③對； 對于④銳角三角形中， 又0< ,所以故④錯；

8、故答案為①②③. 三、解答題題（6*12=72分） 17.【2018屆山東省濰坊市上期中】 已知集合，集合；：，：，若是的必要不充分條件，求的取值范圍． 【答案】取值范圍為 【解析】試題分析：∵是的必要不充分條件，∴，化簡兩個集合，借助數(shù)軸得到滿足題意得不等式組，解之即可. 試題解析： 由得：， ∴， 由，得， ∴，∵是的必要不充分條件，∴， ∴∴，經(jīng)檢驗符合題意， ∴取值范圍為． 18．【2018屆福建省福清市校際聯(lián)盟上期中】已知集合， . （Ⅰ）求集合； （Ⅱ） 若，求的值. 【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)2. 【解析】試題分析： (1)求解一元二次不等式可得

9、； (2)由題意可得為方程的根,據(jù)此分類討論m=0和m=2兩種情況可得. 19．【2018屆山東省濟南外國語學?！恳阎}（其中）. （1）若，命題“且”為真，求實數(shù)的取值范圍； （2）已知是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）；（2）. 【解析】試題分析：（1）分別求出的等價命題， ，再求出它們的交集；（2）， ，因為是的充分條件，所以，解不等式組可得。 試題解析：（1），若 命題“且”為真，取交集，所以實數(shù)的范圍為； （2）， ，若是的充分條件，則，則. 20．【2018屆北京市第四中學上期中】已知集合, . (1)求; (2)已知,若是的充分不必要條

10、件,求的取值范圍. 【答案】(1) .(2) 21.【2018屆江西省撫州市臨川區(qū)第一中學上期中】已知命題： ， ． （1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍； （2）若有命題： ， ，當為真命題且為假命題時，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】（1）（2）或． 【解析】試題分析：（1）由題意， ，∴且，即可求解實數(shù)的取值范圍； （2）根據(jù)命題，解得，再由∵為真命題且為假命題，得出真假或假真，分類討論，即可求解實數(shù)的取值范圍. 試題解析： （1）∵， ，∴且， 解得∴為真命題時， ． （2）， ，即， ． 又， ，∴．　 ∵為真命題且為假命題，∴真假或假真， 當假真，有解得；

11、 當真假，有解得. ∴為真命題且為假命題時， 或． 22．已知集合為集合的個非空子集，這個集合滿足：①從中任取個集合都有 成立；②從中任取個集合都有 成立． （Ⅰ）若， ， ，寫出滿足題意的一組集合； （Ⅱ）若， ，寫出滿足題意的一組集合以及集合； （Ⅲ) 若， ，求集合中的元素個數(shù)的最小值． 【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)詳見解析. 【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意一一列舉即可；（Ⅱ）根據(jù)題意一一列舉即可；（Ⅲ）利用反證法進行證明. 由假設，設，設， 則是中都沒有的元素， ． 因為四個子集的并集為， 所以與矛盾，所以假設不正確． 若，且， ， 成立．則的個集合的并集共計有個． 把集合中120個元素與的3個元素的并集 建立一一對應關系，所以集合中元素的個數(shù)大于等于120. 下面我們構(gòu)造一個有120個元素的集合： 把與 ()對應的元素放在異于的集合中，因此對于任意一個個集合的并集，它們都不含與對應的元素，所以．同時對于任意的個集合不妨為的并集， 則由上面的原則與對應的元素在集合中， 即對于任意的個集合的并集為全集． 10