高中數(shù)學(xué)教學(xué) 函數(shù)的奇偶性4課件 新人教A版必修1

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1、觀察下圖，思考并討論以下問題：觀察下圖，思考并討論以下問題：(1) 這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？(2) 相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)x的值是如何體現(xiàn)這些特征的？f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=|x| 實(shí)際上，對于實(shí)際上，對于R內(nèi)任意的一個內(nèi)任意的一個x,都有都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),這時我們稱函數(shù)這時我們稱函數(shù)y=x2為為偶函數(shù)偶函數(shù).1偶函數(shù)偶函數(shù)P P3333 一般地，對于函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個的定義域內(nèi)的任

2、意一個x，都有都有f(x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做偶函數(shù)偶函數(shù) 例如，函數(shù) 都是偶函數(shù)，它們的圖象分別如下圖(1)、(2)所示.12)(, 1)(22xxfxxf 觀察函數(shù)觀察函數(shù)f(x)=x和和f(x)=1/x的圖象的圖象(下圖下圖)，你能發(fā)，你能發(fā)現(xiàn)現(xiàn)兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 實(shí)際上，對于實(shí)際上，對于R內(nèi)任意的一個內(nèi)任意的一個x,都有都有f(-x)=-x=-f(x),這時這時我們稱函數(shù)我們稱函數(shù)y=x為為奇函數(shù)奇函數(shù).f(-3)=-1/3=-f(3)

3、 f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)2奇函數(shù)奇函數(shù)P P3535 一般地，對于函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個的定義域內(nèi)的任意一個x，都有都有f(x)= f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做奇奇函數(shù)函數(shù) 注意：注意： (1)(1)、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)整體性質(zhì)；(2)(2)、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則則

4、x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱）(3)(3)、奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即、奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即 若若f(x)f(x)為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x) 成立成立. . 若若f(x)f(x)為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)，則f(- -x)=f(x) 成立成立. .(4)、若一個函數(shù)、若一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù),且當(dāng)且當(dāng)x=0時有定義時有定義, 則則: f(0)=0(5)、如果一個函數(shù)、如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)我們就說函數(shù)f(x)具有具有奇偶性奇偶

5、性._,13)(:2mxmxxf則是奇函數(shù)若函數(shù)如0例例1、(P35例例5)判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷下列函數(shù)的奇偶性：2541)()4(1)()3()()2()()1(xxfxxxfxxfxxf 用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：(1)、先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；、先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；(2)、再判斷、再判斷f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)是否恒成立是否恒成立. 3 , 1,)() 4( 1)() 3 (0)() 2( 5)() 1 (2xxxfxxfxfxf例例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷下列函數(shù)的奇偶性：偶函數(shù)偶函數(shù)既奇又偶函數(shù)既奇又

6、偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù))( |)()5(2Raaxxxf當(dāng)當(dāng)a=0時時,偶函數(shù)偶函數(shù),當(dāng)當(dāng)a0時時,非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)3.奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)（1）、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱）、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱. 反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么就稱這個函數(shù)為奇函數(shù)那么就稱這個函數(shù)為奇函數(shù).（2）、偶函數(shù)的圖象關(guān)于）、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱軸對稱. 反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，軸對稱，那么就稱這個函數(shù)為偶函數(shù)那么就稱這個函數(shù)為偶函數(shù).說明說明：奇偶函數(shù)圖

7、象的性質(zhì)可用于：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于： a、簡化函數(shù)圖象的畫法、簡化函數(shù)圖象的畫法. B、判斷函數(shù)的奇偶性、判斷函數(shù)的奇偶性例例3、已知函數(shù)已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖軸右邊的圖象如下圖，畫出在象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象軸左邊的圖象.xy0解：畫法略相等相等例例4、(1)當(dāng)當(dāng)_時時,f(x)=ax+b是奇函數(shù)是奇函數(shù), 當(dāng)當(dāng)_時時,f(x)=ax+b是偶函數(shù)是偶函數(shù), (2)當(dāng)當(dāng)_時時,f(x)=ax2 +bx+c是奇函數(shù)是奇函數(shù), 當(dāng)當(dāng)_時時,f(x)= ax2 +bx+c 是偶函數(shù)是偶函數(shù),b=0a=0a=c=0b=0例例5.(5.(課本課本3939

8、頁頁A6A6題題) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)f(x)是定義在是定義在R R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù), ,當(dāng)當(dāng)x0 x0時時,f(x)=x(1 + x).,f(x)=x(1 + x).畫出函畫出函數(shù)數(shù)f(x)f(x)的圖象的圖象, ,并求出函數(shù)的解析式并求出函數(shù)的解析式. .例例6.(6.(課本課本3939頁頁B3B3題題) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù), ,而且在而且在(0,+)(0,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù), ,判斷判斷f(x)f(x)在在(-,0)(-,0)上的是增函數(shù)還是減函數(shù)上的是增函數(shù)還是減函數(shù), ,并證明你的判斷并證明你的判斷. .例例7.(7.(作業(yè)本作業(yè)本1919頁頁1111題題) )., 3)2(, 2) 1 (,),(1)(2的值求且是奇函數(shù)已知cbaffZcbacbxaxxf本課小結(jié)1、兩個定義：對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x, 如果都有f(x)=-f(x) f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù) 如果都有f(x)=f(x) f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)2、兩個性質(zhì)： 一個函數(shù)為奇函數(shù) 它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 一個函數(shù)為偶函數(shù) 它的圖象關(guān)于y軸對稱、判斷函數(shù)的奇偶性：先看定義域，后驗(yàn)關(guān)系式。